【正文】 151()5171()6171(621???????????????L S DL S DL S D：假設：假設：假設621?第四步：做出決策 ??? xx不能拒絕原假設，說明零售業(yè)和 旅游業(yè)之間的投訴次數(shù)沒有顯著差異。 ...... 雙因素方差分析 單因素方差分析只是考慮一個分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響。 如果同時需考慮兩個因素 A與 B對實驗結果的影響，則可進行 雙因素方差分析 。 例：分析影響彩電銷售量的因素 ， 需要考察品牌 、 銷售地區(qū)等因素的影響 。 現(xiàn)有 4種品牌的彩電在 5個地區(qū)進行銷售 ， 為分析彩電的 “ 品牌 ” 因素和 “ 地區(qū) ” 因素對銷售量是否有影響 ， 調查數(shù)據(jù)如下： 地區(qū)因素 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 5 品 品牌 1 365 350 343 340 323 牌 品牌 2 345 368 363 330 333 因 品牌 3 358 323 353 343 308 素 品牌 4 288 280 298 260 298 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結構 在雙因素方差分析中因為有兩個因素，例如 “ 品牌 ” 和 “ 銷售地區(qū) ” 兩個因素，如果兩個因素對銷售量的影響是相互獨立，我們分別判斷兩個因素對銷售量的影響，稱為 無交互作用的雙因素方差分析。 如果除了兩個因素的單獨影響外，兩個因素的搭配還會對銷售量產生新的影響效應，例如，某個地區(qū)對某個品牌的彩電有特殊偏好，這就是兩個因素結合后產生的新效應，此時的雙因素方差分析稱為 有交互作用的雙因素方差分析。 無交互作用的雙因素方差分析 為了檢驗兩個因素的影響，需要分別對兩個因素提出假設。 對行因素提出的假設為： 不全相等krHH????????,::211210 ???對列因素提出的假設為： 不全相等kkHH????????,::211210 ???地區(qū)對銷售量沒有顯著影響 品牌對銷售量沒有顯著影響 誤差平方和的分解 S S ES S BS S AS S T ???其中 : ? ?? ???rjkiij xxSST1 12)(?? ??? ?????rjjrjkij xxkxxSSA121 12 ).().(2121 1).().( xxrxxSSBkiirjkii ???? ?? ??? ?可以證明 : ? ?? ?????rjkijiij xxxxSSE1 12.. )(分別構造統(tǒng)計量 ))1)(1(,1(~)1)(1/(1/))1)(1(,1(~)1)(1/(1/??????????????rkrFrkSSErSSBFrkkFrkSSEkSSAFBA關系強度的測量 SSTSSBSSAR ??2反應了這兩個因素聯(lián)合起來與因變量之間的相關程度 。 有交互作用的方差分析 路段 1 路段 2 1 26 19 高 2 24 20 峰 3 27 23 期 4 25 22 5 25 21 6 20 18 非 7 17 17 高 8 22 13 峰 9 21 16 期 10 17 12 例：分別在兩個路段和高峰期及非高峰期進行駕車實驗，得到 20個駕車時間的數(shù)據(jù)： 個值的總均值全部個水平的樣本均值個水平，列因素第對應于行因素第個水平的樣本均值列因素第個水平的樣本均值行因素第行的觀測值個水平的第個水平，列因素第對應于行因素第nxjixjxixljixijjii j l:::::..? ? ?? ? ???rjkimli j l xxSST1 1 12)( ????rjj xxkmS S B12).(????kii xxrmSSA12. )( ? ?? ?????rjkijiij xxxxmS S R C1 12.. )( 假設行變量有 k個水平 ， 列變量有 r個水平 ， 行變量每個水平的行數(shù)為 m 構造統(tǒng)計量： )1(/1/???mkrSSEkSSAFA)1(/1/???mkrSSErSSBFB)1(/)1)(1/(????mkrSSErkS S R CFRCS S R CSSBSSASSTSSE ????Wilks分布 在一元統(tǒng)計中，方差是刻畫隨機變量分散程度的一個重要特征， 而在多元情況下方差變?yōu)閰f(xié)防差矩陣。如何用一個數(shù)量指標來 反映協(xié)方差矩陣所體現(xiàn)的分散程度呢？有的用行列式，有的用 跡，目前使用較多的是行列式。 定義 1：若 為廣義方差。式則稱協(xié)方差矩陣的行列 ?? ),(~ ?pNX為樣本廣義方差。其中稱 Sn1 )()( )(1)( ???? ??XXXXS inii定義 2：若 ,0),(~,),(~ 22111 ????? nWApnnWA pp相互獨立，則稱和且 21 AA 211 / AAA ??? 的分布為 Wilks分布， 記為 ，其中 為自由度。 ),(~ 21 nnp?? 21,nn在實際應用中把 統(tǒng)計量轉化為 T2統(tǒng)計量，進而轉化為 F統(tǒng)計量。 ?多元方差分析（多個正態(tài)總體均值向量的檢驗） 設有 k個 p元正態(tài)總體 ),(,),( 1 ?? kpp NN ?? ?從每個總體抽取獨立樣本個數(shù)為 nnnnnn kk ??? ?? 211 , 設數(shù)據(jù)結構為： ktXXXxxxxxxxxxtntttpntntntptttpttkkkk,2,1)()(2)(1)()(2)(1)(2)(22)(12)(1)(12)(11???????????????????????????????????????????全部樣本的均值向量 ? ?pktnitip XXXXnXt ?211 1)(1 1 ?? ? ?? ??各總體的均值向量： ? ? ktXXXXnX tpttnitittpt,2,1,1 )()(2)(11)()(1 ?? ??? ???與一元方差分析的思想類似，離差平方和變成了離差陣： )()(陣組間 離 )(1)( ???? ??XXXXnA tkttt：差矩? ?? ????? ktnititit XXXXB1 1)()( ))((組內離差矩陣：? ?? ????? ktnititit XXXXT1 1)()( ))((總離差矩陣：提出假設： 不全相等kkHHμ,μ,μμμμ??211210:: ???用似然比原則構造的檢驗統(tǒng)計量為： )1,(~ ??????? kknpBA BTB給定檢驗的顯著性水平，查 Wilks分布表，確定臨界值，拒絕域為： ? ?????如果沒有 Wilks分布表可以用 分布和 F分布來近似。 2?例： 1999年國家財政部 、 國家經貿委 、 人事部和國家計委聯(lián)合發(fā)布了 《 國有資本金績效評價規(guī)則 》 。 其中競爭性工商企業(yè)的評價指標體系見表 。 我們借助這一指標體系對我國上市公司的運營情況進行分析 ， 利用該數(shù)據(jù)進行方差分析 。 經過正態(tài)性檢驗我們認為由凈資產收益率 、 總資產報酬率 、 資產負債率及銷售增長率這四個指標組成的向量服從正態(tài)分布 。這四個指標涉及了公司的獲利能力 、 資本結構及成長能力 ，我們認為這四個指標可以對公司的運營能力作出近似的度量 。