[理學(xué)]12第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)a完全版(參考版)
2025-01-01 12:11本頁面
【正文】 解 對矢徑未知的問題 ,須先建立坐標(biāo)系 ,找出矢徑 ,再求導(dǎo)。 dtda ?? ?BA ???? AB d? ?dt???o ?to)e(BA Bt??? 1?dtda xx??222zyx aaaa ???222zyx ???? ???61 )1(2 ??? ? BteBAtBAx完成積分就得運(yùn)動方程 : )e(BAdtdx Bt???? 1?)e(BA Bt??? 1?dt)e(BAdx Bttx ??? ?? 10062 例題 16 在離水面高度為 h的岸邊，一人以恒定的速率 ?收繩拉船靠岸。 例題 15 一傘兵由空中豎直降落 ,其初速度為零 ,而加速度和速度的關(guān)系是 : a=AB? ,式中 A、 B為常量 。 t=3s, r=(m), 可見 t=3s時最近。 當(dāng) t=1s時， 解 (1)位矢： j)t(tir 22192 ???)m(jir ??? 1721 ??當(dāng) t=2s時， )m(jir ??? 1142 ??位移： ( m )jirrr ????? 6212 ?????平均速度 ： )s/m(jitr????62 ??????57 加速度： (2)速度： j)t(itr ??? 22192 ???jtidt rd????42 ????jdtda???4??? ?代入 t=1s,得： )s/m(ji ??? 42 ???)s/m(ja 24 ?? ??)s/m(20( 4 )2 22 ????a=4(m/s2) 58 (3)軌道方程： 22222 )2t( 1 9( 2 t ) ???? yxr0?dtdr由此方程可解得， t= 0,3s (略去 t=3s)。 56 例題 14 質(zhì)點(diǎn)在 xoy平面內(nèi)運(yùn)動， x=2t, y=192t2 (SI)。綜上所述可知， 粒子作逆時針的勻速率圓周運(yùn)動。 54 Ra,Ryx 222 ????? ????其大小為 顯然粒子的速度和加速度的大小均為常量。 (2)時間 t=?/? ? 2?/?內(nèi)的位移和路程。 例題 13 已知某一粒子在 oxy平面內(nèi)運(yùn)動 ,其矢徑為 :r=Rcos? t i+Rsin? t j， 其中 R、 ?為正值常量。 52 考慮到 t=1s時調(diào)頭了 ， 故 0~2s內(nèi)的 路程應(yīng)為 s=|x(1)x(0)|+|x(2)x(1)|=7+5=12m jtitr ??? )12()23( 22 ????質(zhì)點(diǎn)作什么樣的運(yùn)動？ 例題 12 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量： 解 x =3+2t2, y =2t21， y =x4 直線 ,44 jtitdt rd ???????? jidtda ????44 ????質(zhì)點(diǎn)作 勻加速直線運(yùn)動 。又由于 1,5s前后速度 ?改變了方向 (正負(fù)號 ） ， 所以 t=1,5s調(diào)頭了 。 51 例題 11 一質(zhì)點(diǎn)沿 x軸運(yùn)動 ,運(yùn)動方程為 x=t3–9t2 +15t+1 (SI),求 : (1) 哪些時刻質(zhì)點(diǎn)調(diào)頭了 ？ 質(zhì)點(diǎn)首先向哪個方向運(yùn)動 ? (2)質(zhì)點(diǎn)在 0~2s內(nèi)的位移和路程 。 r=x(t)i+y(t)j+z(t)k ?=?x(t)i+?y(t)j+?z(t)k a=ax(t)i+ay(t)j+az(t)k 我們得到了質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度和加速度在直角坐標(biāo)系中的正交分解式。 a a 48 判斷： dtda ??例：說明 的物理意義． dtd?應(yīng)寫為： dtda ??表示 質(zhì)點(diǎn)速率 隨時間的變化率． dtd?應(yīng)寫為： dtda???dtda ??判斷： dtda ??判斷： 49 以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)要點(diǎn)是 ： 認(rèn)真學(xué)習(xí)用微積分來處理物理問題的方法 。 adtd?? 加速度 a 的方向是：當(dāng) ?t→0 時 ,速度增量 ?? 的極限方向。 在國際單位制中 ,加速度的單位為米 /秒 2(m 15 加 速度 一 .加 速度 如圖 13所示 , 設(shè)時刻 t質(zhì)點(diǎn)位于 A點(diǎn)，速度為 ?(t), 經(jīng)時間 ?t運(yùn)動到 B點(diǎn)，速度為 ?(t+?t), )()( ttt ??? ?????ta??? ?圖 13 O x y z )(t?A . )( tt ???B . 45 質(zhì)點(diǎn)的 (瞬時 )加速度 定義為 lim ?t? 0 t????a(117) 22dtrddtd ?? ?這就是說 ,質(zhì)點(diǎn)在某時刻或某位置的 (瞬時 )加速度等于速度矢量 ? 對時間的 一階導(dǎo)數(shù) ,或等于矢徑 r對時間的二階導(dǎo)數(shù)。 41 (1)速率 =速度的大小。 tS????tr??? ??? ?r A z y o x 圖 12 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) 39 如 ， 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時間 t繞半徑 R的圓周運(yùn)動一圈 ， 而平均速率為 tRtS ?? 2????則平均速度為 tBCAB????tAC???0????tr??? 即使在直線運(yùn)動中 ， 如質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時間 ?t從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)又折回 C點(diǎn) ,顯然 平均速度 和 平均速率 也截然不同 : B A C 40 (19) 質(zhì)點(diǎn)的 (瞬時 )速率 : lim
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