【正文】 師的理想藍(lán)圖是 “一切為了學(xué)生的未來(lái)發(fā)展著想 ”給學(xué)生以主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?nèi)ヌ骄?，自己想辦法解決問(wèn)題，還學(xué)生以自由發(fā)揮的空間。這里要注意一個(gè)度， 不能徹底放開(kāi)，那樣效率也低。教師該講之處還得講，該點(diǎn)撥之處得點(diǎn)撥，該引領(lǐng)之處得引領(lǐng)，進(jìn)行必要的補(bǔ)充、深化，這需要我們宏觀調(diào)控。 教師要根據(jù)學(xué)生心理、情緒的變化，及時(shí)肯定、表?yè)P(yáng)學(xué)生，提高其探究自信心，使其保持高的學(xué)習(xí)熱情，讓他們?cè)笇W(xué)、樂(lè)學(xué)。如果教師對(duì)學(xué)生的正確回答，探究結(jié)果不予肯定，那他的積極性勢(shì)必受影響。 學(xué)生從不知到知的過(guò)程，內(nèi)因固然是根本，但教卻是必要條件。教師畢竟經(jīng)驗(yàn)豐富，有豐厚的知識(shí)沉淀，較高的學(xué)習(xí)技巧。 教法和學(xué)法結(jié)合。教法重在引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、激勵(lì)；學(xué)法重在自學(xué)、領(lǐng)會(huì)、議論、練 習(xí)。教師要學(xué)會(huì) “授人以漁 ”，使學(xué)生會(huì)學(xué)，受益無(wú) 34 窮，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，是符合新課程理念的。學(xué)法指導(dǎo)能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)思維，指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，掌握規(guī)律，為學(xué)生發(fā)揮和挖掘潛能創(chuàng)造條件。教師真正發(fā)揮穿針引線、畫(huà)龍點(diǎn)睛作用。 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。如今 “循規(guī)蹈矩 ”的學(xué)生已不能很好適應(yīng)社會(huì)了。 “標(biāo)新立異 ”才是學(xué)生應(yīng)具備的素養(yǎng)。因此在教學(xué)中，教師要做到以下三方面：一是要努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極主動(dòng)參與的環(huán)境、氛圍。不能上課死氣沉沉，那樣只能壓抑其創(chuàng)新意識(shí)。二是鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表意見(jiàn)、敢于質(zhì)疑，不怕學(xué)生出錯(cuò)，怕的是沒(méi) 有分析、解決問(wèn)題的思維能力。三是給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生參與，提出不同意見(jiàn)，暴露其思維。此外，多開(kāi)展課外活動(dòng)，如學(xué)習(xí)興趣小組、發(fā)明創(chuàng)造等讓學(xué)生個(gè)性顯現(xiàn)。 適應(yīng)新課程理念，我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，貫徹教為主導(dǎo)，學(xué)為主體模式 (6)不必一次探究透、探究完。 允許學(xué)生針對(duì)某一問(wèn)題或材料，螺旋式地、分階段地開(kāi)展不斷的探究活動(dòng)。如果通過(guò)教師引導(dǎo)下的探究，學(xué)生仍不能接受新的解釋或理解，那么就不必急于讓學(xué)生強(qiáng)行記住這一新概念，而應(yīng)該待他日后適當(dāng)?shù)臅r(shí)候再進(jìn)一步開(kāi)展這一題目的探究。一方面，這可能超出了學(xué)生的理解力 ；另一方面，我們常要求學(xué)生：不迷信專家，不唯書(shū)，不唯上，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，“我愛(ài)我?guī)?，但我更?ài)真理 ”，因此也不能要求學(xué)生強(qiáng)行接受某一概念。領(lǐng)悟新課標(biāo)下學(xué)習(xí)方式的改變具有深遠(yuǎn)意義，把握好探究式學(xué)習(xí)方式的實(shí)質(zhì)，融會(huì)貫通地使用各種學(xué)習(xí)方式才能不斷促進(jìn)學(xué)生向全面、和諧、可持續(xù)的方向發(fā)展。 四 、數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐 35 1．舉例，布置作業(yè)： 在高一的一節(jié)求數(shù)列通項(xiàng)公式課上，我給出了這樣一道例題：“已知數(shù)列 { na }的首項(xiàng) 11?a ，且 12 1 ?? ?nn aa ，求 { na }的通項(xiàng)公式 ” 。 待定系數(shù)法：設(shè) na +A=2( 1?na +A), 化為 na =2 1?na +A, 與已知12 1?? ?nn aa 比較得 A=1,所以 na +1=2( 1?na +1),令 nb = na +1,則 { nb }為等比數(shù)列 ,且首項(xiàng)為 1b = 211 ??a ,公比為 nb = n2 ,即 na = 12 ?n . 上述的待定系數(shù)法是確定 A 的一種手段，后面用構(gòu)造新數(shù)列求解 .這節(jié)課的 作業(yè)中有一道題為：“已知數(shù)列 { na } 的首項(xiàng) 11?a ，且naa nn ?? ?12 ，求 { na }的通項(xiàng)公式” 2． 