【正文】 對投資者來說就是無差異的。 ? ? ),/(1 nrFPCFrCFPV ttt ??? ? (2 1) 在其他條件不變的情況下 ,現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時(shí)間呈反向變動 ,現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長 ,折現(xiàn)率越高 ,現(xiàn)值越小 . 采用適當(dāng)?shù)睦士梢詫⒓雌诂F(xiàn)金流量調(diào)整成未來現(xiàn)金流量，即 : ),/()1( 00 nrPFCFrCFFV n ??? (2 2) 在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈同向變動，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長，利率越高，終值越大。 ? ? 在實(shí)務(wù)中，金融機(jī)構(gòu)提供的利率為年利率， 通常稱作名義利率。 ? 有效利率是指 對名義利率按每年計(jì)算息期等因素調(diào)整后的利率。 ? 設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為 m次，名義利率為 rnom，則有效利率（ EAR）為： 11 ??????? ?? mnommrE A R (2 3) 假設(shè)年名義利率為 6%，具有不同復(fù)利次數(shù)的有效利率如表 22所示： 表 22表明，如果每年復(fù)利一次，名義利率和有效利率相等 。隨著復(fù)利次數(shù)的增加 ,有效利率逐漸趨于一個(gè)定值。從理論上說 ,復(fù)利次數(shù)可以為無限大的值，當(dāng)復(fù)利間隔趨于零時(shí) ,就可得到所謂的連續(xù)復(fù)利，此時(shí)： 111l i m ?????????? ??????? ????n o mrmnomm emrE A R (2 4) ? 系列現(xiàn)金流量 ? ? 普通年金是指 一定時(shí)期每期期末等額的現(xiàn)金流量。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： 表 2 2 不同復(fù)利次數(shù)的有效利率 頻率 m rnom/m EAR 按年計(jì)算 按半年計(jì)算 按季計(jì)算 按月計(jì)算 按周計(jì)算 按日計(jì)算 連續(xù)計(jì)算 1 2 4 12 52 365 ∞ % % % % % % 0 % % % % % % % ? ?nrAPVAr rAPV n ,/)1(1 ??????? ??? ? (2 5) 式中 PV=A（ PV/A， r, n）為年金現(xiàn)值的簡化表示法。 ? 【 例 2 1】 ABC公司以分期付款方式向 XYZ公司出售一臺大型設(shè)備。合同規(guī)定 XYZ公司在 10 年內(nèi)每半年支付 5 000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金 ,將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計(jì)息一次的方式對合同金額進(jìn)行折現(xiàn)。問 ABC公司將獲得多少現(xiàn)款？ ? ?)(9705220%,7,/0005%7 %)71(1000520元????????? ???? ? APVPV 在年金現(xiàn)值公式中，如果給定現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和折現(xiàn)率 ,就可以計(jì)算每年等額的現(xiàn)金流量 A。即： ? ? ? ?nrAPVPVrrPVAn ,/11 ??????? ??? ? (2 6) 【 例 2 2】 假設(shè)你準(zhǔn)備抵押貸款 400 000萬元購買一套房子 ,貸款期限 20年，每月償還一次；如果貸款的年利率為 8%,每月貸款償還額為多少？ ? 貸款的月利率 =,復(fù)利計(jì)算期為 240期，則 ? ? )(24 0 元抵押貸款月支付額 ??????????? ?上述貸款的名義利率為 8%，有效利率為： % 12???????? ??E A R 普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和，其計(jì)算公式為： ? ?nrAFVArrAFV n ,/1)1( ??????? ??? (2 7) 式中 FV=A（ FV/A， r, n）為年金終值的簡化表示法。如果給定現(xiàn)金流量的終值和利率，就可以計(jì)算每年等額的現(xiàn)金流量 A。即： ? ? ? ?nrAFVFVrrFVAn ,/11 ??????? ??? (2 8） ? 在實(shí)際工作中，公司可能根據(jù)要求，在貸款期內(nèi)建立償債基金，以保證在期滿時(shí)有足夠的資金償付貸款本金或兌現(xiàn)債券 .例如，如果一家公司在 10年后要償還面值為 100萬元的債券 ,假設(shè)利率為 10%，那么，公司每年的償債基金為： ? ? )(10 元償債基金 ?????????? 