【正文】 ⑥（2010北京卷）20．如圖，若x軸表示時(shí)間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置與時(shí)間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖像又可以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是,y軸表示功能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運(yùn)動(dòng)過程中，物體動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系，y軸表示動(dòng)能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間的關(guān)系，y軸表示動(dòng)量，則該圖像可以反映某物在沿運(yùn)動(dòng)方向的恒定合外力作用下，物體動(dòng)量與時(shí)間的關(guān)系，y軸表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則該圖像可以反映靜置于磁場(chǎng)中的某閉合回路，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，增長合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系（2010北京卷）24．雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0，初速度為v0，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙m3……mn……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。 （1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′； （2）若考慮重力的影響， 、后雨滴的速度v1和vn′； ；【答案】（1） （2） …………第n次碰撞后 動(dòng)能 （2010新課標(biāo)卷）34．（2）(10分)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。使木板與重物以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間。設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上。重力加速度為g?！敬鸢浮俊窘馕觥磕景宓谝淮闻c墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻。 木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動(dòng)量守恒，有： ，解得： 木板在第一個(gè)過程中，用動(dòng)量定理，有： 用動(dòng)能定理，有： 木板在第二個(gè)過程中，勻速直線運(yùn)動(dòng)，有： 木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+=（2010安徽卷）24．如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=102kg，乙所帶電荷量q=105C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移)（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）在乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則 ① ② ③聯(lián)立①②③得： ④（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有： ⑤ ⑥聯(lián)立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦由動(dòng)能定理得： ⑧聯(lián)立①⑦⑧得： ⑨（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有： ⑩ 聯(lián)立⑩得： 由和，可得： 設(shè)乙球過D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得 聯(lián)立⑨得： 設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有： 聯(lián)立②得：（2010海南卷）19． (2)在核反應(yīng)堆中，常用減速劑使快中子減速．假設(shè)減速劑的原子核質(zhì)量是中子的倍．中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰．設(shè)每次碰撞前原子核可認(rèn)為是靜止的，求次碰撞后中子速率與原速率之比【答案】【解析】設(shè)中子和作減速劑的物質(zhì)的原子核A的質(zhì)量分別為和，碰撞后速度分別為和，碰撞前后的總動(dòng)量和總能量守恒，有 ① ②式中為碰撞前中子速度，由題設(shè) ③由①②③式得，經(jīng)1次碰撞后中子速率與原速率之比為 ④經(jīng)N次碰撞后，中子速率與原速率之比為 ⑤（2010福建卷）29．（2）如圖所示，一個(gè)木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個(gè)小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量。現(xiàn)使木箱獲得一個(gè)向右的初速度，則 。（填選項(xiàng)前的字母）K^S*A．小木塊和木箱最終都將靜止B．小木塊最終將相對(duì)木箱靜止，二者一起向右運(yùn)動(dòng)C．小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運(yùn)動(dòng)D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對(duì)木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終兩個(gè)物體以相同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)，B正確。（2010山東卷）38．（2）如圖所示，滑塊質(zhì)量均為，滑塊質(zhì)量為。開始時(shí)分別以的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將無初速地放在上，并與粘合不再分開，此時(shí)與相距較近，與擋板碰撞將以原速率反彈，與碰撞將粘合在一起。為使能與擋板碰撞兩次，應(yīng)滿足什么關(guān)系？【答案】【解析】A與C粘合在一起，由動(dòng)量守恒定律得 再與B碰撞時(shí)，要達(dá)到題目要求，需 聯(lián)立解得（2010廣東卷）35．如圖15所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓弧。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)。B到b點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：物塊B在d點(diǎn)的速度大小。