【正文】 （B）.（C）. （D） （10）設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（A）在內(nèi)單調(diào)增加.（B）在內(nèi)單調(diào)減小.（C）對(duì)任意的有.（D）對(duì)任意的有. （11）微分方程的特解形式可設(shè)為（A）.（B）.（C）.（D） （12）設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于（A）.（B）.（C）.（D） （13）設(shè)是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿(mǎn)足的可逆矩陣為（A）. （B）. （C）. （D）. （14）設(shè),為滿(mǎn)足的任意兩個(gè)非零矩陣, 則必有（A）的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（B）的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).（C）的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（D）的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 三. 解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分94分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）（15）（本題滿(mǎn)分10分）求極限.（16）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對(duì)任意的都滿(mǎn)足, 其中為常數(shù).(Ⅰ)寫(xiě)出在上的表達(dá)式。 (Ⅱ)問(wèn)為何值時(shí), 在處可導(dǎo).（17）（本題滿(mǎn)分11分）設(shè),(Ⅰ)證明是以為周期的周期函數(shù)。(Ⅱ)求的值域.（18）（本題滿(mǎn)分12分）曲線與直線及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.(Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)計(jì)算極限.（19）（本題滿(mǎn)分12分）設(shè), 證明.（20）（本題滿(mǎn)分11分）某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開(kāi)減速傘,以增大阻力,減速傘打開(kāi)后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為).問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少? 注 表示千克,表示千米/小時(shí).（21）（本題滿(mǎn)分10分）設(shè),其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.（22）（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問(wèn)取何值時(shí), 該方程組有非零解, 并求出其通解.（23）（本題滿(mǎn)分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根, 求的值, 并討論是否可相似對(duì)角化.2003年考研數(shù)學(xué)（二）真題三、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 把答案填在題中橫線上）（1） 若時(shí)， 與是等價(jià)無(wú)窮小，則a= .（2） 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程所確定，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 .（3） 的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是__________.（4） 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 ，則該曲線上相應(yīng)于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________.（5） 設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置. 若，則= .（6） 設(shè)三階方陣A,B滿(mǎn)足，其中E為三階單位矩陣，若，則________.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對(duì)任意n成立. (B) 對(duì)任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. [ ]（2）設(shè), 則極限等于 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ]（3）已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為 （A） (B) (C) (D) [ ]（4）設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有(A) 一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn). (B) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). (C) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn).(D) 三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). [ ] y O x（5）設(shè), 則 (A) (B) (C) (D) [ ]（6）設(shè)向量組I：可由向量組II：線性表示，則 (A) 當(dāng)時(shí)，向量組II必線性相關(guān). (B) 當(dāng)時(shí)，向量組II必線性相關(guān). (C) 當(dāng)時(shí)，向量組I必線性相關(guān). (D) 當(dāng)時(shí)，向量組I必線性相關(guān). [ ]三 、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù) 問(wèn)a為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時(shí)，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)？四 、（本題滿(mǎn)分9分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，求五 、（本題滿(mǎn)分9分）計(jì)算不定積分 六 、（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)y=y(x)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是y=y(x)的反函數(shù).(1) 試將x=x(y)所滿(mǎn)足的微分方程變換為y=y(x)滿(mǎn)足的微分方程；(2) 求變換后的微分方程滿(mǎn)足初始條件的解.七 、（本題滿(mǎn)分12分）討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).八 、（本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)位于第一象限的曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)，其上任一點(diǎn)P(x,y)處的法線與y軸的交點(diǎn)為Q，且線段PQ被x軸平分.(1) 求曲線 y=f(x)的方程；(2) 已知曲線y=sinx在上的弧長(zhǎng)為，試用表示曲線y=f(x)的弧長(zhǎng)s.九 、（本題滿(mǎn)分10分）有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2 ，當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí)，液面的面積將以的速率均勻擴(kuò)大（假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無(wú)液體）.(1) 根據(jù)t時(shí)刻液面的面積，寫(xiě)出t與之間的關(guān)系式；(2) 求曲線的方程.(注：m表示長(zhǎng)度單位米，min表示時(shí)間單位分.)十 、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 若極限存在，證明：(1) 在(a,b)內(nèi)f(x)0。 (2)在(a,b)內(nèi)存在點(diǎn)，使；(3) 在(a,b) 內(nèi)存在與(2)中相異的點(diǎn)，使十 一、（本題滿(mǎn)分10分）若矩陣相似于對(duì)角陣，試確定常數(shù)a的值；并求可逆矩陣P使十二 、（本題滿(mǎn)分8分）已知平面上三條不同直線的方程分別為 ， ， .試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為61