潛江市積玉口中學學九級上月聯(lián)考數(shù)學試卷含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:31本頁面
【正文】 ∴ O′P+BP′=O′P+BP， 作 B 點關于 x 軸的對稱點 C，連結(jié) O′C交 x 軸于 P 點，如圖 ② ， 則 O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時 O′P+BP 的值最小， ∵ 點 C 與點 B 關于 x 軸對稱， ∴ C（ 0，﹣ 3）， 設直線 O′C的解析式為 y=kx+b， 把 O′（ ， ）， C（ 0，﹣ 3）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 O′C的解析式為 y= x﹣ 3， 當 y=0 時， x﹣ 3=0，解得 x= ，則 P（ ， 0）， ∴ OP= ， ∴ O′P′=OP= ， 作 P′D⊥ O′H于 D， ∵∠ BO′A=∠ BOA=90176。， ∠ BO′H=30176。， ∴∠ DP′O′=30176。， ∴ O′D= O′P′= ， P′D= O′D= ， ∴ DH=O′H﹣ O′D= ﹣ = ， ∴ P′點的坐標為（ ， ）． 25. （ 2022?梅州） 解：（ 1） ∵ 將點 A 和點 C 的坐標代入拋物線的解析式得： ，解得： b=﹣ 2， c=﹣ 3． ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3． ∵ 令 x2﹣ 2x﹣ 3=0，解得： x1=﹣ 1， x2=3． ∴ 點 B 的坐標為（﹣ 1， 0）． 故答案為：﹣ 2；﹣ 3；（﹣ 1， 0）． （ 2）存在． 理由：如圖所示： ① 當 ∠ ACP1=90176。． 由（ 1）可知點 A 的坐標為（ 3， 0）． 設 AC 的解析式為 y=kx﹣ 3． ∵ 將點 A 的坐標代入得 3k﹣ 3=0，解得 k=1， ∴ 直線 AC 的解析式為 y=x﹣ 3． ∴ 直線 CP1 的解析式為 y=﹣ x﹣ 3． ∵ 將 y=﹣ x﹣ 3 與 y=x2﹣ 2x﹣ 3 聯(lián)立解得 x1=1， x2=0（舍去）， ∴ 點 P1 的坐標為（ 1，﹣ 4）． ② 當 ∠ P2AC=90176。時． 設 AP2 的解析式為 y=﹣ x+b． ∵ 將 x=3， y=0 代入得：﹣ 3+b=0，解得 b=3． ∴ 直線 AP2 的解析式為 y=﹣ x+3． ∵ 將 y=﹣ x+3 與 y=x2﹣ 2x﹣ 3 聯(lián)立解得 x1=﹣ 2， x2=3（舍去）， ∴ 點 P2 的坐標為（﹣ 2， 5）． 綜上所述， P 的坐標是 （ 1，﹣ 4）或（﹣ 2， 5）． （ 3）如圖 2 所示：連接 OD． 2022 年 11 月九年級 期中聯(lián)考 數(shù)學試卷 第 9 頁 共 10 頁 2022 年 11 月九年級期中聯(lián)考數(shù)學試卷 第 10 頁 共 10 頁 由題意可知，四邊形 OFDE 是矩形，則 OD=EF． 根據(jù)垂線段最短，可得當 OD⊥ AC 時， OD 最短，即 EF 最短． 由（ 1）可知，在 Rt△ AOC 中， ∵ OC=OA=3， OD⊥ AC， ∴ D 是 AC 的中點． 又 ∵ DF∥ OC， ∴ ． ∴ 點 P 的縱坐標是 ． ∴ ，解得： ． ∴ 當 EF 最短時，點 P 的坐標是：（ ， ）或（ ， ）．
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