批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤 ： 從作業(yè) 批改看，不少學(xué)生用了如下解法：因?yàn)?naa nn ?? ?12 ，所以可設(shè) na +A=2( 1?na +A)，化為 na =2 1?na +A,與已知 naa nn ?? ?12 比較得A=n，?? 這是對(duì)例題解法的機(jī)械模仿，明顯的學(xué)生把“ n”看成了 靜態(tài)的常數(shù)，而沒(méi)有注意到“ n”隨 na 的下標(biāo)“ n”而變化。 3．調(diào)整進(jìn)度，重新計(jì)劃： 分析學(xué)生的錯(cuò)解， 發(fā)現(xiàn)還是有其合理之處，只是學(xué)生未用正確的待定形式。 從建構(gòu)主義角度看，學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤是自己構(gòu)建的，有其存在的“合理”性，若能幫助學(xué)生“在哪里跌倒就在哪里爬起來(lái)” —— 學(xué)會(huì)分析錯(cuò)解、研究錯(cuò)解，糾正其誤 區(qū)，把其中的合理因素加以引導(dǎo)、提升，從而拓展學(xué)生的認(rèn)知空間，這是最有效、最顯見(jiàn)的“發(fā)展”。于是，我決定把原來(lái)的 36 計(jì)劃往后推幾節(jié)課，新增用待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)的專題課。 4 實(shí)施計(jì)劃，設(shè)置問(wèn)題： 把作業(yè)的錯(cuò)解題作為第一個(gè)問(wèn)題是一個(gè)最佳切入點(diǎn)。 問(wèn)題 1：已知數(shù)列 { na }的首項(xiàng) 11?a ，且 naa nn ?? ?12 ，求 { na }的通項(xiàng)公式。 例題 作業(yè) 遞推關(guān)系 12 1 ?? ?nn aa naa nn ?? ?12 待定假設(shè) na +A=2( 1?na +A) na +？ =2( 1?na +?) 讓學(xué)生比較作業(yè)與 例題不同在何處 ,討論作業(yè)中錯(cuò)誤在何處 . 學(xué)生這時(shí)候注意到了作業(yè)中的“ n”是變量，而作業(yè)中的 1 是常數(shù)，這兩者是有區(qū)別的。 這時(shí)我指明了用待定系數(shù)法解這類問(wèn)題的基本原則 是：①使遞推式等號(hào)兩邊的形式一致（ 保證能構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解）；②待定系數(shù)要存在。 最后學(xué)生經(jīng)過(guò)多次嘗試排除 na +A=2( 1?na +A)和 na +kn=2[ 1?na +k(n1)]正確選擇了 ])1([2 1 bnAabAna nn ?????? ?，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了這種解法具有一般性， An+b 與一次函數(shù)的形式類似，這一特征的發(fā)現(xiàn)有利于 學(xué)生將 函數(shù)部分的知識(shí)遷移到數(shù)列學(xué)習(xí)中，合理的類比是解題突破困境的關(guān)鍵。 問(wèn)題 2：已知數(shù)列 { na }的首項(xiàng) 11?a ，且 212 naa nn ?? ? ，求 { na }的通項(xiàng)公式。 有了例題 1 的經(jīng)驗(yàn)，題目一給出，就有不少學(xué)生說(shuō)“二次函數(shù)”形式了。多數(shù)學(xué)生很快就做出了如下的假設(shè)： ])1()1([2)( 212 bnaacbnana nn ????????? ?化簡(jiǎn)后比較解得 a=1,b=4,c=6，從而利用構(gòu)建新的等比數(shù)列，解出原數(shù)列的通 37 項(xiàng)公式 。 有了兩次成功體驗(yàn)后，學(xué)生群情激奮，覺(jué)得掌握了一種好方法，進(jìn)而 我又追問(wèn) ?2 1 ?? ?nn aa 中的“？”是否可用指數(shù)形式呢？ 問(wèn)題 3： 已知數(shù)列 { na }的首項(xiàng) 11?a ，且 nnn aa 32 1 ?? ? ，求 { na }的通項(xiàng)公式。 學(xué)生根據(jù) 前面總結(jié)的知識(shí)便很容易假設(shè)： na + nk3 =2( 11 3 ?? ? nn ka ),從而計(jì)算出 k 的值 ,再 利用等比數(shù)列 ,解出所求通項(xiàng)公式 . 到此之后學(xué)生對(duì)解決 )(1 nfpaa nn ?? ? ( )(nf 一般為常數(shù)、一次，二次代數(shù)式或者指數(shù)式 )這類問(wèn)題更加自信了 ,并且發(fā)現(xiàn)了更多存在的問(wèn)題 ,比如遞推式如果是 nnn aa 22 1 ?? ? ,這時(shí) , 假設(shè) na + 2nk =2( 11 2nnak?? ? ),則化為 : 12nnaa?? ,顯然 這種解法是錯(cuò)誤的 ,前面的方法又不可以了 ,因而出現(xiàn)了新的方法 .給等式兩邊同時(shí)除以 2n ,則變形為 11 122nnaa????即 11 122nnaa????.令 2nn nab ?,則數(shù)列 { nb }是首相為 12 公差為 1 的等差數(shù)列 .所以 12nbn??,即 1( )22 nnan??,從而推倒出一般性結(jié)論 ,對(duì)于 1 ( , )nnna pa q p q??? 為 常 數(shù)類遞推式 ,我們給等式兩邊同時(shí)除以 nq ,從而 轉(zhuǎn)化為上邊我們研究過(guò)的)(1 nfpaa nn ?? ? (f(n)是常數(shù) ) 問(wèn)題 . 