多元統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-19 07:59本頁(yè)面
【正文】 ? 公共因子的方差貢獻(xiàn)及其統(tǒng)計(jì)意義 ? g1=a112+a212+…+a p12 ? g2=a122+a222+…+a p22 ? … ? gm=a1m2+a2m2+…+a pm2 ? 表示第 j個(gè)公共因子 Fj對(duì)于 X*的每一分量 Xi*所提供的方差的總和。稱第 j個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)。 ? 是衡量公共因子相對(duì)重要性的指標(biāo)， gi越大，表明公共因子 Fj對(duì) X*的貢獻(xiàn)越大，該因子的重要程度越高 ? 也是衡量公共因子相對(duì)重要性的另一指標(biāo)。 pgF jj ?的方差貢獻(xiàn)率??????????????????? ?????????????????????????????300001000040000286211174816127146847231247385223557301223019設(shè)協(xié)方差陣DAA T ???即1714 22212211211 ????? aahX 的共性方差：5327 22222221222 ????? aahX 的共性方差：19214 2221212211111 ?????? ?? ）＋（的方差可分解為： aaX671)1(74 222224123122121121 ?????????? aaaag42143213221212118161274effxeffxeffxeffx????????????? 補(bǔ)充完整！ 基本步驟 1. 用公式 對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 2. 建立相關(guān)系數(shù)矩陣 R 3. 根據(jù) 及 求 R的單位特征根 λ 與特征向量 U； 4. 根據(jù) 求因子載荷矩陣 A； 5. 寫出因子模型 X=AF+E )()(xDxExzx ??0?? IR ? ? ? 0?? UIR ?UA ??應(yīng)用實(shí)例 試求：（ 1）正交因子模型；（ 2）各個(gè)變量的共同度以及特殊因子方差；（ 3）每個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率以及三個(gè)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率； 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后求得其相關(guān)系數(shù)矩陣 R為 ???????????????????????????????1(2)特征根與特征向量 321 ??? ??? .440 .414 .460 .228 .241 .227 .247 .158 .689 .487 .130 .408 .153 .566 .592 U= 77ii? ??應(yīng)用實(shí)例 (2)特征根與特征向量 321 ??? ??? .440 .414 .460 .228 .241 .227 .247 U= .158 .689 .487 .130 .408 .153 .566 .592 (3)因子載荷矩陣為： ????????????????????????. 5 9 7. 6 8 0 . 0 4 0 . 4 5 4. 1 8 4. 7 5 4. 1 3 1 . 1 5 1. 9 0 1 . 3 7 6. 8 2 9. 2 9 3. 2 4 9. 2 7 3. 7 5 4. 2 4 3. 2 7 4. 8 5 1. 4 1 7 . 3 0 1. 8 1 4UA ?應(yīng)用實(shí)例 (4)因子模型為 73217632165321543214332132321213211eFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFxeFFFx??????????????????????????????應(yīng)用實(shí)例 變量 因子載荷 共同度 特殊因子方差 F1 F2 F3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 .814 .851 .293 .901 .754 .274 .273 .829 .184 .680 .417 .243 .249 .131 .597 .926 .858 .705 .914 .853 .808 .820 方差貢獻(xiàn)率 % % % — — 累計(jì)方差 貢獻(xiàn)率 % % % — — 典型相關(guān)變量的一般求法 設(shè)???????YXZ，其中39。21 ),( pXXXX ??為p維隨機(jī)向量，39。21 ),( qYYYY ??為q維隨機(jī)向量（不妨設(shè))qp ?。假設(shè)數(shù)據(jù)已標(biāo)準(zhǔn)化，則有0)( ?ZE，0)(22211211 ??????????????ZD，記2/122122/111?? ????T，并設(shè)p階方陣 39。TT 的特征值依次為),1,0(022221 piip ?? ?????? ????；而plll , 21 ?為相應(yīng)的單位正交特征向量。令 kk la2/111???，),2,1(211221 pkab kkk ????? ??? 則XaV kk 39。?，YbW kk 39。?為 X , Y 的第k對(duì)典型相關(guān)變量，k?為第k個(gè)典型相關(guān)系數(shù)。 12,k k k k kV W k? ? ? ?? ? ?且 （ ） 為 第 個(gè) 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 。11 12 22 21? ? ? ?T － 1 － 1TT 的 特 征 根 可 用 矩 陣 來(lái) 求11 12 22 21R R RT － 1 － 1從 相 關(guān) 系 數(shù) 矩 陣 出 發(fā) 求 TT 的 特 征 根 可 用 R 來(lái) 求1 2 1 211 1221 22.1 ( , ) , ( , ) , , ( ) 0 ,100 0 0 00 1 0()0 1 00 0 0 100?TTXX X X Y Y Y Z E ZYDZ??? ? ? ???????????????? ? ? ?????????????例 設(shè) 不 妨 設(shè) 且求 第 一 對(duì) 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 及 其 相 關(guān) 系 數(shù)1 1 1 2 2 2 2 10 . 0 1 0 0 0 1 0 0 . 9 5 00 1 0 . 9 5 0 0 0 . 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?－ 1 － 1 =111 1 2 2 1 2 2 10 . 0 1 0 1 0 0 0 0 0 . 9 5,0 1 0 0 . 0 1 0 . 9 5 0 0 0?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?11 12 22 21? ? ? ?T － 1 － 1TT 的 特 征 根 可 用 矩 陣 來(lái) 求2000 0 .9 5???????22 2 22200 ( 0 . 9 5 )0 . 0 9 5? ???? ? ? ??22 2 222221200( 5 ) 00 5 5 , 0???????? ? ? ??? ? ?2121222 5 5 000 5 5ll? ???? ?? ????? ?? ??? ??????把 代 入 齊 次 方 程 組 得11221 0 0 00 0 0 1llkll? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?12111 01001???????????而121 11 11000101101l????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???故111 1 22 21 1? ? ???? ? ?11 0 0 0 . 9 5 0 110 0 . 0 1 0 0 1 00 . 9 5? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 21 1 1V X XW Y Y?????? ???故 第 一 對(duì) 典 型 相 關(guān) 變 量 為11( , ) 0 .9 5VW? ?
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