20xx屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第七章不等式、推理與證明37word版含解析-資料下載頁
2025-01-14 20:15本頁面
【正文】 2k+2)2解析 ∵f(k)=12+22+…+(2k)2,∴f(k+1)=12+22+…+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2,∴f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2. (1)當(dāng)n=1時,21+231+514=25,能被25整除,命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時,2k+23k+5k4能被25整除.則當(dāng)n=k+1時,原式=2k+33k+1+5(k+1)4=62k+23k+5(k+1)4=6[(2k+23k+5k4)5k+4]+5(k+1)4=6(2k+23k+5k4)30k+24+5k+54=6(2k+23k+5k4)25(k1).∵6(2k+23k+5k4)和25(k1)都能被25整除,∴當(dāng)n=k+1時,命題仍成立.綜上(1)(2)可知,2n+23n+5n4(n∈N*)能被25整除.(2n)(n≥2,n∈N*) 解析 因?yàn)閒(22),f(23) ,f(24),f(25),所以當(dāng)n≥2時,有f(2n)故填f(2n)(n≥2,n∈N*).
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