物塊A滑行的距離s【答案】（1）（2）【解析】（1）B在d點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有： 解得：（2）B從b到d過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒有：…………………………………………①AB分離過程動(dòng)量守恒有：………………………………②A勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理得，………③聯(lián)立①②③，解得：（2009重慶） 2009年中國女子冰壺隊(duì)首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍，這引起了人們對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的關(guān)注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如題23圖，運(yùn)動(dòng)員將靜止于O點(diǎn)的冰壺（視為質(zhì)點(diǎn)）沿直線推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿滑行，最后停于C點(diǎn)。已知冰面各冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m，AC=L，=r,重力加速度為g （1）求冰壺在A 點(diǎn)的速率；（2）求冰壺從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中受到的沖量大??； （3）若將段冰面與冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為，原只能滑到C點(diǎn)的冰壺能停于點(diǎn)，求A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離。【解析】解：（1）冰壺在冰面上受到摩擦力做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在A點(diǎn)速度為,有動(dòng)能定理可知： 解得：（2）設(shè)小球從O點(diǎn)運(yùn)到A點(diǎn)受到的沖量I由動(dòng)量定理可知： 將代入可得：（3）設(shè)AB間距離為S，冰壺在其他地方受摩擦力不變 ，只是在B段變化。同樣由動(dòng)能定理可得：將代入可得：（2009海南）物體在外力的作用F從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在和時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和．速度分別是和，合外力從開始至?xí)r刻做的功是，從至?xí)r刻做的功是，則A．，　　　　　　B．，C．，　　　　　D．，【答案】AC【解析】由圖象及動(dòng)量定理可知，圖象圍成的面積表示合外力的沖量，故t0時(shí)刻物體的動(dòng)量為P1＝mv1＝F0t0，2t0時(shí)刻物體的動(dòng)量為P2＝mv2＝F0t0＋2F0t0＝3F0t0，即v2＝3v1，由動(dòng)能定理可知W1＝F0x1＝mv12，W2＝2F0(x2－x1)＝mv22－mv12，即W2＝9W1，x2＝5x1，故AC正確。3. （2009安徽）過山車是游樂場(chǎng)中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑= m、= m。一個(gè)質(zhì)量為m= kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以=12 m/s 的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距= m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10 m/，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。 【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1) ； (2) ；(3) 或；當(dāng)時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與A的距離為，當(dāng)時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與A的距離為?！驹囶}解析】(1)設(shè)小球經(jīng)過第1個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為，軌道對(duì)小球作用力為，對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)：把，，代入以上兩式得：，即小球經(jīng)過第1個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力為。 (2)如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，則在最高點(diǎn)小球和軌道間剛好沒有作用力，小球所受的重力剛好充當(dāng)向心力，即：對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：把，，代入以上兩式得：。因此，如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，B、C間距離應(yīng)為。 (3)設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)的速度為，在滿足（2）的條件下，對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：代入數(shù)據(jù)解得：①當(dāng)時(shí)，小球不不脫離軌道。代入數(shù)據(jù)解得：②要使小球不脫離軌道，在圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)：對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：代入數(shù)據(jù)解得：此外，如圖，為了保證圓軌道不重疊，的最大值應(yīng)滿足解得綜合①②，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)軌道的半徑應(yīng)滿足下面的條件或當(dāng)時(shí)，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)，最終停在D點(diǎn)的右邊，小球最終停留點(diǎn)與A的距離為，則：解得當(dāng)時(shí)，小球不能經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)，小球最終停在D點(diǎn)的左邊，設(shè)小球最后停在水平面上與點(diǎn)的距離為，由動(dòng)能定理得：解得 所以小球最終停留點(diǎn)與點(diǎn)的距離所以當(dāng)或時(shí)，小球不脫離軌道；當(dāng)時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與A的距離為，當(dāng)時(shí)，小球最終停留點(diǎn)與A的距離為。4.（2009福建） 如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系vt圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的tt2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）【答案】（1）（2）。 (3) 【解析】（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有 qE+mgsin=ma ① ②聯(lián)立①②可得 ③（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有 ④ 從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得 ⑤聯(lián)立④⑤可得 s（3）如圖