北京市中考數(shù)學(xué)專題突破九：幾何綜合(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 18:25本頁面
【正文】 ∵∠FBC＝50176。，∴∠EBG＝∠EBC－∠FBC＝50176。＝∠BEC.∴BH＝EH.在△GEH與△CBH中，∴△GEH≌△CBH.∴EG＝BC.(3)AE＋BG＝EG.4．解：(1)∠ADE＝90176。－α.(2)①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α.由(1)知∠ADE＝90176。－α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90176。.∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝α.∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α.由(1)知∠DAE＝180176。－2∠ADE＝180176。－2(90176。－α)＝2α，∴∠DAC＝α.∴∠DAC＝∠C.∴AD＝CD.∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD.∴BD＝CF.5．解：(1)90 (2)結(jié)論：∠AHB＝90176。，＝.證明：如圖，連接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝60176。，∴△ABC是等邊三角形．∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠1＋∠2＝90176。.又∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90176。.∴∠2＋∠C＝90176。.∴∠1＝∠C＝60176。.設(shè)AB＝BC＝k(k0)，則CE＝CD＝，DE＝k.∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝DE＝k，AD＝AB＝k.∴＝，＝.∴＝.又∵∠1＝∠C，∴△ADF∽△BCE.∴＝＝，∠3＝∠4.又∵∠4＋∠5＝90176。，∠5＝∠6，∴∠3＋∠6＝90176。.∴∠AHB＝90176。.(3)tan(90176。－)．6．解：(1)①作圖．△ADE(或△PDE)．②過點(diǎn)P作PN∥AG交CG于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，∴∠CPM＝∠CAB.∵∠CPE＝∠CAB，∴∠CPE＝∠CPN.∴∠CPE＝∠FPN.∵PF⊥CG，∴∠PFC＝∠PFN＝90176。.∵PF＝PF，∴△PFC≌△PFN.∴CF＝FN.由①得：△PME≌△CMN.∴PE＝CN.∴＝＝.(2)tanα.7．解：(1)①30176。.②不改變，∠BDC的度數(shù)為30176。.方法一：由題意知AB＝AC＝AD.∴點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上．∴∠BDC＝∠BAC＝30176。.方法二：由題意知AB＝AC＝AD.∵AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ADC＝∠ABD＝＝90176。－α.∵AB＝AD，∠BAD＝60176。＋α，∴∠ADB＝∠ABD＝＝＝60176。－α.∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝(90176。－α)－(60176。－α)＝30176。.(2)過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，連接EM.∴∠AMC＝90176。.在△AEB與△AMC中，∴△AEB≌△AMC.∴AE＝AM，∠BAE＝∠CAM.∴∠EAM＝∠EAC＋∠CAM＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝60176。.∴△AEM是等邊三角形．∴EM＝AM＝AE.∵AC＝AD，AM⊥CD，∴CM＝DM.又∵∠DEC＝90176。，∴EM＝CM＝DM.∴AM＝CM＝DM.∴點(diǎn)A，C，D在以M為圓心，MC為半徑的圓上．∴α＝∠CAD＝90176。.8．解：(1)CH＝AB(2)結(jié)論成立．證明：如圖，連接BE.在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90176。.∵DE＝DF，∴AF＝CE.在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE.∴∠1＝∠2.∵EH⊥BF，∠BCE＝90176。，∴H，C兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上．∴∠3＝∠2.∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝90176。，∠1＋∠HBC＝90176。，∴∠4＝∠HBC.∴CH＝CB.∴CH＝AB.(3)3 ＋3.
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