高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 11:59本頁(yè)面
【正文】 或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是 ?。究键c(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60176。，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30176。，∠BCA=60176。，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90176。），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120176。﹣α，∴∠ARP=30176。+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：． 三、解答題（共6小題，滿分52分）17．已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直線l的方程為x+y﹣4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=． 18．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=an﹣bn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=an﹣bn，∴=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）． 19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45176。，a=6．（1）若∠C=105176。，求b；（2）求△ABC面積的最大值．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105176。=sin75176。=sin（30176。+45176。）=+=．由正弦定理可得： =，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=sinA≤=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）． 20．已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A、B以及AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由方程組和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=177。3． 21．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）討論a=0與a＞0、a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化為2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以該不等式的解集為{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由對(duì)任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；討論：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+2在區(qū)間[﹣1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不滿足題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+＞，若+＜3，則a＞，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，?。糰≤3+2；若+≥3，則0＜a≤，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+＜，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，此時(shí)a不存在；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤3+2． 22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120176。．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2），請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫(huà)圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1．俯視圖如圖所示． 第31頁(yè)（共31頁(yè)）
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