【正文】 151()5171()6171(621???????????????L S DL S DL S D：假設(shè)：假設(shè)：假設(shè)621?第四步：做出決策 ??? xx不能拒絕原假設(shè)，說明零售業(yè)和 旅游業(yè)之間的投訴次數(shù)沒有顯著差異。 ...... 雙因素方差分析 單因素方差分析只是考慮一個(gè)分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。 如果同時(shí)需考慮兩個(gè)因素 A與 B對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，則可進(jìn)行 雙因素方差分析 。 例：分析影響彩電銷售量的因素 ， 需要考察品牌 、 銷售地區(qū)等因素的影響 。 現(xiàn)有 4種品牌的彩電在 5個(gè)地區(qū)進(jìn)行銷售 ， 為分析彩電的 “ 品牌 ” 因素和 “ 地區(qū) ” 因素對(duì)銷售量是否有影響 ， 調(diào)查數(shù)據(jù)如下： 地區(qū)因素 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 5 品 品牌 1 365 350 343 340 323 牌 品牌 2 345 368 363 330 333 因 品牌 3 358 323 353 343 308 素 品牌 4 288 280 298 260 298 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在雙因素方差分析中因?yàn)橛袃蓚€(gè)因素，例如 “ 品牌 ” 和 “ 銷售地區(qū) ” 兩個(gè)因素，如果兩個(gè)因素對(duì)銷售量的影響是相互獨(dú)立，我們分別判斷兩個(gè)因素對(duì)銷售量的影響，稱為 無交互作用的雙因素方差分析。 如果除了兩個(gè)因素的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)銷售量產(chǎn)生新的影響效應(yīng)，例如，某個(gè)地區(qū)對(duì)某個(gè)品牌的彩電有特殊偏好，這就是兩個(gè)因素結(jié)合后產(chǎn)生的新效應(yīng)，此時(shí)的雙因素方差分析稱為 有交互作用的雙因素方差分析。 無交互作用的雙因素方差分析 為了檢驗(yàn)兩個(gè)因素的影響，需要分別對(duì)兩個(gè)因素提出假設(shè)。 對(duì)行因素提出的假設(shè)為： 不全相等krHH????????,::211210 ???對(duì)列因素提出的假設(shè)為： 不全相等kkHH????????,::211210 ???地區(qū)對(duì)銷售量沒有顯著影響 品牌對(duì)銷售量沒有顯著影響 誤差平方和的分解 S S ES S BS S AS S T ???其中 : ? ?? ???rjkiij xxSST1 12)(?? ??? ?????rjjrjkij xxkxxSSA121 12 ).().(2121 1).().( xxrxxSSBkiirjkii ???? ?? ??? ?可以證明 : ? ?? ?????rjkijiij xxxxSSE1 12.. )(分別構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 ))1)(1(,1(~)1)(1/(1/))1)(1(,1(~)1)(1/(1/??????????????rkrFrkSSErSSBFrkkFrkSSEkSSAFBA關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量 SSTSSBSSAR ??2反應(yīng)了這兩個(gè)因素聯(lián)合起來與因變量之間的相關(guān)程度 。 有交互作用的方差分析 路段 1 路段 2 1 26 19 高 2 24 20 峰 3 27 23 期 4 25 22 5 25 21 6 20 18 非 7 17 17 高 8 22 13 峰 9 21 16 期 10 17 12 例：分別在兩個(gè)路段和高峰期及非高峰期進(jìn)行駕車實(shí)驗(yàn)，得到 20個(gè)駕車時(shí)間的數(shù)據(jù)： 個(gè)值的總均值全部個(gè)水平的樣本均值個(gè)水平，列因素第對(duì)應(yīng)于行因素第個(gè)水平的樣本均值列因素第個(gè)水平的樣本均值行因素第行的觀測(cè)值個(gè)水平的第個(gè)水平，列因素第對(duì)應(yīng)于行因素第nxjixjxixljixijjii j l:::::..? ? ?? ? ???rjkimli j l xxSST1 1 12)( ????rjj xxkmS S B12).