組合數(shù)學(xué)第一章緒論-資料下載頁
2025-01-16 21:10本頁面
【正文】 到最后一枚硬幣，規(guī)則如下： (1)游戲人交替取走硬幣； (2)輪到某人取子時，只能從其中的任一堆中取走任意多的硬幣，但至少取走一枚。取到含有最后一枚硬幣者勝。 緒論 2. 方法 直覺可知，勝負(fù)受硬幣數(shù)目多少影響不大，但應(yīng)與奇偶性有關(guān)。 分析的一般規(guī)則 ：為了深入理解和強(qiáng)化直覺，往往可先考慮小的或特殊的情形，然后再擴(kuò)展你的看法以解決一般的問題。 緒論 A. 兩堆的情況 (1)若兩堆大小相同，先拿者負(fù)。后者模擬前者動作即可； (2)若兩堆大小不同，先拿者勝。他只要從大堆中取子使其變成與小堆一樣大。 事實(shí)是：大小相同的堆是否為偶數(shù)。 B. k≥2的一般情況 任何一個整數(shù)可以表示成二進(jìn)制形式，如57=25+24+23+20=(111001)2，可認(rèn)為每個堆都由一些小的堆組成，小堆的大小為 2i。 緒論 對任意的 i， 2i大小的子堆在任意一個堆中的個數(shù)只能為 0或 1。如果在某個堆中取子，至少會使一個子堆消失。 對 n n … 、 nk大小的堆，可用二進(jìn)制表示為（不足者在前面填 0）： n1=as…a 2a1a0 n2=bs…b 2b1b0 … nk=es…e 2e1e0 可見，具有 2i大小的子堆有 ai+bi+…+e i個。如果每種子堆的個數(shù)都是偶數(shù)，稱游戲是平衡的，否則稱為非平衡的。 緒論 結(jié)論： (1)若游戲平衡，先拿者負(fù)。只要取子，至少有一種子堆不平衡。后者只要再保持平衡即可； (2)若游戲非平衡，先拿者勝。他只要從最高的不平衡處著手使游戲平衡即可。 可看一個實(shí)際例子。 緒論 例： 4堆的 Nim取子游戲，其中各堆的大小分別為 7， 9， 12和 15。 23=8 22=4 21=2 20=1 大小為 7的堆 0 1 1 1 大小為 9的堆 1 0 0 1 大小為 12的堆 1 1 0 0 大小為 15的堆 1 1 1 1
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1