經(jīng)過(guò)這幾節(jié)課的練習(xí)、探討 ,學(xué)生后來(lái)對(duì)由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)有了很大感觸，感到數(shù)學(xué)真的很奇妙，一個(gè)問(wèn)題可以變化成很多問(wèn)題，而這么多的問(wèn)題又其實(shí)就是同一個(gè)問(wèn)題。這樣他們對(duì)由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)得到了鞏固 ，而這也是我所要達(dá)到的目的。不僅僅是要他們學(xué)好數(shù)列，更重要的是要他們 知道數(shù)學(xué)不是枯燥的，而是我們可以具體 感受到 的、是 38 真真切切的、 是值得我們?nèi)バ蕾p，是很美的 。 五、 數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的 評(píng)價(jià) 探究式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)有著與傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)不一樣的理念，它的目的不僅僅是管理和選拔，不是為了把學(xué)生分為三六九等，而是為了讓學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上謀求實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，給學(xué)生提供各種表現(xiàn)自己所知所能的機(jī)會(huì)，通過(guò)評(píng)價(jià)形成學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自然進(jìn)步的能力。同時(shí)，探究式的評(píng)價(jià)也重視對(duì)評(píng)價(jià)本身的再評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)是一種開(kāi)放的持續(xù)的行為，以不斷完善評(píng)價(jià)的本身。 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值追求，還要有利于這些價(jià)值追求的實(shí)現(xiàn)，這就要求探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)發(fā)揮以下作用： —— 有助于促使學(xué)生自己主動(dòng)評(píng)價(jià)； —— 有助于學(xué)生明確自己已做了什么，學(xué)到了什么，有什么需要進(jìn)一步調(diào)整，如何制定新的學(xué)習(xí)計(jì)劃； —— 有助于學(xué)生從老師、同學(xué)那里及時(shí)或經(jīng)常獲取回答； —— 有助于教師考察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。 因此，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡的評(píng)價(jià)方式相吻合 ：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，要突出評(píng)價(jià)的過(guò)程性，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和 發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。 探究式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)可分為兩類，量化評(píng)價(jià)和質(zhì)性評(píng)價(jià)方式，使用不同的評(píng)價(jià)方式標(biāo)志著不同的評(píng)價(jià)觀念。量化評(píng)價(jià)就是把探究活動(dòng)用數(shù)學(xué)模型和 39 數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化為數(shù)量來(lái)進(jìn)行的測(cè)量與分析比較、推斷探究活動(dòng)的成效，它通常需進(jìn)行人為干預(yù)，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證。量化評(píng)價(jià)的技術(shù)植根于實(shí)證主義范式，具有清晰、明了的特點(diǎn)，能夠直接反映評(píng)價(jià)對(duì)象的特質(zhì)，但其 “拆整為零 ”的研究方式以及對(duì)技術(shù)和方法的過(guò)分依賴和價(jià)值中立的觀點(diǎn)損害了教學(xué)的整體性、意義性和動(dòng)態(tài)性。質(zhì)性評(píng)價(jià)方式也 稱自然主義評(píng)價(jià)方法，就是通過(guò)自然的調(diào)查，采用定性描述、解釋的方法全面充分地評(píng)價(jià)探究活動(dòng)的各種特質(zhì)，以使對(duì)其價(jià)值作出判斷，它強(qiáng)調(diào)對(duì)事實(shí)的解釋性理解，強(qiáng)調(diào)研究情景的自然性、開(kāi)放性和靈活性，更多地采用訪談、觀察和檔案分析等以文字化描述為主的方法，反對(duì)價(jià)值中立，主張?jiān)u價(jià)者與被評(píng)價(jià)者之間的積極交往。質(zhì)性評(píng)價(jià)的技術(shù)植根于自然主義范式，自然主義范式是在對(duì)實(shí)證主義進(jìn)行批判反思的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它關(guān)心的是被評(píng)價(jià)對(duì)象的整體特征，具有全面真實(shí)、深刻的特點(diǎn)。 