預(yù)付年金又稱先付年金是指 一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量。預(yù)付年金與普通年金（后付年金）的差別僅在于現(xiàn)金流量的時(shí)間不同。 預(yù)付年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算公式如 (29)和 (210)所示 : ? ? ? ?rrrArrAPV nn ??????? ????????? ???? ??? 1111)1(1 )1( (2 9) ? ? ? ?rrrArrAFV nn ??????? ????????? ???? ? 11111)1( 1 (2 10) 上述計(jì)算公式表明，預(yù)付年金現(xiàn)值與終值比普通年金現(xiàn)值與終值多了一期的利息。 增長年金是指 按固定比率增長，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。設(shè) A為第 0期的現(xiàn)金流量， g 表示預(yù)計(jì)增長率，第1n期的增長年金分別為： A（ 1+g） ,A(1+g)2, A(1+g)3…… , A(1+g)： ? ?? ?? ???????????????????grrggAPVnn1111 (2 11) ? 永續(xù)年金是指 無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，即沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出： ?????? ????rrAPV n)1(1 (2 12) 當(dāng) n→∞ 時(shí)， (1+r)n的極限為零，故上式可寫成： rAPV 1?? (2 13) 在一項(xiàng)業(yè)務(wù)中，有時(shí)可能包含不同類型的現(xiàn)金流量（普通現(xiàn)金流量、年金、永續(xù)年金），這時(shí)必須獨(dú)立計(jì)算每一項(xiàng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值。如每期支付利息，到期一次還本的債券，就必須分別計(jì)算利息的現(xiàn)值和到期本金的現(xiàn)值。 . 4 電子表格法 計(jì)算現(xiàn)金流量的現(xiàn)值或終值，除了采用上述公式外，還可以利用財(cái)務(wù)計(jì)算器，或者使用電子表格程序進(jìn)行計(jì)算。 ? 在采用公式計(jì)算時(shí)，每個(gè)公式都包含了四個(gè)變量，如簡單現(xiàn)金流量的四個(gè)變量是： PV、 FV、 r、 n；系列現(xiàn)金流量的變量是： PV或 FV、 A、 r、 n。只要知道其中三個(gè)變量，就可以求出第四個(gè)變量。 ? 電子表格程序通常包含五個(gè)變量： PV、 FV、 PMT（ A）、RATE(r)、 NPER(n)。這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序中被設(shè)計(jì)成：如果輸入 PMT（等額款項(xiàng)）， PV或 FV的值有一個(gè)為零時(shí)默認(rèn)解決年金問題；輸入 PMT值為零時(shí)處理的是簡單現(xiàn)金流量問題。在這五個(gè)變量中，只要輸入四個(gè)變量值，就可以計(jì)算第五個(gè)變量。 ? 現(xiàn)以 Microsoft ExcelTM為例，簡要說明電子表格程序法。各個(gè)變量的求解公式見表 23： ? 利用電子表格程序求解任何一個(gè)變量值，可按照表 23中的括號中的順序輸入三個(gè)已知變量的值，將第四個(gè)變量值設(shè)為 0（求簡單現(xiàn)金流量的現(xiàn)值或終值，將 Pmt設(shè)為 0；求年金終值，將 PV設(shè)為 0；求年金現(xiàn)值，將 FV設(shè)為 0）。 ? 如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，則 ? type‖項(xiàng)為 0或忽略；如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則 ? type‖項(xiàng)為 1。 ? 在變量輸入過程中，需要注意以下三個(gè)問題： ? 第一， 利率或折現(xiàn)率最好以小數(shù)的形式輸入，如以 替 7%。 ? 第二， 現(xiàn)金流量的符號問題，在 FV， PV和 PMT三個(gè)變量中，其中總有一個(gè)數(shù)值為零，因此在每一組現(xiàn)金流量中，總有兩個(gè)異號的現(xiàn)金流量。 表 2 3 電子表格程序輸入公式 求解變量 輸入函數(shù) 計(jì)算終值： FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) 計(jì)算現(xiàn)值： PV = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) 計(jì)算每期等額現(xiàn)金流量： PMT = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) 計(jì)算期數(shù)： n = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) 計(jì)算利率或折現(xiàn)率： r = RATE（ Nper, Pmt, PV, FV, Type） ? 