高等代數(shù)【北大版】(35)-資料下載頁(yè)
2025-01-20 13:16本頁(yè)面
【正文】 方程組（ 3）在有解的條件下， 解是唯一的充要條件是它的導(dǎo)出（ 4）只有零解 . 證： “ ” ? 設(shè)（ 3）有唯一解 ． 0?若其導(dǎo)出組（ 4）有非零解 ， ?則有 也為（ 4）的解 ， k? ()kP??從而 皆為（ 3）的解 . 0 ()k k P??? ? ? 矛盾 . “ ” ? 假若（ 3）有兩個(gè)不同的解 ，則 12??、12 ( 0 )????為（ 4）的一個(gè)非零解 . 矛盾 . 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 求出 (3)的導(dǎo)出組 (4)的一個(gè)基礎(chǔ)解系 12, , , t? ? ?3 求一般線性方程組 (3)的一般解的步驟 第二步： 第三步： 寫(xiě)出 (3)的一般解 (通解 ) 若有無(wú)窮多個(gè)解，先寫(xiě)出 (3)的一個(gè)特解 0.?0 1 1 1 2,.t t tk k k k k P? ? ? ?? ? ? ? ?， ， ，對(duì) (3)的增廣矩陣作初等行變換化階梯陣 , 第一步： 根據(jù)階梯陣判斷 (3)是否有解． 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 1 2 2 41 2 2 411 2 2 4 203123x x x xx x x xx x x x? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ???例 2 求解方程組 解： 1 1 1 1 01 1 1 3 11 1 2 3 1 2A????? ? ???? ? ???對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換 1213 1 1 1 1 00 0 2 4 10 0 1 2 1 2rrrr?? ????????????1 1 0 1 1 20 0 1 2 1 20 0 0 0 0??????????()?167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 由 ( ) , ( ) ( ) 2 4 ,R A R A? ? ? ?1 2 43412122x x xxx?? ? ???? ???令 24 0,xx??011( , 0, , 0 )22? ?即得原方程組的一個(gè)特解 得 13 12xx??由 ，原方程組的導(dǎo)出組與下方程組同解 ()?? 1 2 4342x x xxx???原方程組有解，并有 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 令 ，得 241 , 0xx?? 1 ( 1 , 1 , 0 , 0 )? ?即為導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 12,??令 ，得 240 , 1xx?? 2 ( 1 , 0 , 2 , 1 )? ?故原方程組的通解為 0 1 1 2 2 1 2, ( )k k k k P? ? ? ?? ? ? ?、. 11 221 1 2 1 2234110 1 0, , ( ) .020 01xxk k k k Pxx?? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ???即 、
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1