習(xí)題課1-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(參考版)
2024-08-16 00:52本頁(yè)面
【正文】 2 2 2a h ( h = r )?解題思路： 要求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，即求 r 關(guān)于 θ的函數(shù)，利用速率的平方等于徑向速度和橫向速度的平方之和，求得關(guān)于 的一階微分方程。 如果 ，求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 徑向速度與橫向速度分別為 r c o s , s i nd r dv v u v r ud t d t????? ? ? ? ? ? ? 兩式相除得 si nc osdrdudtrdr dr v udt?????????分離變量 0000000c os()si n si n()si nl n ( l n ta n l n ta n ) ( l n si n l n si n )22ta nsi n2lnsi nta n2rrvudr v u vd c tg dr u udr vc tg drurvru???? ? ????????????? ???? ? ????? ? ? ????????? ??????? ??????????????????積分 小船的運(yùn)動(dòng)軌跡方程 000t a ns i n2s i nt a n2vurr??? ????? ??? ?? ????????若 O點(diǎn)在 A點(diǎn)正對(duì)面，則 r0＝ d， φ0＝ π/2。極點(diǎn)與 O重合，極軸與河岸OP重合。 求小船的運(yùn)動(dòng)軌跡 。 小船從河岸 A點(diǎn)出發(fā) ， 為了到達(dá)對(duì)岸的 O點(diǎn) ， 它相對(duì)于河水以勻速率 v（ v＞ u）運(yùn)動(dòng) ， 無(wú)論在何處 ， 小船的運(yùn)動(dòng)方向始終指向 O點(diǎn) 。設(shè) t＝ 0時(shí)，桿與極軸重合。求小環(huán)的運(yùn)動(dòng)軌跡及在任意時(shí)刻小環(huán)的速度和加速度。在桿上套有一小環(huán)（可看作質(zhì)點(diǎn)）相對(duì)于桿作勻速運(yùn)動(dòng)，速率為 u。設(shè) t＝ 0時(shí)，氣球位于地面坐標(biāo)原點(diǎn)處。可得 0 2g xv????又因?yàn)? 0 2t a n , t a n ( )d y d y g xd x d x v???
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