多元統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-08 07:59本頁面
【正文】 ??????＝＝’＝，故，～，則＝令 ? ? ，則＝，故令，～又因 pp ICnWW ??),(~ TmT CCnWC W C ????????? aaIIaIaIaCC TTT )(而，? ? ? ?? ?ppW W n W W n ,a 0 .aa???推 論 設(shè) ～ ， ， 則 ～ ，其 中 ， 為 常 數(shù)? ? ? ?.0a,nWW p ，為常數(shù)其中，～即， ??aaaWaI W IaIaIWaC W C TTT ??? )(證：因， ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 相互獨(dú)立與時(shí)，＝，～，～則，～＝＝又知隨機(jī)陣＝相互獨(dú)立，其中，＝，～設(shè)布：，分塊威沙特矩陣的分性質(zhì)＝22111222rp2211r11p22211211n1aarrp22211211paWW02nWWnWW1nWXXWn. . .10NX4?????????????????????????rrpTWWWW??? ?? ? ? ?? ?pp2 1 2222 X N 0W W n , 0 n pXWT nX W X TnTT T p nTH ot e l l i ng?? ? ? ?定 義 ， 設(shè) ～ ， ，隨 機(jī) 矩 陣 ～ ， ， ，且 與 相 互 獨(dú) 立 ， 則 稱 統(tǒng) 計(jì) 量＝ 為 統(tǒng) 計(jì) 量其 分 布 稱 為 服 從 個(gè) 自 由 度 的 分 布 ，記 為 ～ ，? ? ? ? ? ?? ???，～記為分布服從非中心霍特林＝相互獨(dú)立，與且，～，～更一般地，若npTTTXWnXTWXpn0,nWWNX22212ppT?????霍特林（ Hotelling）分布 定理 ： ）（）（）（設(shè) nXXX , 21 ? ),(~.. ?cuNdii p ),(~ ?nWW p若),(~ ?cNX p ?， 0?c ， pn?0??， W 與 X獨(dú)立，則隨機(jī)變量 ),(~ 21 ?npTXWX T ?~ ( , )1~ ( , )ppX N cY X Y NC???? ? ?證 ： 因 ，故 令 ，2 1 2~ ( , , )TT n Y W Y T p n ??由 定 義 知 ，1211( ) ( ) ~ ( , , )Tn X W X T p nCC ???121 ~ ( , , )Tn X W X T p nC C ??? H o t e l l in g? ? ? ? ? ?21T n 1 n TX A n X?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?＝? ?? ?? ? ? ? ? ?1 2 2~ 1 , , A X 4 .1 .51=T T , 11TA W nnX A X p nn??????? ? ?而 且 與 相 互 獨(dú) 立 ， 由 定 義 知～p1XNn??? ?????證 明 ： 事 實(shí) 上 ， 因 ～ ， ，? ? ? ? ? ?? ?統(tǒng)計(jì)量向量和樣本離差陣，則的樣本均值，分別是正態(tài)總體和，＝，設(shè)樣本性質(zhì)?????????ppNAXN~n1X1 i i d? ? ? ?0,pn X N???則 ～? ? ? ? ? ? ? ?121 T p n 1Tn n X A X?? ?? ? ? ? ?～ ，? ?? ?.1,1,TTFT22222????pnpFTnppnnp～，則～分布的關(guān)系：設(shè)與，性質(zhì)? ?? ?nFnXtntnXt,1~/1/,~/22???? 則回憶在一元統(tǒng)計(jì)中，若? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2()nnd2 2 2 211122212p 1 X N 0 1 nW X X X W n , n ./~ 1 ,/TXnXT nX W X F nW Wn????????? ? ????? ? ? ? ?? ? ???