【正文】 師的理想藍(lán)圖是 “一切為了學(xué)生的未來發(fā)展著想 ”給學(xué)生以主動性、積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?nèi)ヌ骄浚约合朕k法解決問題，還學(xué)生以自由發(fā)揮的空間。這里要注意一個度， 不能徹底放開，那樣效率也低。教師該講之處還得講，該點(diǎn)撥之處得點(diǎn)撥，該引領(lǐng)之處得引領(lǐng)，進(jìn)行必要的補(bǔ)充、深化，這需要我們宏觀調(diào)控。 教師要根據(jù)學(xué)生心理、情緒的變化，及時肯定、表揚(yáng)學(xué)生，提高其探究自信心，使其保持高的學(xué)習(xí)熱情，讓他們愿學(xué)、樂學(xué)。如果教師對學(xué)生的正確回答，探究結(jié)果不予肯定，那他的積極性勢必受影響。 學(xué)生從不知到知的過程，內(nèi)因固然是根本，但教卻是必要條件。教師畢竟經(jīng)驗(yàn)豐富，有豐厚的知識沉淀，較高的學(xué)習(xí)技巧。 教法和學(xué)法結(jié)合。教法重在引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、激勵；學(xué)法重在自學(xué)、領(lǐng)會、議論、練 習(xí)。教師要學(xué)會 “授人以漁 ”，使學(xué)生會學(xué)，受益無 34 窮，教會學(xué)生學(xué)習(xí)，是符合新課程理念的。學(xué)法指導(dǎo)能最大限度的調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)思維，指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，掌握規(guī)律，為學(xué)生發(fā)揮和挖掘潛能創(chuàng)造條件。教師真正發(fā)揮穿針引線、畫龍點(diǎn)睛作用。 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。如今 “循規(guī)蹈矩 ”的學(xué)生已不能很好適應(yīng)社會了。 “標(biāo)新立異 ”才是學(xué)生應(yīng)具備的素養(yǎng)。因此在教學(xué)中，教師要做到以下三方面：一是要努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極主動參與的環(huán)境、氛圍。不能上課死氣沉沉，那樣只能壓抑其創(chuàng)新意識。二是鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表意見、敢于質(zhì)疑，不怕學(xué)生出錯，怕的是沒 有分析、解決問題的思維能力。三是給學(xué)生創(chuàng)造動手動腦的機(jī)會，允許學(xué)生參與，提出不同意見，暴露其思維。此外，多開展課外活動，如學(xué)習(xí)興趣小組、發(fā)明創(chuàng)造等讓學(xué)生個性顯現(xiàn)。 適應(yīng)新課程理念，我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，貫徹教為主導(dǎo)，學(xué)為主體模式 (6)不必一次探究透、探究完。 允許學(xué)生針對某一問題或材料，螺旋式地、分階段地開展不斷的探究活動。如果通過教師引導(dǎo)下的探究，學(xué)生仍不能接受新的解釋或理解，那么就不必急于讓學(xué)生強(qiáng)行記住這一新概念，而應(yīng)該待他日后適當(dāng)?shù)臅r候再進(jìn)一步開展這一題目的探究。一方面，這可能超出了學(xué)生的理解力 ；另一方面，我們常要求學(xué)生：不迷信專家，不唯書，不唯上，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，“我愛我?guī)煟腋鼝壅胬?”，因此也不能要求學(xué)生強(qiáng)行接受某一概念。領(lǐng)悟新課標(biāo)下學(xué)習(xí)方式的改變具有深遠(yuǎn)意義，把握好探究式學(xué)習(xí)方式的實(shí)質(zhì)，融會貫通地使用各種學(xué)習(xí)方式才能不斷促進(jìn)學(xué)生向全面、和諧、可持續(xù)的方向發(fā)展。 四 、數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐 35 1．舉例，布置作業(yè)： 在高一的一節(jié)求數(shù)列通項公式課上，我給出了這樣一道例題：“已知數(shù)列 { na }的首項 11?a ，且 12 1 ?? ?nn aa ，求 { na }的通項公式 ” 。 待定系數(shù)法：設(shè) na +A=2( 1?na +A), 化為 na =2 1?na +A, 與已知12 1?? ?nn aa 比較得 A=1,所以 na +1=2( 1?na +1),令 nb = na +1,則 { nb }為等比數(shù)列 ,且首項為 1b = 211 ??a ,公比為 nb = n2 ,即 na = 12 ?n . 