第三， 如果某一變量值為零，輸入 ? 0‖； 如果某一變量值（在輸入公式兩個(gè)變量之間）為零，也可以 ? ， ? 代替。 ? 假設(shè)要求計(jì)算一個(gè)等額現(xiàn)金流量為 4 000元，計(jì)息期為 6年 ,利率為 7%的年金終值，選擇終值 FV函數(shù)，并且輸入： ? =FV（ ,6,－ 4000,0），或 =FV（ ,6,－ 4000），回車即可得出年金終值為 28 。 ? 假設(shè)你持有現(xiàn)金 1 200元，擬進(jìn)行一項(xiàng)收益率為 8%的投資，問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍 ? 選擇變量 NPER，輸入：=NPER(8%,1200,2400)，回車后即可得到 。 ? 如果對表 23中列示的各種輸入公式不熟悉，可在Microsoft Excel工作底稿中，點(diǎn)擊菜單欄中的 ? fx‖項(xiàng)，在? 粘貼變量 ? 對話框中點(diǎn)擊 ? 財(cái)務(wù) ? ，在 ? 變量名 ? 中點(diǎn)擊需要計(jì)算的變量 ,如 FV（終值）、 PV（現(xiàn)值）等 ，點(diǎn)擊 ? 確定 ?后，即可根據(jù)對話框中的提示進(jìn)行操作，求解變量值。 ? 【 例 2 3】 ABC公司計(jì)劃購買辦公用品，供應(yīng)商提供兩種付款方式： ? （ 1）在購買時(shí)一次付款 9 000元； ? （ 2） 5年分期付款，每年付款 2次，每次付款 1 200元。 ? 假設(shè)半年期折現(xiàn)率為 5%，公司經(jīng)理希望知道哪一種付款方式費(fèi)用較低？ ABC公司有足夠的現(xiàn)金支付貨款，但公司經(jīng)理希望 5年后再購買辦公用品，將剩余現(xiàn)金用于投資，每半年投資 1 200元，連續(xù)投資 10期，假設(shè)半年利率為 5%,則該項(xiàng)投資的有效年利率是多少？ 5年后公司可持有多少現(xiàn)金？ ? 現(xiàn)根據(jù) Excel工作底稿計(jì)算，如圖 21所示： 圖 2 1 分期付款與投資電子表格程序計(jì)算 ? 根據(jù)圖中的計(jì)算結(jié)果可知，分期付款的現(xiàn)值為 9 266元 (表B10欄 )，高于一次付款現(xiàn)值 9 000元，因此公司應(yīng)采取方案 1，一次付清貨款。 ? 如果公司將多余現(xiàn)金分期投資， 5年后公司持有現(xiàn)金總額為15 039 元（表 B11欄），投資有效年利率為 %（表 B12欄） . 債券價(jià)值評估 債券價(jià)值評估模型 債券是債務(wù)人為籌集借入資本而發(fā)行的，約定在一定期限內(nèi)向債權(quán)人還本付息的有價(jià)證券。同所有的證券一樣，債券的價(jià)值等于未來現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值。債券價(jià)值 Pb的計(jì)算公式為 : ? ??? ??nttbtb rCFP1 1 (2 14) 式中： CFt 代表第 t期債券現(xiàn)金流量，主要指利息（ I）和到期本金（ M）； ? 一般來說，債券內(nèi)在價(jià)值既是發(fā)行者的發(fā)行價(jià)值，又是投資者的認(rèn)購價(jià)值。如果市場是有效的，債券的內(nèi)在價(jià)值與票面價(jià)值應(yīng)該是一致的，即債券的票面價(jià)值可以公平地反映債券的真實(shí)價(jià)值。 rb 代表投資者要求的收益率或債券資本成本。 假設(shè)債券投資要求的收益率各期不變，債券的內(nèi)在價(jià)值 PVb的計(jì)算公式為： ? ? ? ? ? ? ? ? nbnnbnbbb rMIrIrIrIP?????????? ??1111 11221 ?? (2 15) 如果 I1=I2 =…… In1 =In，則上式可表述為： ? ? ? ??? ????nt nbtbb rMrIP1 11 (2 16) ? ? ? ?nrFPMnrAPIP bbb ,/,/ ?? (2 17) 或： ? 但債券的價(jià)值不是一成不變的，債券發(fā)行后，雖然債券的面值、息票率和債券期限一般會依據(jù)債券契約保持不變，但必要收益率會隨市場狀況的變化而變化，由此引起債券的價(jià)值（未來現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值）也會隨之變化。 ? 【 例 2 4】 ASS公司 5年前發(fā)行一種面值為 1000元的 25年期債券，息票率為 11%。同類債券目前的收益率為 8%。那么， ASS公司債券現(xiàn)在出售價(jià)為多少？假設(shè)債券每半年支付一次利息。 ? 在本例中，如果每年計(jì)息一次 ,則債券的有效利率等于 8%；如果每半年計(jì)息一次，則有效利率為： ? ?? ? %2/12?????E A RE A R 該債券每半年計(jì)息一次，每次利息 =1 000 11%247。 2=