【正文】 。 不同年齡 兒童的 身高 的幾組觀察值。 %10 0??xscv2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 例 測(cè)得某地成年人舒張壓的均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為 。收縮壓的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 張壓和收縮壓的變異程度。 計(jì)算： 舒張壓 收縮壓 %%%%100??????cvcv2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 第二節(jié) 正態(tài)分布 (normal distribution) 正態(tài)分布又稱高斯（ Gauss分布），是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布，醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。 一 .概念 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 二． 圖形 正態(tài)分布密度函數(shù) 其中是 μ均數(shù) ， σ是標(biāo)準(zhǔn)差 。 記 N(μ,σ2) )( ?????? xexxf ????222)(21)(?? ?正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0 ， 1） ；即 μ=0, σ=1時(shí)（ z分布、 u分布 ） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（變換公式） ； u= ???x2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 三． 特征 1． 是單峰曲線 ， x=μ 2． 以均數(shù) μ為中心左右對(duì)稱 3． 有 2個(gè)參數(shù) ， μ：位置參數(shù) ， σ：變異度參數(shù) σ越大 ， 數(shù)據(jù)越分散 ， 曲線越平坦 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 4．正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 ? 橫軸上曲線下的面積為 1 ? 曲線下 ,橫軸上對(duì)稱于 μ的左右兩邊面積相等 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 通過對(duì)密度函數(shù)積分我們可以知道正態(tài)曲線下 ， 橫軸上所夾的面積為 1， 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下 ~ （ 可以通過積分求得 ） 。 也就是說 |u| ，對(duì)任意的 x， x~x區(qū)間面積為多少呢 ？ 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已將此編制成了正態(tài)分布界值表 ， 不過表中的面積是指 p(ux), 也記作 φ（ x） 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 以上討論的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 對(duì)一般的正態(tài)分布 ， 某指標(biāo) x~N(μ,σ2),則 u=(xμ)/σ~N(0,1) 即 u xμ+ 經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，就可以利用標(biāo)準(zhǔn)正太分布求出原始變量 x有關(guān)的概率值． 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ? 例如成年男子紅細(xì)胞數(shù)近似服從正太分布 , , 現(xiàn)想知道在 4*1012/L以下所占的比例 .P(x4) 查附表 1得 : 表明成年男子的紅細(xì)胞數(shù)低于 4*1012/L的人約占總體的 2%. ),(~ 2Nx????u0 2 0 )( ???2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 五． 正態(tài)分布的應(yīng)用 1． 許多醫(yī)學(xué)指標(biāo)服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 ， 如同性別 、 同年齡兒童的身高 ， 同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù) 、 血紅蛋白量 、 脈搏數(shù)等 ， 及實(shí)驗(yàn)中的誤差 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2． 估計(jì)醫(yī)學(xué)正常值范圍 sx u ???例 120名健康成年男性農(nóng)民舒張壓的均數(shù)為 10.1kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，求舒張壓的 95%雙側(cè)正常值范圍。 177。 即 ~ kPa 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 注意 95%參考范圍 （ reference range） 或正常范圍（ normal range） 僅僅告知 95%健康者的測(cè)定值在此范圍之內(nèi) ， 并非告知凡在此范圍之內(nèi)皆健康 ， 也非告知凡在此范圍之外皆不健康 ， 所以不可將之作為診斷標(biāo)準(zhǔn) 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 3． 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ) ， 如后面要講的 t檢驗(yàn) 、 方差分析 、 相關(guān)回歸等 ， t分布 、 二項(xiàng)分布 、 Poisson分布的極限分布也是正態(tài)分布 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 4．估計(jì)頻數(shù)分布 例 出生體重低于 2500克為低體重兒 。 若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒出生體重均數(shù)為 3200克 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 350克 ， 估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 記 x為當(dāng)年該地嬰兒出生體重 ， 則 x服從正態(tài)分布 N（ 3200， 3502） P(x2500) 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值表 Φ（ 2） = 即估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例為 % )2()2()350 32022500350 3200( ?????????? upxp?定義： 又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。習(xí)慣上是確定包括 95%的人的界值。 第三節(jié)、醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計(jì) 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ?單雙側(cè) ： 根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途，有的指標(biāo)有上下界值，過高過低均屬異常；某些指標(biāo)過高為異常，只需確定上限；某些指標(biāo)過低為異常，只需確定下限。 ?估計(jì)的方法： 正態(tài)分布法 百分位數(shù)法 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ?應(yīng)用條件 :正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料 ● 計(jì)算 95% 正常值 (醫(yī)學(xué)參考值）范圍公式： 雙側(cè)： 即 單下 : 單上 : 例如 ：某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的 95%的參考值范圍。 )( sxs ，x ?? sx ?sxsx??2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ● 應(yīng)用條件 : 偏態(tài)分布資料 ● 計(jì)算公式： 雙側(cè)界值： P ~ P 單側(cè) 上界： P 95 單側(cè) 下界： P 5 ? P14例題 630名正常女性血清甘油三酯含量的資料 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 小 結(jié) ， 除需要表示其平均水平外 ，還要說明它的離散或變異的情況 。 : 極差 、 四分位數(shù)間距 、 方差 、 標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) 。 其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) 。 分布 。 對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布 ， 都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。 利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率 。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 “ 正常 參照人群 ” 的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要用 作劃分正常人與異常人的界線 。 需要按照一定步驟進(jìn)行 。實(shí)際中最好結(jié)合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，權(quán)衡假陽性和假陰性的比例，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)陌俜址秶?， 最常用的百分界限是 95%。 ，其中最基本的有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。 正態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果較穩(wěn)定，但對(duì)資料要求嚴(yán)格； 百分位數(shù)法 適合于任何分布類型的資料，但要求大樣本。 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ? 小結(jié) ? 習(xí)題： ： ，標(biāo)準(zhǔn)差改變 ，標(biāo)準(zhǔn)差不變 ： ，從均數(shù) u 到 u +?的面積為； % % C. % % 2022年 2月 16日星期三 重慶醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室 ? 例如 :N=200, ,求 50~80之間的理論頻數(shù) . 1007 ?