結(jié) 束 語(yǔ) 本課題經(jīng)過(guò)一年多的理論和實(shí)踐探索，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，取得了 較為滿意的 實(shí)際 效果 ，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，使學(xué)生能自覺(jué)地，主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；使學(xué)生形成了“學(xué)、思、用”的習(xí)慣，體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的重要性。緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)和其他各個(gè)學(xué)科之間的關(guān)系，從而促進(jìn)各個(gè)學(xué)科共同進(jìn)步。 但是因?yàn)闀r(shí)間的限制，加上本人學(xué)疏才淺，因此在本課題研究過(guò)程中也存在一些問(wèn)題。例如：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中“兩極分化”嚴(yán)重，有些同學(xué)積極的參加到活動(dòng)中去，有些同學(xué)只是旁觀，看熱鬧。因此，本課題還需 40 要從以下幾個(gè)方面做出探討： 如何 最大程度減少“兩極分化”嚴(yán)重的問(wèn)題； 如何使全部學(xué)生都能夠積極投入到探究活動(dòng)中去； 如何在有限的課堂時(shí)間內(nèi)更大程度的使學(xué)生去探究，而又能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成； 如何通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)和數(shù)學(xué)教育的整合，以更好的運(yùn)用到數(shù)學(xué)探究中去。 這些都是 我 今后努力研究的課題，相信通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的不斷研究，探討會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變的更加有意義，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。 主要參考文獻(xiàn)： 劉謙、孫曉天，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）》，華東師范大學(xué)出版社， 2022， P52 《漢語(yǔ)詞典》，商 務(wù)印書(shū)館 2022， P95 1134 任長(zhǎng)松 《探究式學(xué)習(xí) —— 學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)》 教育科學(xué)出版社 2022 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社， 2022 給學(xué)生預(yù)留創(chuàng)新的時(shí)空 張靜 王富英、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》 2022。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)），人民教育出版社 2022（ 4） 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究 蔣華 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 致 謝 41 首先要感謝的是我的導(dǎo)師 教授 .論文從選題 ,寫(xiě)作 ,修改等過(guò)程 ,導(dǎo)都給了 我無(wú)微不至的關(guān)懷和精心的指導(dǎo) 。老師謙遜待人的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神 ,都是我一生學(xué)習(xí)的榜樣 . 其次 ,要感謝在傳授我知識(shí)的各位老師和領(lǐng)導(dǎo) ,他們有教授 ,老師等 ,他們精彩的講課 ,使我逐步走向了數(shù)學(xué)教育研究的道路 ,使我一生受益 . 然后 ,在論文寫(xiě)作過(guò)程中得到老師的指導(dǎo)和幫助 ,在論文寫(xiě)作和修改過(guò)程中 ,教授和老師提出了很好的意見(jiàn)和建議 .在次 ,向他們表示真誠(chéng)的感謝 . 還要感謝我的同學(xué)等對(duì)我的幫助 總之 ,衷心感謝我的老師 ,朋友 ,同事以及親人 ,你們的教誨和無(wú)私的幫助 ,我將終生難忘 ,我唯有在數(shù)學(xué)教育研究的道路上走的更長(zhǎng)更遠(yuǎn)來(lái)報(bào)答所有 關(guān)心和幫助我的人 . ag an employment tribunal clai Emloyment tribunals sort out disagreements between employers and employees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you don39。t agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from one of the anisations listed under Further help. Employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence und