北師大九級上第章特殊平行四邊形單元測試(三)含解析-資料下載頁
2025-01-14 16:57本頁面
【正文】 0176。，∴∠BAE=50176。，∴∠DAE=180176。﹣50176。﹣80176。=50176。．【點評】（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵． 16．（2015?樂山）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30176。，求BE的長．【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30176。，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30176。，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90176。，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30176。，∴BC=2，在Rt△ECD中，∵CD=2，∠EDC=30176。，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等角對等邊、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，熟練的運用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 17．（2016春?歷下區(qū)期末）已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF； （2）求CF的長；（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）通過△DBG≌△FBG的對應(yīng)邊相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三種情況分別討論即可求得．【解答】（1）證明：如圖1，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）證明：如圖1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，∴∠EBC=∠DBC=176。，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=176。（全等三角形的對應(yīng)角相等）；∴∠BGD=90176。（三角形內(nèi)角和定理），∴∠BGF=90176。；在△DBG和△FBG中，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如圖2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①當BH=BP時，則BP=﹣1，∵∠PBC=45176。，設(shè)P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②當BH=HP時，則HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45176。，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③當PH=PB時，∵∠ABD=45176。，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），綜上，在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形，所有符合條件的P點坐標為（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 第20頁（共20頁）
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