‘＝ ＝當(dāng) ＝ 時(shí) ， ～ ， ， ＝ ， ， ， 則＝ ＝ ～ ， 即所 以? ?? ? ? ?? ?? ? ???????????????????1212pn,~1,1.AXNpn21X3TpnpFnTppnXAXnnT＝其中則記樣本離差陣分別為樣本均值向量和，的隨機(jī)樣本，元總體為來自，＝，設(shè)性質(zhì)事實(shí)上，因?yàn)? )1,(~ ?nuNX p ),1(~ ??nWA p根據(jù)定理 XAXnnXAXnn TT 11 )1(11 ?? ???)1,(~)()( 21 ???? ? npTuXSuXn T， ? ? ???? ? ???? 12n,~1 TpnpFnTp pn ＝其中即，無關(guān)有關(guān)，而與，統(tǒng)計(jì)量的分布只與，性質(zhì) ?npT4 2? ? ? ?? ?npTXWnXUWnU TdT ,~WUIn,WWI,0NU21100pp0pp?? ?相互獨(dú)立，則：和，～，～設(shè)2121d021dWWU ??? ??? ＝，＝因此， X? ?? ? ? ?，～，～事實(shí)上，因 ???? nWW00NX pp? ? ? ?，～且則 pp212121 InWW,0~ ??? ??? pp INX? ?npTXWnXUWnU TdT ,~ 2110 ?? ?所以定義 2： 設(shè) ),( ?uN p ，若 ),(~ ?nWW p),0(~ ?cNX p， 0?c ， pn?0??， W 與 X獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 XWXT T 12 ??服從第一自由度為 P 第二自由度為 n 的中心 2T 分布，記為 ),(~ 22 npTT( 1 ) ( 2 ) ( ), , , nX X X推論 1 ：設(shè) nXXX , 21 ? ),( ?uN p，當(dāng) ? 已知時(shí)， )(~)()( 21 puXuXn T ???? ?推論 2 ：設(shè) nXXX , 21 ? ),( ?uN p，當(dāng) ? 未知， 記 ??? niiXnX11 ， ( ) ( )( ) ( )i i TA X X X X? ? ?? 11SAn? ?， 則 )1,(~)()( 21 ??? ? npTuXSuXn T事實(shí)上，因?yàn)? )1,(~ ?nuNX p )1,0(~ ??? nNuX p ),1(~ ??nWL p根據(jù)定義 3，取 ，則 nc1?)())(1()()(1 1 112 uXLuXnnuXLuXnnT TT ???????? ??)1,(~)()( 21 ???? ? npTuXSuXn T， 可以證明： pnpFpnnpT???,2)()1(~上公式等價(jià)于： ),(~)1,()1( 2 pnpFnpTnp pnF ?????F 分布統(tǒng)計(jì)量與 。 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 a???????????? )()()1(2,2 aFpnpnTPapnp??????????????? )()()1(2)()(,1 aFpnpnuXSuXnPpnpT書 P102例 已知 14. 31 07 14 .6 21 8. 94 6414 .6 21 59 .7 9 37 .3 768. 94 64 37 .3 76 35 .5 93 6S ??????? ? ????則082 860 .2 , 14 .5 xx ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?31 .6 8. 04 0. 58. 04 3. 17 2 1. 310. 5 1. 31 1. 9S???????21 00( ) ( ) 6 7 0 .0 7 4 1 4 2 0 .4 4 5TT n x u S x u?? ? ? ? ? ?0 . 0 120 . 0 1 0 . 0 135( 3 , 3 ) 2 9 . 5 , ( 3 , 3 ) 1 4 7 . 53F T F?? ? ?查 表 得 于 是0 . 0 12? ?所 以 ， 在 顯 著 性 水 平 下 ， 拒 絕 原 假 設(shè) ， 即 認(rèn) 為 農(nóng) 村與 城 市 的 周 歲 男 嬰 上 述 三 個(gè) 指 標(biāo) 的 均 值 有 顯 著 差 異 。( ) l n( 2 | 1 )( 1 | 2)2 , 39。 ? 前 m個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和
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