計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第2講基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-20 12:00本頁面
【正文】 SSn)X(SD2/????????????置信區(qū)間為：總體均值的的標(biāo)準(zhǔn)誤，這樣，為定義的點估計。是所以的點估計，是，而71 區(qū)間估計 ? 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計： 95%置信區(qū)間的簡單法則 ),(),(%)x(SE95%))X(SE2X()1n(t,z)1n(ttn??????????????的置信區(qū)間近似為：的，則如在上例中，的置信區(qū)間。作為總體均值近似地可用。特別地：即：分布接近于正態(tài)分布，時，當(dāng)???72 區(qū)間估計 ? 非正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 ))(),((95%XSEXXSEXn????的置信區(qū)間為：一個近似的態(tài)分布，因此無論總體是否為正接近于正態(tài)分布，任何分布的樣本均值都時，極限定理保證了當(dāng)對于非正態(tài)總體，中心73 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗（ hypothesis testing） ? 在總體的 PDF未知或某些參數(shù)未知的情況下，對總體的分布或參數(shù)提出某些假設(shè)，然后根據(jù)樣本對提出的假設(shè)作出是拒絕還是接受的判斷 實例： ? Bush和 Kerry競選總統(tǒng)， Bush獲得 42%的選票而 Kerry獲得58%的選票。 Bush懷疑大選中有作弊行為，雇傭一個咨詢機構(gòu)隨機抽取 100個選民調(diào)查其選舉意愿，發(fā)現(xiàn)有 53人支持他，47人支持 Kerry。由此 Bush提出兩個假設(shè)： a. H0(虛擬假設(shè) /原假設(shè)， null hypothesis)： v= （沒有作弊） b. H1(對立假設(shè) /備擇假設(shè)， alternative hypothesis)： v（有作弊） 74 假設(shè)檢驗 第 Ⅰ 類錯誤（ type Ⅰ error） ? 拒絕了一個真實的虛擬假設(shè) 第 Ⅱ 類錯誤（ type Ⅱ error） ? 沒有拒絕一個錯誤的虛擬假設(shè) ? 理論上我們希望犯兩類錯誤的概率都盡可能小，但事實上不可能同時最小化兩類錯誤。為此，我們首先考慮減少犯第 Ⅰ 類錯誤的概率，并規(guī)定了一個可容忍的犯第 Ⅰ 類錯誤的概率 （譬如 , ），稱為 顯著性水平（ level of significance） 。 ? 在選定了顯著性水平之后，再考慮把犯第 Ⅱ 類錯誤的概率減到最小。并把不犯第 Ⅱ 類錯誤的概率 稱為 檢驗的功效（ power of the test） 。但一般來說我們不考慮檢驗的功效。 真實情況 H0真 H0假 檢驗結(jié)果 拒絕 Ⅰ 類錯誤 無錯 不拒絕 無錯 Ⅱ 類錯誤 ???175 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的兩種方法 ? 置信區(qū)間法 ? 顯著性檢驗法 ? 假設(shè)檢驗的目的不是估計參數(shù)，而是對有關(guān)參數(shù)的假設(shè)做出檢驗，拒絕或不拒絕提出的假設(shè) 76 置信區(qū)間法 02/*02/*2/2/22n21*1*0H)znX(H),znX(1)}znX({P),znX(1),(N~XXX,X,X:H。:H，則不能拒絕反之，若；就可以拒絕因此，假若給定的即：的置信區(qū)間為的置信系數(shù)為因此已知。，的樣本，是隨機變量??????????????????????????????????????77 置信區(qū)間法 ? 實例： 的假設(shè)于的概率拒絕總體均值等因此可以以不在上述區(qū)間內(nèi)，由于的置信區(qū)間為：的，已知，的樣本，是隨機變量68095%680),()100625670,100625670(%95680:。680:,100,670,625),(~,2/002221???????????zzHHnxNXXXXXn????????78 顯著性檢驗法 基本思想 是統(tǒng)計顯著的，稱檢驗統(tǒng)計量則拒絕若是統(tǒng)計不顯著的；，稱檢驗統(tǒng)計量則無法拒絕若對于選定的，其觀測值為為此定義檢驗統(tǒng)計量的偏差不應(yīng)太大。