淺談組合數(shù)學(xué)ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
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【正文】 圖。 ? 楊輝在承上啟下、數(shù)學(xué)教育方面有突出貢獻(xiàn)。 ? Pascal三角 (1654年 )可上溯至 1537年 朱世杰恒等式（元） ? 朱世杰是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中水平最高者之一。 他在 《 四元玉鑒 》 （ 1303）得到： ? Zeilberger: Chu39。s 1303 Identity Implies Bombieri39。s 1990 NormInequality,1994 1 2 1 .1n n n n m n mn n n n n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?李善蘭恒等式（清） ? 李善蘭（ 18111882）是開(kāi)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的第一位中國(guó)數(shù)學(xué)家。他從研究中國(guó)傳統(tǒng)的垛積問(wèn)題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。如在 《 垛積比類(lèi) 》 中提出 0.jk l n k l j n k n lj j k l k l?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??Erd246。sKoRado定理 ? FranklGraham： Erd246。s柯召 Rado定理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要結(jié)果，開(kāi)辟了極值集合論迅速發(fā)展的道路。 ? 柯召 (19102022)： 19351938在英國(guó)Manchester大學(xué)期間與 Erd246。s相識(shí)，該結(jié)果在 1938年得到，于 1961年發(fā)表。 ? Erd246。s（ 19131996）是數(shù)學(xué)史上著作數(shù)僅次于 Euler的傳奇人物（約 1500篇），他曾說(shuō)在他所有著作中，含有上述結(jié)果的論文是被同行們引用次數(shù)最多的。 GouldHsu反演公式 ? 1973年 Duke Math. Gould與徐利治的論文 “ Some new inverse series relations‖，這是中美關(guān)系正?；_(kāi)始后兩國(guó)學(xué)者合作發(fā)表的第一篇論文。 ? GouldHsu反演公式可用于證明和發(fā)現(xiàn)恒等式，也可以應(yīng)用于算法分析和插值方法中。 中國(guó)郵遞員問(wèn)題 ? 管梅谷（ 1960）： 郵遞員從郵局出發(fā)送信，要求對(duì)轄區(qū)內(nèi)每條街都至少通過(guò)一次再回郵局，怎樣選擇一條最短路線 ? ? 現(xiàn)實(shí)生活中很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為中國(guó)郵遞員問(wèn)題。 ? 有好算法！ 論不相交斯坦納三元系大集 ? 陸家羲 (1935—1983)，包頭九中物理教師 ? 1961年完成論文 “ 冠克滿系列和斯坦納系列的制作方法 ” ，三次投稿國(guó)內(nèi)雜志未中。前者 1971年為國(guó)外學(xué)者解決發(fā)表，惜哉！ ? 1983年和 1984年在 J. Combin. Theory Ser. A 上發(fā)表題為 “ On large sets of disjoint Steiner triple systems ‖的六篇論文。 ? 以 “ 論不相交斯坦納三元系大集 ” 系列論文獲 1987年國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。 GilbertPollak猜想 ? 1990年，堵丁柱和黃光明合作證明了 GilbertPollak猜想 (1968)。 ? 被列為 1989年 1990年度美國(guó)離散數(shù)學(xué)界和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)界重大成果。 ? 被 《 不列顛百科全書(shū) 1992年鑒 》列為 6項(xiàng)數(shù)學(xué)成果的第一項(xiàng)。 ? 堵丁柱獲得中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和中國(guó)青年科學(xué)家獎(jiǎng) 。 機(jī)器證明 —— 吳消元法 ? 1976年 吳文俊 教授開(kāi)始進(jìn)行研究幾何定理的機(jī)器證明，并在很短的時(shí)間內(nèi)取得重大突破。 ? 他的基本思想如下：引進(jìn)坐標(biāo)，將幾何定理用代數(shù)方程組的形式表達(dá)；提出一套完整可行的符號(hào)解法，將此代數(shù)方程組求解。此兩步中，一般第二步更為困難。 機(jī)器證明 —— 吳消元法 ? 周咸青 利用并發(fā)展吳方法，編制出計(jì)算機(jī)軟件，證明了 500多條有相當(dāng)難度的幾何定理，并在美國(guó)出版了幾何定理機(jī)器證明的專(zhuān)著。 ? 吳方法不僅可證明已有的幾何定理，而且可以自動(dòng)發(fā)現(xiàn)新的定理。可以從 Kerler定律推導(dǎo)牛頓定律；解決一些非線性規(guī)劃問(wèn)題；給出 Puma型機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)方程的解。 ? 吳文俊教授還將其方法推廣到微分幾何定理的機(jī)器證明上。 組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容 組合數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 ? 組合數(shù)學(xué)研究的中心問(wèn)題是按照一定的規(guī)劃來(lái)安排一些與物件有關(guān)的問(wèn)題。 ——當(dāng)符合要求的安排并非顯然存在或不存在時(shí)，首要的問(wèn)題是證明或否定它的存在 . ——當(dāng)符合要求的安排顯然存在，或者已證明它存在時(shí)，求出這類(lèi)安排的各抒己見(jiàn)，或者把它分類(lèi) . （組合設(shè)計(jì)） ——把滿足某種條件的安排構(gòu)造出來(lái) . ——給出最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，找出滿足給定條件的最優(yōu)安排 . 組合數(shù)學(xué)的分支 ? 組合分析 ? 代數(shù)組合 ? 極值集論 ? 圖 論 ? 組合設(shè)計(jì) ? 組合優(yōu)化 ? 組合算法
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