江蘇省高三歷次模擬試題分類匯編：第章極坐標(biāo)與參數(shù)方程-資料下載頁
2025-01-15 09:42本頁面
【正文】 為參數(shù))，點P是圓C上的任意一點，若點P到直線的距離的最大值為，求a的值。因為直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)，得直線的普通方程為．……………………………………3分又因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓的普通方程為． ……………………………………………6分因為圓的圓心到直線的距離，……………………………………………8分故依題意，得，解得. ……………………………………10分（南京鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：(s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）．設(shè)C與l交于A，B兩點，求線段AB的長度．解：由消去s得曲線C的普通方程為y＝x2；由消去t得直線l的普通方程為y＝3x－2．…………… 5分聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，即解得交點的坐標(biāo)分別為(1，1)，(2，4)．所以線段AB的長度為＝． …………… 10分（鹽城三模）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.解：將直線與曲線的方程化為普通方程，得直線：，曲線：，所以曲線是以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離，因此，直線與曲線相交. ……………………10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）故P點的直角坐標(biāo)為(0,0).（南師附中四校聯(lián)考）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線與圓C相交于點A、B. （1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求線段AB的長度.（1）…………4分（2）直線的普通方程為………………6分又圓心C（0,2），半徑，∴C到的距離為，∴AB=4.……………10分（前黃姜堰四校聯(lián)考）已知直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程:.(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求圓上一點到直線的最短距離.解：（1）直線可化為，圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心，半徑為. …………………………………………………5分（2）圓心到直線的距離為圓上一點到直線的最短距離為 10
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