景德鎮(zhèn)三校北師大版九級(jí)月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-18 07:28本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．21. （1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90176。，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45176。，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長(zhǎng)．.五、（本大題共10分），并解決后面的問(wèn)題．材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：記為。如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：（2）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ （4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。六、（本大題共12分）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開(kāi)鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△BEF”是一個(gè)______三角形（2）如圖①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出這個(gè)“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？解：（1）等腰．（2）如圖①，連接BE，畫(huà)BE的中垂線交BC與點(diǎn)F，連接EF，△BEF是矩形ABCD的一個(gè)折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，∴點(diǎn)A在BE的中垂線上，即折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．∴四邊形ABFE為正方形．∴BF=AB=2，∴F（2，0）．（3）矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF，其面積為4，理由如下：①當(dāng)F在邊BC上時(shí)，如圖②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即當(dāng)F與C重合時(shí)，面積最大為4．②當(dāng)F在邊CD上時(shí)，如圖③所示，過(guò)F作FH∥BC交AB于點(diǎn)H，交BE于K．∵S△EKF=KF?AH≤HF?AH=S矩形AHFD，S△BKF=KF?BH≤HF?BH=S矩形BCFH，∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．即當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí)，△BEF面積最大為4．下面求面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．①當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖④所示．由折疊可知CE=CB=4，在Rt△CDE中，ED===2．∴AE=42．∴E（42，2）．②當(dāng)F在邊DC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，如圖⑤所示．．此時(shí)E（0，2）．綜上，折痕△BEF的最大面積為4時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（0，2）或E（42，2）19
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