北京市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題突破九：幾何綜合(含答案)-閱讀頁(yè)
2025-01-29 18:25本頁(yè)面
【正文】 －2α，∴∠CDB＝90176。－α，且PQ＝QD，∴∠PAD＝∠PCQ＝∠PQC＝2∠CDB＝180176。－2α＞α，∴45176。.5．解：(1)∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F.∴∠CEF＝∠F.∴CE＝CF.(2)∠BDG＝45176?！唷螮CF＝∠ABC＝120176?！唷鱁CG與△FCG是等邊三角形，∴∠GEC＝∠FCG，∴∠BEG＝∠DCG，②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.在?ABCD中，AB＝DC，∴BE＝DC.③由①②③得△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∠1＝∠2，∴∠BGD＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60176。.北京專(zhuān)題訓(xùn)練：(1)補(bǔ)全圖形，如圖①所示．(2)連接AD，如圖①.∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)，∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝30176?！郃D＝AC，∠DAC＝120176。＝180176。.(3)線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60176。∴線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60176。.∵DF⊥BC，∴∠FDB＝90176。AC＝BC，∴∠ABC＝∠DFB＝45176?！唷螪CB＝60176。.∴∠EDC＝180176。.由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知，∠BEC＝∠DEC＝50176。∴∠GEB＝∠DEC＋∠BEC＝100176。∴∠EBG＝∠EBC－∠FBC＝50176。∴∠DCB＝60176。.∴∠EDC＝180176。.由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知，∠BEC＝∠DEC＝50176?！摺螰BC＝50176。＝∠BEC.∴BH＝EH.在△GEH與△CBH中，∴△GEH≌△CBH.∴EG＝BC.(3)AE＋BG＝EG.4．解：(1)∠ADE＝90176。－α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90176。－2∠ADE＝180176。－α)＝2α，∴∠DAC＝α.∴∠DAC＝∠C.∴AD＝CD.∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD.∴BD＝CF.5．解：(1)90 (2)結(jié)論：∠AHB＝90176?！唷鰽BC是等邊三角形．∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠1＋∠2＝90176。.∴∠2＋∠C＝90176。.設(shè)AB＝BC＝k(k0)，則CE＝CD＝，DE＝k.∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝DE＝k，AD＝AB＝k.∴＝，＝.∴＝.又∵∠1＝∠C，∴△ADF∽△BCE.∴＝＝，∠3＝∠4.又∵∠4＋∠5＝90176。.∴∠AHB＝90176。－)．6．解：(1)①作圖．△ADE(或△PDE)．②過(guò)點(diǎn)P作PN∥AG交CG于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，∴∠CPM＝∠CAB.∵∠CPE＝∠CAB，∴∠CPE＝∠CPN.∴∠CPE＝∠FPN.∵PF⊥CG，∴∠PFC＝∠PFN＝90176。.②不改變，∠BDC的度數(shù)為30176。.方法二：由題意知AB＝AC＝AD.∵AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ADC＝∠ABD＝＝90176。＋α，∴∠ADB＝∠ABD＝＝＝60176。－α)－(60176。.(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，連接EM.∴∠AMC＝90176。.∴△AEM是等邊三角形．∴EM＝AM＝AE.∵AC＝AD，AM⊥CD，∴CM＝DM.又∵∠DEC＝90176。.8．解：(1)CH＝AB(2)結(jié)論成立．證明：如圖，連接BE.在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90176?！郒，C兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上．∴∠3＝∠2.∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝90176?！唷?＝∠HBC.∴CH＝CB.∴CH＝AB.(3)3 ＋3.
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