上述的待定系數(shù)法是確定 A 的一種手段，后面用構(gòu)造新數(shù)列求解 .這節(jié)課的 作業(yè)中有一道題為：“已知數(shù)列 { na } 的首項 11?a ，且naa nn ?? ?12 ，求 { na }的通項公式” 2． 批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)錯誤 ： 從作業(yè) 批改看，不少學(xué)生用了如下解法：因?yàn)?naa nn ?? ?12 ，所以可設(shè) na +A=2( 1?na +A)，化為 na =2 1?na +A,與已知 naa nn ?? ?12 比較得A=n，?? 這是對例題解法的機(jī)械模仿，明顯的學(xué)生把“ n”看成了 靜態(tài)的常數(shù)，而沒有注意到“ n”隨 na 的下標(biāo)“ n”而變化。 3．調(diào)整進(jìn)度，重新計劃： 分析學(xué)生的錯解， 發(fā)現(xiàn)還是有其合理之處，只是學(xué)生未用正確的待定形式。 從建構(gòu)主義角度看，學(xué)生產(chǎn)生的錯誤是自己構(gòu)建的，有其存在的“合理”性，若能幫助學(xué)生“在哪里跌倒就在哪里爬起來” —— 學(xué)會分析錯解、研究錯解，糾正其誤 區(qū)，把其中的合理因素加以引導(dǎo)、提升，從而拓展學(xué)生的認(rèn)知空間，這是最有效、最顯見的“發(fā)展”。于是，我決定把原來的 36 計劃往后推幾節(jié)課，新增用待定系數(shù)法求數(shù)列通項的專題課。 4 實(shí)施計劃，設(shè)置問題： 把作業(yè)的錯解題作為第一個問題是一個最佳切入點(diǎn)。 問題 1：已知數(shù)列 { na }的首項 11?a ，且 naa nn ?? ?12 ，求 { na }的通項公式。 例題 作業(yè) 遞推關(guān)系 12 1 ?? ?nn aa naa nn ?? ?12 待定假設(shè) na +A=2( 1?na +A) na +？ =2( 1?na +?) 讓學(xué)生比較作業(yè)與 例題不同在何處 ,討論作業(yè)中錯誤在何處 . 學(xué)生這時候注意到了作業(yè)中的“ n”是變量，而作業(yè)中的 1 是常數(shù)，這兩者是有區(qū)別的。 這時我指明了用待定系數(shù)法解這類問題的基本原則 是：①使遞推式等號兩邊的形式一致（ 保證能構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解）；②待定系數(shù)要存在。 最后學(xué)生經(jīng)過多次嘗試排除 na +A=2( 1?na +A)和 na +kn=2[ 1?na +k(n1)]正確選擇了 ])1([2 1 bnAabAna nn ?????? ?，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了這種解法具有一般性， An+b 與一次函數(shù)的形式類似，這一特征的發(fā)現(xiàn)有利于 學(xué)生將 函數(shù)部分的知識遷移到數(shù)列學(xué)習(xí)中，合理的類比是解題突破困境的關(guān)鍵。 問題 2：已知數(shù)列 { na }的首項 11?a ，且 212 naa nn ?? ? ，求 { na }的通項公式。 有了例題 1 的經(jīng)驗(yàn)，題目一給出，就有不少學(xué)生說“二次函數(shù)”形式了。多數(shù)學(xué)生很快就做出了如下的假設(shè)： ])1()1([2)( 212 bnaacbnana nn ????????? ?化簡后比較解得 a=1,b=4,c=6，從而利用構(gòu)建新的等比數(shù)列，解出原數(shù)列的通 37 項公式 。 有了兩次成功體驗(yàn)后，學(xué)生群情激奮，覺得掌握了一種好方法，進(jìn)而 我又追問 ?2 1 ?? ?nn aa 中的“？”是否可用指數(shù)形式呢？ 問題 3： 已知數(shù)列 { na }的首項 11?a ，且 nnn aa 32 1 ?? ? ，求 { na }的通項公式。 學(xué)生根據(jù) 前面總結(jié)的知識便很容易假設(shè)： na + nk3 =2( 11 3 ?? ? nn ka ),從而計算出 k 的值 ,再 利用等比數(shù)列 ,解出所求通項公式 . 到此之后學(xué)生對解決 )(1 nfpaa nn ?? ? ( )(nf 一般為常數(shù)、一次，二次代數(shù)式或者指數(shù)式 )這類問題更加自信了 ,并且發(fā)現(xiàn)了更多存在的問題 ,比如遞推式如果是 nnn aa 22 1 ?? ? ,這時 , 假設(shè) na + 2nk =2( 11 2nnak?? ? ),則化為 : 12nnaa?? ,顯然 這種解法是錯誤的 ,前面的方法又不可以了 ,因而出現(xiàn)了新的方法 .給等式兩邊同時除以 2n ,則變形為 11 122nnaa????即 11 122nnaa????.令 2nn nab ?,則數(shù)列 { nb }是首相為 12 公差為 1 的等差數(shù)列 .