與，因而為真，則如果已知。，的樣本，是隨機變量TH,zzTH,zz,n/xzn/XZ)1,0(N~n/XH),(N~XXX,X,X:H。:H02/a02/a022n2110????????????????????????????????79 顯著性檢驗法 拒絕域（ region of rejection） ? 拒絕原假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量的值域（取值范圍）稱為拒絕域；拒絕域的邊界點稱為 臨界值（ critical value） 2/2/2/0222110),(~,:。:aaanzzzzzzHNXXXXXHH?????? ??和，臨界點為的拒絕域為：則已知。，的樣本，是隨機變量 ???????? 0 % % % % 80 顯著性檢驗法 ? 實例： 02/02/0022n21H10 . 0,H50 . 0,2100/25675670n/xz675:H。675:H100n,670x,625),(N~XXX,X,X絕原假設(shè)的顯著性水平上無法拒即：在，所以由于若選定絕原假設(shè)的顯著性水平上可以拒即：在，所以由于若選定已知，的樣本，是隨機變量??????????????????????????????????81 顯著性檢驗法 0 ?z?0?z?? 雙尾檢驗（ twotailed test） ? 單尾檢驗（ onetailed test） ?? ?? ???? :。: 10 HHa010a01022n21zzH:H。:zzH:H。:),(N~XXX,X,X???????????的拒絕域為：。左尾檢驗：的拒絕域為：。右尾檢驗：已知。，的樣本，是隨機變量?????????????82 顯著性檢驗法 ? 正態(tài)總體的均值檢驗和方差檢驗 原假設(shè)H0 檢驗統(tǒng)計量 H0為真時統(tǒng)計量服從的分布 對立假設(shè) H1 拒絕域 N(0,1) t(n1) )( 已知??? ?? nXZ /? ????????????????aaazzzzzz???? 2/||)( 未知??? ?? nSXT / ??? ?????????????)1()1()1(|| 2/???????nttnttnttaaa)(202未知??? ?2022 )1(??Sn ?? )1(2 ?n?202202202?????????)1()1()1()1(2122222/1222/2??????????nnnorn????????????83 顯著性檢驗法 非正態(tài)總體的漸進(jìn)檢驗 分布都可以時使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或分布時習(xí)慣上用一般來說，作為檢驗統(tǒng)計量因此可以用，為真，有若未知），非正態(tài)總體（對于樣本容量足夠大的tntn2TNXSEXnSXTHHH1201200)1,0(~)(/:。:0210????????????????????84 顯著性檢驗法 p值 /精確顯著性水平 (p value or exact level of significance) )|(|))30(|(||)||(|)1(~/:。:2/210的最低顯著性水平是也就是說，拒絕原假設(shè)。，所以查表可知，則要求，譬如，若，則的觀測值為若根據(jù)樣本計算出檢驗統(tǒng)計量為：未知）（對于值?？梢跃芙^原假設(shè)，稱為在多大的顯著性水平上算出計量的值后，精確地計根據(jù)樣本計算出檢驗統(tǒng)??????????????????pTPtTPpnttTPptTntnSXTHHp????????85 顯著性檢驗法 統(tǒng)計顯著性與實際顯著性 (statistical amp。 practical significance) 有意義的此時只有點估計值才是設(shè)都會被拒絕，大時，幾乎所有的原假此外，當(dāng)樣本容量足夠分鐘。只有，但實際上減少量僅僅絕了結(jié)果在統(tǒng)計上顯著地拒，由此：，分鐘，均駕車時間。表示道路加寬減少了平少平均駕車時間，表示道路加寬不會減。間的差值所需時間與原先駕車時實例：道路加寬后駕車和顯著性檢驗結(jié)果。計此，應(yīng)該同時報告點估即所謂實際顯著性。因，我們更關(guān)心，而從實際的角度看，和統(tǒng)計顯著性取決于3 . 6H)x(SE)(,0:H。0:H),(N~Xxx)x(SEx0102????????????
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