【正文】 點(diǎn)由靜止下滑，恰能通過半徑為 R 的豎直圓形軌道的最高點(diǎn) B 而做圓周運(yùn)動(dòng)，則 mg ＝ mv21R，mg ( h － 2 R ) ＝12m v21 ；加勻強(qiáng)電場(chǎng)后仍從 A 點(diǎn)由靜止釋放該小球，則( mg － qE )( h － 2 R ) ＝12m v22 ，聯(lián)立解得 mg － qE ＝ mv22R，滿足小球恰好能過 B 點(diǎn)的臨界條件，選項(xiàng) B 正確． 答案 B 【 例 2 】 如圖 3 所示， 在 E ＝ 103 V / m 的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一 光滑的半圓形絕緣軌道 QP N 與一水平絕緣軌道 MN 在 N 點(diǎn)平 滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑 R ＝ 4 0 c m ， N 為半圓形軌道最低點(diǎn)， P 為 QN 圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電 q ＝ － 10－ 4 C 的小滑塊質(zhì)量 m ＝ 1 0 g ，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因 圖 3 數(shù) μ ＝ 0 . 1 5 ，位于 N 點(diǎn)右側(cè) 1 . 5 m 的 M 處，取 g ＝ 1 0 m /s2，求： ( 1 ) 要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn) Q ，則滑塊應(yīng)以多大的初速度 v0向左運(yùn)動(dòng)？ ( 2 ) 這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過 P 點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力是多大？ 課堂探究 考點(diǎn)突破 解析 ( 1 ) 設(shè)滑塊到達(dá) Q 點(diǎn)時(shí)速度為 v ，則由牛頓第二定律得 mg ＋ qE ＝ mv2R 滑塊從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá) Q 點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 － mg 2 R － qE 2 R － μ ( mg ＋ qE ) x ＝12m v2－12m v20 聯(lián)立方程組，解得： v 0 ＝ 7 m / s ( 2 ) 設(shè)滑塊到達(dá) P 點(diǎn)時(shí)速度為 v ′ ，則從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá) P 點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 － ( mg ＋ qE ) R － μ ( qE ＋ mg ) x ＝12m v ′2－12m v20 又在 P 點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得： F N ＝ mv ′2R 代入數(shù)據(jù)，解得： F N ＝ 0 . 6 N ，方向水平向右 答案 ( 1 ) 7 m / s ( 2 ) 0 . 6 N ，方向水平向右 課堂探究 考點(diǎn)突破 【 突破訓(xùn)練 2 】 在一個(gè)水平面上建立 x 軸，在過原點(diǎn) O 垂直于 x 軸 的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小 E ＝ 6 . 0 1 05 N/C ， 方向與 x 軸正方向相同．在 O 處放一個(gè)電荷量 q ＝－ 5 . 0 1 0－ 8 C 、 質(zhì)量 m ＝ 1 . 0 1 0－ 2 k g 的絕緣物塊．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ ＝ 0 . 2 0 ，沿 x 軸正方向給物塊一個(gè)初速度 v 0 ＝ 2 . 0 m /s ，如圖 4 所 圖 4 示．求物塊最終停止時(shí)的位置． ( g 取 1 0 m /s2) 解析 物塊先在電場(chǎng)中向右減速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為 x 1 ，由動(dòng)能定理得： － ( qE ＋ μ m g ) x 1 ＝ 0 －12m v20 所以 x 1 ＝m v202 ? qE ＋ μ m g ? 代入數(shù)據(jù)得 x 1 ＝ 0 . 4 m 課堂探究 考點(diǎn)突破 可知，當(dāng)物塊向右運(yùn)動(dòng) 0 . 4 m 時(shí)速度減為零，因物塊所受的電場(chǎng)力 F ＝ qE ＝ 0 . 0 3 N F f ＝ μ m g＝ 0 . 0 2 N ，所以物塊將沿 x 軸負(fù)方向加速，跨過 O 點(diǎn)之后在摩擦力作用下減速，最終停止在 O 點(diǎn)左側(cè)某處，設(shè)該點(diǎn)距 O 點(diǎn)距離為 x 2 ，則對(duì)全過程由動(dòng)能定理得－ μ m g (2 x 1 ＋ x 2 ) ＝ 0－12m v20 . 解得 x 2 ＝ 0 . 2 m . 故物塊最終停在 O 點(diǎn)左側(cè)距 O 點(diǎn) 0 . 2 m 處． 答案 在 O 點(diǎn)左側(cè)距 O 點(diǎn) 0 . 2 m 處 練習(xí)： 如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為 L、寬為 b、高為 d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質(zhì)量為 m、電荷量為 q、分布均勻的塵埃以水平速度 v0進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集。通過調(diào)整兩板間距 d可以改變收集頻率 η 。當(dāng) d=d0時(shí) η 為 81%（即離下板 ）。不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。 （ 1）求收集效率為 100%時(shí)，兩板間距的最大值為 dm； （ 2）求收集率 η 與兩板間距 d的函數(shù)關(guān)系； （ 3）若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為 n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量與兩板間距 d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線。 11年 綜合運(yùn)用 練習(xí)： 如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖 .在 Oxy平面的 ABCD區(qū)域內(nèi) ,存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng) Ⅰ 和 Ⅱ, 兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為 L的正方形 (不計(jì)電子所受重力 ). (1)在該區(qū)域 AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子 ,求電子離開 ABCD區(qū)域的位置 . (2)在電場(chǎng) Ⅰ 區(qū)域 內(nèi) 適當(dāng)位置由靜止釋放電子 ,電子恰能從 ABCD區(qū)域左下角 D處離開 ,求所有釋放點(diǎn)的位置 . (3)若將左側(cè)電場(chǎng) Ⅱ 整體水平向右移動(dòng) L/n(n≥1), 仍使電子從ABCD區(qū)域左下角 D處離開 (D不隨電場(chǎng)移動(dòng) ),求在電場(chǎng) Ⅰ 區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置 . 練習(xí)： 如圖所示 ,待測(cè)區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,根據(jù)帶電粒子射入時(shí)的受力情況可推測(cè)其電場(chǎng)和磁場(chǎng) . 圖中裝置由加速器和平移器組成 ,平移器由兩對(duì)水平放置、相距為 l的相同平行金屬板構(gòu)成 ,極板長(zhǎng)度為 l、間距為 d,兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反 . 質(zhì)量為 m、電荷量為 +q 的粒子經(jīng)加速電壓 U0加速后 ,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為 U1的 平移器 ,最終從 A點(diǎn) 水平 射入待測(cè)區(qū)域 . 不考慮粒子受到的重力 . (1)求粒子射出平移器時(shí)的速度大小 v1。 (2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?4U0時(shí) ,欲使粒子仍從 A點(diǎn)射入待測(cè)區(qū)域 ,求此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓 U。 (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待 測(cè)區(qū)域 ,剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為 F. 現(xiàn)取水平向右為 x軸正方向 ,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 Oxyz. 保持加速電壓為 U0不變 ,移動(dòng)裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測(cè)區(qū)域 ,粒子剛射入時(shí)的受力大小如下表所示 . 請(qǐng)推測(cè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向 . 練習(xí)： 如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在 O點(diǎn)，半徑為 r，內(nèi)壁光滑， A、 B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為 m、帶負(fù)電的小球在軌道 內(nèi)側(cè) 做完整的圓周運(yùn)動(dòng) (電荷量不變 )，經(jīng) C點(diǎn)時(shí)速度 最大 ， O、 C連線與豎直方向的夾角 θ ＝ 60176。 ，重力加速度為 g. (1)求小球所受到的電場(chǎng)力大??； (2)小球在 A點(diǎn)速度 v0多大時(shí)，小球經(jīng) B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小？ 歸納： 1．動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)： 是指用勻變速運(yùn)動(dòng)的公式來解決實(shí)際問題，一般有兩種情況： (1)帶電粒子初速度方向與電場(chǎng)線共線，則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)； (2)帶電粒子的初速度方向垂直電場(chǎng)線，則粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) (類平拋運(yùn)動(dòng) )．當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要采用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題． 2．功能觀點(diǎn)： 首先對(duì)帶電體受力分析，再分析運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)具體情況選用相應(yīng)公式計(jì)算． (1)若選用動(dòng)能定理，則要分清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能的增量． (2)若選用能量守恒定律，則要分清帶電體在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的 .