所以 12nbn??,即 1( )22 nnan??,從而推倒出一般性結(jié)論 ,對于 1 ( , )nnna pa q p q??? 為 常 數(shù)類遞推式 ,我們給等式兩邊同時除以 nq ,從而 轉(zhuǎn)化為上邊我們研究過的)(1 nfpaa nn ?? ? (f(n)是常數(shù) ) 問題 . 經(jīng)過這幾節(jié)課的練習(xí)、探討 ,學(xué)生后來對由遞推式求數(shù)列通項有了很大感觸，感到數(shù)學(xué)真的很奇妙，一個問題可以變化成很多問題，而這么多的問題又其實(shí)就是同一個問題。這樣他們對由遞推式求數(shù)列通項經(jīng)過反復(fù)練習(xí)得到了鞏固 ，而這也是我所要達(dá)到的目的。不僅僅是要他們學(xué)好數(shù)列，更重要的是要他們 知道數(shù)學(xué)不是枯燥的，而是我們可以具體 感受到 的、是 38 真真切切的、 是值得我們?nèi)バ蕾p，是很美的 。 五、 數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的 評價 探究式學(xué)習(xí)的評價有著與傳統(tǒng)教學(xué)評價不一樣的理念，它的目的不僅僅是管理和選拔，不是為了把學(xué)生分為三六九等，而是為了讓學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上謀求實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，給學(xué)生提供各種表現(xiàn)自己所知所能的機(jī)會，通過評價形成學(xué)生自我認(rèn)識和自然進(jìn)步的能力。同時，探究式的評價也重視對評價本身的再評價，使評價是一種開放的持續(xù)的行為，以不斷完善評價的本身。 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評價不僅要體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的價值追求，還要有利于這些價值追求的實(shí)現(xiàn)，這就要求探究性學(xué)習(xí)的評價應(yīng)發(fā)揮以下作用： —— 有助于促使學(xué)生自己主動評價； —— 有助于學(xué)生明確自己已做了什么，學(xué)到了什么，有什么需要進(jìn)一步調(diào)整，如何制定新的學(xué)習(xí)計劃； —— 有助于學(xué)生從老師、同學(xué)那里及時或經(jīng)常獲取回答； —— 有助于教師考察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。 因此，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評價與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡的評價方式相吻合 ：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，要突出評價的過程性，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和 發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。 探究式學(xué)習(xí)評價可分為兩類，量化評價和質(zhì)性評價方式，使用不同的評價方式標(biāo)志著不同的評價觀念。量化評價就是把探究活動用數(shù)學(xué)模型和 39 數(shù)學(xué)方法簡化為數(shù)量來進(jìn)行的測量與分析比較、推斷探究活動的成效，它通常需進(jìn)行人為干預(yù)，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證。量化評價的技術(shù)植根于實(shí)證主義范式，具有清晰、明了的特點(diǎn)，能夠直接反映評價對象的特質(zhì)，但其 “拆整為零 ”的研究方式以及對技術(shù)和方法的過分依賴和價值中立的觀點(diǎn)損害了教學(xué)的整體性、意義性和動態(tài)性。質(zhì)性評價方式也 稱自然主義評價方法，就是通過自然的調(diào)查，采用定性描述、解釋的方法全面充分地評價探究活動的各種特質(zhì)，以使對其價值作出判斷，它強(qiáng)調(diào)對事實(shí)的解釋性理解，強(qiáng)調(diào)研究情景的自然性、開放性和靈活性，更多地采用訪談、觀察和檔案分析等以文字化描述為主的方法，反對價值中立，主張評價者與被評價者之間的積極交往。質(zhì)性評價的技術(shù)植根于自然主義范式，自然主義范式是在對實(shí)證主義進(jìn)行批判反思的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它關(guān)心的是被評價對象的整體特征，具有全面真實(shí)、深刻的特點(diǎn)。 結(jié) 束 語 本課題經(jīng)過一年多的理論和實(shí)踐探索，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，取得了 較為滿意的 實(shí)際 效果 ，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，使學(xué)生能自覺地，主動地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；使學(xué)生形成了“學(xué)、思、用”的習(xí)慣，體會到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的重要性。緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)和其他各個學(xué)科之間的關(guān)系，從而促進(jìn)各個學(xué)科共同進(jìn)步。 但是因?yàn)闀r間的限制，加上本人學(xué)疏才淺，因此在本課題研究過程中也存在一些問題。例如：在數(shù)學(xué)探究活動中“兩極分化”嚴(yán)重，有些同學(xué)積極的參加到活動中去，有些同學(xué)只是旁觀，看熱鬧。因此，本課題還需 40 要從以下幾個方面做出探討： 如何 最大程度減少“兩極分化”嚴(yán)重的問題； 如何使全部學(xué)生都能夠積極投入到探究活動中去； 如何在有限的課堂時間內(nèi)更大程度的使學(xué)生去探究，而又能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成； 如何通過現(xiàn)代教育技術(shù)和數(shù)學(xué)教育的整合，以更好的運(yùn)用到數(shù)學(xué)探究中去。 這些都是 我 今后努力研究的課題，相信通過對這些問題的不斷研究，探討會使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變的更加有意義，為他們未來的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。 主要參考文獻(xiàn)： 劉謙、孫曉天，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）》，華東師范大學(xué)出版社， 2022， P52 《漢語詞典》，商 務(wù)印書館 2022， P95 1134 任長松 《探究式學(xué)習(xí) —— 學(xué)生知識的自主建構(gòu)》 教育科學(xué)出版社 2022 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社， 2022 給學(xué)生預(yù)留創(chuàng)新的時空 張靜 王富英、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動模式，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》 2022。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)），人民教育出版社 2022（ 4） 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究 蔣華 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 致 謝 41 首先要感謝的是我的導(dǎo)師 教授 .論文從選題 ,寫作 ,修改等過程 ,導(dǎo)都給了 我無微不至的關(guān)懷和精心的指導(dǎo) 。老師謙遜待人的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神 ,都是我一生學(xué)習(xí)的榜樣 . 其次 ,要感謝在傳授我知識的各位老師和領(lǐng)導(dǎo) ,他們有教授 ,老師等 ,他們精彩的講課 ,使我逐步走向了數(shù)學(xué)教育研究的道路 ,使我一生受益 . 然后 ,在論文寫作過程中得到老師的指導(dǎo)和幫助 ,在論文寫作和修改過程中 ,教授和老師提出了很好的意見和建議 .在次 ,向他們表示真誠的感謝 . 還要感謝我的同學(xué)等對我的幫助 總之 ,衷心感謝我的老師 ,朋友 ,同事以及親人 ,你們的教誨和無私的幫助 ,我將終生難忘 ,我唯有在數(shù)學(xué)教育研究的道路上走的更長更遠(yuǎn)來報答所有 關(guān)心和幫助我的人 . ag an employment tribunal clai Emloyment tribunals sort out disagreements between employers and employees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you don39。t agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from one of the anisations listed under Further help. Employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence und