高等代數(shù)【北大版】(35)-閱讀頁
2025-02-04 13:16本頁面
【正文】 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 寫出方程組 (1)的一般解： 第二步： 1 1 , 1 1 12 2 , 1 1 2, 1 1r r n nr r n nr r r r rn nx c x c xx c x c xx c x c x??????? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??第三步： 為自由未知量 . 11, , ,r r nx x x?? ??代入自由未知量 ， 11( , , , )r r nx x x?? ??nr? 用 組數(shù) ( 1 , 0 , , 0 ) , ( 0 , 1 , , 0 ) , , ( 0 , , 0 , 1 )得出方程組 (1)的 解： nr?167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 二 、 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu) 設(shè)線性方程組 則齊次線性方程組 （ 3） 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2nnnns s sn n sa x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??（ 4） 11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2000nnnns s sn na x a x a xa x a x a xa x a x a x? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??稱為（ 3）的 導(dǎo)出組 ． 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 2 非齊次線性方程組 解的結(jié)構(gòu) 定理 8 如果 是非齊次線性方程組（ 3）的一個 0?0? ? ???? 為其導(dǎo)出組 （ 4）的一個解． 從而，方程組（ 3）的一般解為 0 1 1 n r n rkk? ? ? ???? ? ? ?12, , , nr? ? ? ?為導(dǎo)出組 （ 4）的一個基礎(chǔ)解系． 特解，那么方程組（ 3）的任一個解 都可以表成 ?167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 求出 (3)的導(dǎo)出組 (4)的一個基礎(chǔ)解系 12, , , t? ? ?3 求一般線性方程組 (3)的一般解的步驟 第二步： 第三步： 寫出 (3)的一般解 (通解 ) 若有無窮多個解，先寫出 (3)的一個特解 0.?0 1 1 1 2,.t t tk k k k k P? ? ? ?? ? ? ? ?， ， ，對 (3)的增廣矩陣作初等行變換化階梯陣 , 第一步： 根據(jù)階梯陣判斷 (3)是否有解． 167。 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 由 ( ) , ( ) ( ) 2 4 ,R A R A? ? ? ?1 2 43412122x x xxx?? ? ???? ???令 24 0,xx??011( , 0, , 0 )22? ?即得原方程組的一個特解 得 13 12xx??由 ，原方程組的導(dǎo)出組與下方程組同解 ()?? 1 2 4342x x xxx???原方程組有解，并有 16
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