多元統(tǒng)計期末復(fù)習ppt課件-資料下載頁
2025-01-19 07:59本頁面
【正文】 ? 公共因子的方差貢獻及其統(tǒng)計意義 ? g1=a112+a212+…+a p12 ? g2=a122+a222+…+a p22 ? … ? gm=a1m2+a2m2+…+a pm2 ? 表示第 j個公共因子 Fj對于 X*的每一分量 Xi*所提供的方差的總和。稱第 j個公共因子的方差貢獻。 ? 是衡量公共因子相對重要性的指標， gi越大，表明公共因子 Fj對 X*的貢獻越大，該因子的重要程度越高 ? 也是衡量公共因子相對重要性的另一指標。 pgF jj ?的方差貢獻率??????????????????? ?????????????????????????????300001000040000286211174816127146847231247385223557301223019設(shè)協(xié)方差陣DAA T ???即1714 22212211211 ????? aahX 的共性方差：5327 22222221222 ????? aahX 的共性方差：19214 2221212211111 ?????? ?? ）＋（的方差可分解為： aaX671)1(74 222224123122121121 ?????????? aaaag42143213221212118161274effxeffxeffxeffx????????????? 補充完整！ 基本步驟 1. 用公式 對原始數(shù)據(jù)標準化 2. 建立相關(guān)系數(shù)矩陣 R 3. 根據(jù) 及 求 R的單位特征根 λ 與特征向量 U； 4. 根據(jù) 求因子載荷矩陣 A； 5. 寫出因子模型 X=AF+E )()(xDxExzx ??0?? IR ? ? ? 0?? UIR ?UA ??應(yīng)用實例 試求：（ 1）正交因子模型；（ 2）各個變量的共同度以及特殊因子方差；（ 3）每個因子的方差貢獻率以及三個因子的累計方差貢獻率； 原始數(shù)據(jù)標準化后求得其相關(guān)系數(shù)矩陣 R為 ???????????????????????????????1(2)特征根與特征向量 321 ??? ??? .440 .414 .460 .228 .241 .227 .247 .158 .689 .487 .130 .408 .153 .566 .592 U= 77ii? ??應(yīng)用實例 (2)特征根與特征向量 321 ??? ??? .440 .414 .460 .228 .241 .227 .247 U= .158 .689 .487 .130 .408 .153 .566 .592 (3)因子載荷矩陣為： ????????????????????????. 5 9 7. 6 8 0 . 0 4 0 . 4 5 4. 1 8 4. 7 5 4. 1 3 1 . 1 5 1. 9 0 1 . 3 7 6. 8 2 9. 2 9 3. 2 4 9. 2 7 3. 7 5 4. 2 4 3. 2 7 4. 8 5 1. 4 1 7 . 3 0 1. 8 1 4UA ?應(yīng)用實例 (4)因子模型為 73217632165321543214332132321213211eFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFx??????????????????????????????應(yīng)用實例 變量 因子載荷 共同度 特殊因子方差 F1 F2 F3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 .814 .851 .293 .901 .754 .274 .273 .829 .184 .680 .417 .243 .249 .131 .597 .926 .858 .705 .914 .853 .808 .820 方差貢獻率 % % % — — 累計方差 貢獻率 % % % — — 典型相關(guān)變量的一般求法 設(shè)???????YXZ，其中39。21 ),( pXXXX ??為p維隨機向量，39。21 ),( qYYYY ??為q維隨機向量（不妨設(shè))qp ?。假設(shè)數(shù)據(jù)已標準化，則有0)( ?ZE，0)(22211211 ??????????????ZD，記2/122122/111?? ????T，并設(shè)p階方陣 39。TT 的特征值依次為),1,0(022221 piip ?? ?????? ????；而plll , 21 ?為相應(yīng)的單位正交特征向量。令 kk la2/111???，),2,1(211221 pkab kkk ????? ??? 則XaV kk 39。?，YbW kk 39。?為 X , Y 的第k對典型相關(guān)變量，k?為第k個典型相關(guān)系數(shù)。 12,k k k k kV W k? ? ? ?? ? ?且 （ ） 為 第 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 。11 12 22 21? ? ? ?T － 1 － 1TT 的 特 征 根 可 用 矩 陣 來 求11 12 22 21R R RT － 1 － 1從 相 關(guān) 系 數(shù) 矩 陣 出 發(fā) 求 TT 的 特 征 根 可 用 R 來 求1 2 1 211 1221 22.1 ( , ) , ( , ) , , ( ) 0 ,100 0 0 00 1 0()0 1 00 0 0 100?TTXX X X Y Y Y Z E ZYDZ??? ? ? ???????????????? ? ? ?????????????例 設(shè) 不 妨 設(shè) 且求 第 一 對 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 及 其 相 關(guān) 系 數(shù)1 1 1 2 2 2 2 10 . 0 1 0 0 0 1 0 0 . 9 5 00 1 0 . 9 5 0 0 0 . 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?－ 1 － 1 =111 1 2 2 1 2 2 10 . 0 1 0 1 0 0 0 0 0 . 9 5,0 1 0 0 . 0 1 0 . 9 5 0 0 0?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?11 12 22 21? ? ? ?T － 1 － 1TT 的 特 征 根 可 用 矩 陣 來 求2000 0 .9 5???????22 2 22200 ( 0 . 9 5 )0 . 0 9 5? ???? ? ? ??22 2 222221200( 5 ) 00 5 5 , 0???????? ? ? ??? ? ?2121222 5 5 000 5 5ll? ???? ?? ????? ?? ??? ??????把 代 入 齊 次 方 程 組 得11221 0 0 00 0 0 1llkll? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?12111 01001???????????而121 11 11000101101l????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???故111 1 22 21 1? ? ???? ? ?11 0 0 0 . 9 5 0 110 0 . 0 1 0 0 1 00 . 9 5? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 21 1 1V X XW Y Y?????? ???故 第 一 對 典 型 相 關(guān) 變 量 為11( , ) 0 .9 5VW? ?
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