(????kii xxrmSSA12. )( ? ?? ?????rjkijiij xxxxmS S R C1 12.. )( 假設(shè)行變量有 k個(gè)水平 ， 列變量有 r個(gè)水平 ， 行變量每個(gè)水平的行數(shù)為 m 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： )1(/1/???mkrSSEkSSAFA)1(/1/???mkrSSErSSBFB)1(/)1)(1/(????mkrSSErkS S R CFRCS S R CSSBSSASSTSSE ????Wilks分布 在一元統(tǒng)計(jì)中，方差是刻畫隨機(jī)變量分散程度的一個(gè)重要特征， 而在多元情況下方差變?yōu)閰f(xié)防差矩陣。如何用一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來 反映協(xié)方差矩陣所體現(xiàn)的分散程度呢？有的用行列式，有的用 跡，目前使用較多的是行列式。 定義 1：若 為廣義方差。式則稱協(xié)方差矩陣的行列 ?? ),(~ ?pNX為樣本廣義方差。其中稱 Sn1 )()( )(1)( ???? ??XXXXS inii定義 2：若 ,0),(~,),(~ 22111 ????? nWApnnWA pp相互獨(dú)立，則稱和且 21 AA 211 / AAA ??? 的分布為 Wilks分布， 記為 ，其中 為自由度。 ),(~ 21 nnp?? 21,nn在實(shí)際應(yīng)用中把 統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為 T2統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 F統(tǒng)計(jì)量。 ?多元方差分析（多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)） 設(shè)有 k個(gè) p元正態(tài)總體 ),(,),( 1 ?? kpp NN ?? ?從每個(gè)總體抽取獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)為 nnnnnn kk ??? ?? 211 , 設(shè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為： ktXXXxxxxxxxxxtntttpntntntptttpttkkkk,2,1)()(2)(1)()(2)(1)(2)(22)(12)(1)(12)(11???????????????????????????????????????????全部樣本的均值向量 ? ?pktnitip XXXXnXt ?211 1)(1 1 ?? ? ?? ??各總體的均值向量： ? ? ktXXXXnX tpttnitittpt,2,1,1 )()(2)(11)()(1 ?? ??? ???與一元方差分析的思想類似，離差平方和變成了離差陣： )()(陣組間 離 )(1)( ???? ??XXXXnA tkttt：差矩? ?? ????? ktnititit XXXXB1 1)()( ))((組內(nèi)離差矩陣：? ?? ????? ktnititit XXXXT1 1)()( ))((總離差矩陣：提出假設(shè)： 不全相等kkHHμ,μ,μμμμ??211210:: ???用似然比原則構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： )1,(~ ??????? kknpBA BTB給定檢驗(yàn)的顯著性水平，查 Wilks分布表，確定臨界值，拒絕域?yàn)椋? ? ?????如果沒有 Wilks分布表可以用 分布和 F分布來近似。 2?例： 1999年國家財(cái)政部 、 國家經(jīng)貿(mào)委 、 人事部和國家計(jì)委聯(lián)合發(fā)布了 《 國有資本金績(jī)效評(píng)價(jià)規(guī)則 》 。 其中競(jìng)爭(zhēng)性工商企業(yè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表 。 我們借助這一指標(biāo)體系對(duì)我國上市公司的運(yùn)營情況進(jìn)行分析 ， 利用該數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 。 經(jīng)過正態(tài)性檢驗(yàn)我們認(rèn)為由凈資產(chǎn)收益率 、 總資產(chǎn)報(bào)酬率 、 資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個(gè)指標(biāo)組成的向量服從正態(tài)分布 。這四個(gè)指標(biāo)涉及了公司的獲利能力 、 資本結(jié)構(gòu)及成長能力 ，我們認(rèn)為這四個(gè)指標(biāo)可以對(duì)公司的運(yùn)營能力作出近似的度量 。