個體的風險態(tài)度ppt課件-資料下載頁
2025-01-17 15:47本頁面
【正文】 perbolic absolute risk aversion， HARA）或者線性風險 容忍 （ linear risk tolerance LRT）函數(shù)族 三、風險厭惡的幾個例子 三、風險厭惡的幾個例子 線性或風險中性效用函數(shù) —— 風險中性 代表性投資者所具有的效用函數(shù)： 風險中性投資者對相同的預期支付給予同等風險評價 0)()(0)(。1)()(????????wRwRwuwuwwura u(w) u(2) u(w)=w u(1) 0 1 2 w 0,)( ??? ? ?? wewu三、風險厭惡的幾個例子 負指數(shù)效用函數(shù) (negative exponential utility) 并且： 負指數(shù)效用函數(shù)具有 常絕對風險厭惡 (CARA)的特征，而其 相對風險厭惡 則隨著財富的增加而增加 。 wwRwR ra ?? ?? )(。)( u(w) 0 w u(w)=eβw 1 三、風險厭惡的幾個例子 冪指數(shù)效用函數(shù) ( power utility)： 冪指數(shù)效用函數(shù)具有 常相對風險厭惡 (CRRA)的特征，而 絕對風險厭惡 隨著財富的增長而遞減。 ?????????????)()(R10,11)(1wRwwwwura且其中三、風險厭惡的幾個例子 問題： 冪指數(shù)效用函數(shù)形式的風險產(chǎn)品是正常品還是劣質品？ 負指數(shù)效用函數(shù)呢？ 三、風險厭惡的幾個例子 二次效用函數(shù) （ quadratic utility） ： 邊際效用 必須大于零 ，因此： 二次效用函數(shù)在定義域 [0， 1/a]內呈現(xiàn) 遞增絕對風險厭惡 ，意味著投資者財富越多，他對風險越來越不能容忍。 awawRawawRawuawwuawaaura???????????????1。1)()(,1)(]/1,0[,0,21)(2awwu ??? 1)(aw /1? 二次效用函數(shù)的圖形，當其定義域在 [0,1/a]之間， 即絕對風險厭惡遞增區(qū)域時，該效用函數(shù)是均值方差 分析的基礎。 效用 財富 1/a 三、風險厭惡的幾個例子 對數(shù)效用函數(shù) (logarithmatic utility)： 相當于 時的冪指數(shù)效用函數(shù)的極限 對數(shù)效用函數(shù)也是 常相對風險厭惡 的效用函數(shù)，而絕對風險厭惡隨著財富的增長而遞減。 1)(,1)()l n ()(???wRwwRwwura1??三、風險厭惡的幾個例子 雙曲線絕對風險厭惡的效用函數(shù)（ HARA）： 11,0 ???? ?? 且b ???? )1(1)( bawwu ????1)1()(?????abaawawu22 )1()(???????abaawawu 從上式可以看出，個體的風險容忍系數(shù)與初始財富呈現(xiàn)線性關系，故此類效用函數(shù)被稱為線性風險容忍效用函數(shù)族。 在上式中，當 r1 時 ，個體的風險容忍系數(shù)隨財富的增加而減少；當 r1 時 ，個體的風險容忍系數(shù)隨財富的增加而增加。 abrwwRwT a ???? 1)(1)(三、風險厭惡的幾個例子 另外，由于該函數(shù)的絕對風險厭惡系數(shù)為 : 為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對風險厭惡效用函數(shù) （ HARA)。 三、風險厭惡的幾個例子 1)1()(???? abwwRa ?三、風險厭惡的幾個例子 (1)當時 ，可以得到線性效用函數(shù)： (2)當時 ，可以得到二次效用函數(shù)： 2)( au ??awwu ?)(1??2??三、風險厭惡的幾個例子 (3)當 且 b=0時，可以得到負指數(shù)效用函數(shù)： (4)當 且 b=0時，可以得到冪函數(shù)的效用函數(shù)： (5)當 且 a=1,b=0時，可以得到對數(shù)函數(shù)的效用函數(shù)： ????awewu ??)(1????wwu ?)(0??)l n ()( wwu ?
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