[工學(xué)]第十三章光的衍射-資料下載頁
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【正文】 nm，已知月球和地面的距離為 .試求： (1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？ (2)如果這激光束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展成直徑為 2 m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測(cè)距儀中，通常采用激光擴(kuò)束器，這是為什么？ 10 km?解 (1)以 表示光斑的直徑， L表示月球到地球的距離， 是激光束的直徑， λ為波長(zhǎng)，則 1D1d首 頁 上 頁 下 頁 退 出 56 則 981 312 1 . 2 2 2 1 . 2 2 6 3 2 . 8 1 0 3 . 8 4 1 02 1 0LDmd? ??? ? ? ? ? ????52 .9 6 1 0 m??(2)由 (1)中所述可知 3512122 1 0 2 . 9 6 1 0 2962dD D m md?? ? ?? ? ?由此可知，激光通過擴(kuò)束后，其方向性大為改善，強(qiáng)度大大提高 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 57 上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節(jié)所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。 一、倫琴射線 167。 135 X射線的衍射 1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長(zhǎng)極短（ ～ 10 197。） ， 穿透力極強(qiáng)的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，后來人們發(fā)現(xiàn)它是原子內(nèi)層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級(jí)躍遷時(shí)釋放的電磁波。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 58 陰級(jí) 陽級(jí) + 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 59 二、勞厄?qū)嶒?yàn) X射線波長(zhǎng)極短 ， 一般光柵 d ?， 因此用一般光柵看不到 X射線的衍射 (除了 0級(jí) )。 1913年，勞厄 (德國(guó) )想到， X射線波長(zhǎng)和晶體內(nèi)原子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生 X射線的衍射呢？ 實(shí)驗(yàn)果然看到了衍射現(xiàn)象。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 60 X射線 晶體 勞厄斑 晶體的三維光柵 讓 ?連續(xù)變化 的 X光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強(qiáng)度不同的斑點(diǎn)，稱勞厄斑。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 61 三、布喇格公式 （ 1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。 入射 Х 射線投射到點(diǎn)陣粒子上時(shí)，每個(gè)點(diǎn)陣粒子均作受迫振動(dòng)，該粒子作為一個(gè)新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時(shí)沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 62 ? d （ 2）晶格點(diǎn)陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內(nèi)層的。 可分兩步處理：先考慮表層散射光的衍射干涉（此稱為點(diǎn)間干涉 ）；再考慮層與層間散射光的干涉（此稱為面間干涉）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 63 ? 點(diǎn)間干涉 (h稱為晶面晶格粒子間距） ??? khBCAD ?????? )c o s( c o s點(diǎn)間干涉產(chǎn)生衍射主極大時(shí)， 點(diǎn)間干涉與光柵衍射一樣。 A BDC? h ? K=0時(shí)，為零級(jí)主極大的位置。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 64 ?由上式可以看出，除零級(jí)主極大的位置與波長(zhǎng)無關(guān)外，其它各級(jí)主極大均與波長(zhǎng)有關(guān)。 ?對(duì)于 零級(jí)主極大， 有 cos?=cos?，即當(dāng)反射衍射光與入射光二者之間滿足反射定律時(shí)，為零級(jí)主極大。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 65 ? 面間干涉 ( si n si n )AC BC d k? ? ?? ? ? ? ? ?當(dāng)來自相鄰兩個(gè)層面之間的平行衍射光滿足 不同面上反射出的平行光疊加后是加強(qiáng)還是削弱，取決于相鄰兩光束之間的光程差。 BCd?AO ? ??產(chǎn)生衍射主極大（ d稱為晶面間距）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 66 對(duì)于任意角，在給定波長(zhǎng) λ 時(shí)，要想使點(diǎn)間干涉和面間干涉同時(shí)滿足衍射主極大，一般說來是很困難的。 由上面討論可知，對(duì)于滿足反射定律方向上的衍射光線點(diǎn)間干涉零級(jí)主極大與波長(zhǎng)無關(guān)， ——因此只有這個(gè)方向上才有可能實(shí)現(xiàn) 點(diǎn)間干涉與面間干涉 同時(shí)滿足主極大。 即只有在以晶面為鏡面并滿足反射定律的方向上 ， 點(diǎn)間干涉和面間干涉才能同時(shí)滿足衍射主極大 。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 67 ?? kd ?s i n2布喇格公式 ( si n si n )dk? ? ?? ? ? ?當(dāng)有 cos?=cos?，時(shí) 當(dāng)入射的相干平行光（ Х 射線）的掠射角（衍射角） ?滿足布喇格公式時(shí)，則在以晶面為鏡面的反射方向上，可觀察到衍射主極大。 X射線衍射的應(yīng)用 (1)X射線光譜學(xué) 已知 d 求 ? ； (2)X射線晶體分析 已知 ??求 d。 BCd?AO ? 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 68 解 根據(jù)布喇格公式 2 s i ndk???例 我們比較兩條單色的 X射線的譜線時(shí)注意到，譜線 A在與一個(gè)晶體的光滑面成 30176。 的掠射角處給出第 1級(jí)反射極大 .已知譜線 B的波長(zhǎng)為 197。，這譜線 B在與同一晶體的同一光滑面成 60176。 的掠射角處，給出第 3級(jí)反射極大 .試求譜線 A的波長(zhǎng) . 對(duì)波長(zhǎng) 的 X射線有 A?2 s i n 30 Ad ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 69 因此 對(duì)波長(zhǎng) 的 X射線有 B?2 sin 6 0 3 Bd ??sin 3 03 sin 6 0AB???3 s in 3 0 3 0 . 9 7 s in 3 0 As in 6 0 s in 6 0BA?? ????1. 68 A 0. 16 8 nm??
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