期權(quán)及定價基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁
2025-01-19 22:15本頁面
【正文】 （ 1） ? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 如果式（ 1）不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使式（ 1）成立。 )( tTrXe ??SpXec tTr ??? ?? )( 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 —— 有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) 在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 ，我們就可推導有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： )( tTrXeD ???SpXeDc tTr ???? ?? )(美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 —— 無收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 由于 ,從式 （ 1） 中我們可得： ? 無收益美式看漲期權(quán)不會被提前執(zhí)行 ， 即 c=C， 因此： 故 ： （ 3） SXecP tTr ??? ?? )(SXeCP tTr ??? ?? )()( tTrXeSPC ?????P p美 歐考慮以下兩個組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金 組合 B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn) ? 如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在 T時刻組合 B的價值為 max(ST, X) ，而此時組合 A 的價值為 ： ? 因此組合 A的價值大于組合 B。 ? 如果美式期權(quán)在 時刻提前執(zhí)行，則在該時刻，組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 。因此組合 A的價值也大于組合 B。 （后續(xù)） )( trXe ???()()m a x ( , 0 )m a x ( , )r T tTr T tTS X X eS X X e X??????或 表 示 為美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 —— 有收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 因此， ? 又由于 c=C，我們有： 即 。 ? 結(jié)合式 （ 3） ， 我們可得： （ 4） 上式為無收益美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格關(guān)系 。 SPXc ???XSPC ???)( tTrXeSPCXS ???????美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 —— 有收益資產(chǎn)美式期權(quán) 因在無收益情況下根據(jù)（ 4）式有： 而在有收益情況下增加看跌期權(quán)價值，減少看漲期權(quán)價值，故有： 因此可得： 在確定其下限時，我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X， 就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： (5) 上式即為有收益條件下美式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)價格關(guān)系 ()r T tP S C X e ????無 無,P P C C無 無( ) ( )r T t r T tP S C Xe C P S Xe? ? ? ?? ? ? ? 或 ()r T tS D X C P S Xe ??? ? ? ?
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