淺談組合數(shù)學(xué)ppt課件(2)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? 吳方法不僅可證明已有的幾何定理，而且可以自動(dòng)發(fā)現(xiàn)新的定理。 GilbertPollak猜想 ? 1990年，堵丁柱和黃光明合作證明了 GilbertPollak猜想 (1968)。 ? Erd246。s 1303 Identity Implies Bombieri39。此外，他還構(gòu)造出了五階、六階、七階、八階、九階和十階幻方 (百子圖 )。 ? 如果將基因看作網(wǎng)絡(luò)中的頂點(diǎn)，將他們之間的作用看作網(wǎng)絡(luò)中的邊，那么每一次大規(guī)模實(shí)驗(yàn)將給我們帶來(lái)關(guān)于基因交互作用網(wǎng)絡(luò)的一些信息。寄信的規(guī)則很簡(jiǎn)單，就是任何收信者只能把信寄給自己熟識(shí)的人。 網(wǎng)絡(luò)可靠性問(wèn)題 ? 一個(gè)通訊網(wǎng)絡(luò)怎樣布局穩(wěn)定性最好，而且費(fèi)用最節(jié)省？ ? 美國(guó)的貝爾實(shí)驗(yàn)室和 IBM公司都有世界一流的組合數(shù)學(xué)家在研究這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題直接關(guān)系到巨大的經(jīng)濟(jì)利益。 網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題 ? 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速的增長(zhǎng)，城市化是未來(lái)中國(guó)的發(fā)展方向。 Fisher的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一股巨大的推動(dòng)力量，把一種數(shù)學(xué)游戲變成了節(jié)約人力物力的具有重大價(jià)值的科學(xué)方法。 ? Tutte 從德軍的兩條情報(bào)密碼出發(fā)，用組合數(shù)學(xué)的方法，重建了敵人的密碼機(jī)，確定了德軍密碼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而獲得了極為重要的情報(bào)。 穩(wěn)定的婚姻問(wèn)題 ? 這種組合數(shù)學(xué)的方法有一個(gè)實(shí)際的用途：美國(guó)的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時(shí)，他們將考慮申請(qǐng)者的志愿的先后次序，同時(shí)也給申請(qǐng)者排序。 ? 古人在滿天的星斗中發(fā)現(xiàn)野獸和眾神群集于天空的圖形，以為是造物主的杰作。 Ramsey數(shù) R(p,q) p,q 3 4 5 6 7 8 9 3 6 9 14 18 23 28 36 4 18 25 35–41 49–61 56–84 69–115 5 43–49 58–87 80–143 101–216 121–316 6 102–165 111–298 127–495 169–780 7 205–540 216–1031 232–1713 8 282–1870 317–3583 9 565–6588 Ramsey數(shù)的計(jì)算 ? Ramsey數(shù)的計(jì)算是對(duì)人類智力的挑戰(zhàn)！例如 R(4,5)=25 (1993年計(jì)算機(jī) 11年的計(jì)算量 ) ? Erd246。那么如何選擇一條盡可能短的路線。 ? 此后數(shù)學(xué)家 Heawood 花費(fèi)了畢生的精力致力于四色研究，于 1890年證明了五色定理（ 每個(gè)平面圖都是 5頂點(diǎn)可著色的 ）。 ? 對(duì)任意的非空連通圖，若它是 歐拉的 , 當(dāng)且僅當(dāng)它沒(méi)有奇度點(diǎn)。 組合數(shù)學(xué)歷史及典型問(wèn)題 ? 傳說(shuō)在公元前 23世紀(jì)大禹治水的時(shí)候，在黃河支流洛水中，浮現(xiàn)出一個(gè) 大烏龜，甲上背有 9種花點(diǎn)的圖案，人們將圖案中的花點(diǎn)數(shù)了一下，競(jìng)驚奇地發(fā)現(xiàn) 9種花點(diǎn)數(shù)正巧是 1—9這 9個(gè)數(shù)，各數(shù)位置的排列也相當(dāng)奇妙，橫的 3行、縱的 3列以及兩對(duì)角線上各自的數(shù)字之和都為 15。而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了本世紀(jì)的計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)之所以可以被稱為電腦，就是因?yàn)橛?jì)算機(jī)被人編寫(xiě)了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計(jì)算機(jī)的算法是針對(duì)離散的對(duì)象，而不是在作數(shù)值計(jì)算。 上圖為三階洛書(shū) 幻方問(wèn)題 ? 組合數(shù)學(xué)中有許多象幻方這樣精巧的結(jié)構(gòu)。 K246。 ? 直到 1976年 6月，美國(guó)數(shù)學(xué)家 K. Appel與 W. Haken，在 3臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了 1200小時(shí)，才終于完成了 “ 四色猜想 ” 的證明，從而使 四色猜想 成為了 四色定理 。 相識(shí)問(wèn)題 ? 1958年，美國(guó)的 《 數(shù)學(xué)月刊 》 上登載著這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題： “ 任何 6個(gè)人的聚會(huì)，其中總會(huì)有 3個(gè)人相互認(rèn)識(shí)，或 3個(gè)人相互不認(rèn)識(shí) ” 。s用如下比喻說(shuō)明其困難程度：一伙外星人入侵地球，要求一年內(nèi)求得 R(5,5)，否則將滅絕人類！那么也許人類能集中所有計(jì)算機(jī)和專家來(lái)求出它以自保；但如果外星人問(wèn)的是 R(6,6) ，那么人類將別無(wú)選擇，只能拼死一戰(zhàn)了。但根據(jù) Ramsey 定理，只要隨機(jī)分布的星星數(shù)目足夠多，就可以描繪出各種圖形的輪廓。按這樣的次序考慮出的總的方案將沒(méi)有醫(yī)院和申請(qǐng)者兩者同時(shí)后悔的情況。 組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用 ? 在美國(guó)有一家公司用組合數(shù)學(xué)的方法來(lái)提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功。 源出于游戲受惠于數(shù)學(xué)落腳于應(yīng)用 ? ―Kirkman女生問(wèn)題 ” 引出組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支 —組合設(shè)計(jì)。人大通過(guò)的 “ 十五 ” 規(guī)劃，把物流業(yè)作為戰(zhàn)略重點(diǎn)列入要大力發(fā)展的新興服務(wù)產(chǎn)業(yè)。 最短網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題 ? 如何用最短的線路將三部電話連起來(lái)？ ? 此問(wèn)題可抽象為設(shè)△ ABC為等邊三角形，連接三頂點(diǎn)的路線（稱為網(wǎng)絡(luò)）。 重要結(jié)論 ? ―6度分離 ” —對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)，平均大約只需要通過(guò)６個(gè)人就能將信寄到目的地。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)是科學(xué)家們關(guān)心的焦點(diǎn)（如每一個(gè)頂點(diǎn)的度和網(wǎng)絡(luò)中的最小距離問(wèn)題是兩個(gè)初步的問(wèn)題）。 四 九 二 三 五 七 八 一 六 幻方的轉(zhuǎn)播 ? 12世紀(jì)的阿拉伯文
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