【正文】 1=，原式=．　22．如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，各個小正方形的頂點(diǎn)稱之為格點(diǎn)，點(diǎn)A、C、E、F均在格點(diǎn)上，根據(jù)不同要求，選擇格點(diǎn)，畫出符合條件的圖形：（1）在圖1中，畫一個以AC為一邊的△ABC，使∠ABC=45176。（畫出一個即可）；（2）在圖2中，畫一個以EF為一邊的△DEF，使tan∠EDF=，并直接寫出線段DF的長．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，AB在水平格線上，BC為44的正方形的對角線；（2）由于tan∠EDF=，則在含∠D的直角三角形中，滿足對邊與鄰邊之比為1：2即可．【解答】解：（1）如圖1，△ABC為所作；（2）如圖2，△DEF為所作，DF==4．　23．為便于管理與場地安排，松北某中學(xué)校以小明所在班級為例，對學(xué)生參加各個體育項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)．并把調(diào)查的結(jié)果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)下列信息回答問題：（1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）如果學(xué)校有800名學(xué)生，請估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽查總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)全校學(xué)生人數(shù)乘以參加籃球項(xiàng)目所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）抽查總?cè)藬?shù)是：20247。40%=50（人），參加籃球項(xiàng)目的人數(shù)是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），即小明所在的班級參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有5人，補(bǔ)全條形圖如下：（2）800=80（人）．答：估計(jì)全校學(xué)生中大約有80人參加籃球項(xiàng)目．　24．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，∠A=30176。，CD為△ABC的中線，作CO⊥AB于O，點(diǎn)E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把△ABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形．（2）畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．【解答】（1）證明：∵∠ACB=90176。，∠A=30176。，CD為△ABC的中線，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30176。，∴∠BDC=30176。+30176。=60176。，∴△BCD是等邊三角形，∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE，∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）解：作∠ABC的平分線交AC于N，再作MN⊥AB于N，如圖所示：則MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30176。，∴AM=BM，∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；即兩條分割線段長度的和為6．　25．某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，面市后果然供不應(yīng)求．于是，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都是58元．（1）求這種襯衫原進(jìn)價為每件多少元？（2）經(jīng)過一段時間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價為每件x元．根據(jù)“，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了4元”列出方程并解答，注意需要驗(yàn)根；（2）設(shè)打m折，根據(jù)題意列出不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)這種襯衫原進(jìn)價為每件x元=，解得：x=40．經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解，答：這種襯衫原進(jìn)價為每件40元；（2）設(shè)打m折，8000247。403=600，58=29000，29000+58100≥8000+17600+6300，解得：m≥5．答：最多可以打5折．　26．已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OH⊥AC于點(diǎn)H．（1）如圖1，求證：∠B=∠C；（2）如圖2，當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時，求∠BAC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn)，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點(diǎn)D，求BE的長和的值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1中，連接OA．欲證明∠B=∠C，只要證明△AOC≌△AOB即可．（2）由OH⊥AC，推出AH=CH，由H、O、B在一條直線上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出△ABC為等邊三角形，即可解決問題．（3）過點(diǎn)B作BM⊥CE延長線于M，過E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．設(shè)ME=x，則BE=2x，BM=x，在△BCM中，根據(jù)BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sin∠BCM==，推出NE=，OK=CK=，由NE∥OK，推出DE：OD=NE：OK即可解決問題．【解答】證明：（1）如圖1中，連接OA．∵AB=AC，∴=，∴∠AOC=∠AOB，在△AOC和△AOB中，∴△AOC≌△AOB，∴∠B=∠C．解：（2）連接BC，∵OH⊥AC，∴AH=CH，∵H、O、B在一條直線上，∴BH垂直平分AC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60176。．解：（3）過點(diǎn)B作BM⊥CE延長線于M，過E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．∵CH=7，∴BC=AC=14，設(shè)ME=x，∵∠CEB=120176。，∴∠BEM=60176。，∴BE=2x，∴BM=x，△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，∴142=（x）2+（6+x）2，∴x=5或﹣8（舍棄），∴BM=5，∴sin∠BCM==，∴NE=，∴OK=CK=，∵NE∥OK，∴DE：OD=NE：OK=45：49．　27．如圖，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a交x軸于點(diǎn)A、B（A左B右），交y軸于點(diǎn)C，S△ABC=6，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若∠PCB=45176。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，連接PC、AQ，當(dāng)PC=AQ時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCQ的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積求出a即可得出拋物線解析式；（2）先判斷出∠OBC=45176。，而點(diǎn)P在第一象限，所以得出CP∥OB即：點(diǎn)P和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)一樣，即可確定出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第二象限，且橫坐標(biāo)相差1，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出點(diǎn)Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=|﹣3a|=|3a|，∵S△ABC=6，∴AB?OC=6，∴4|3a|=6，∴a=﹣1或a=1（舍），∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3a），∴C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=∠OBC=45176。，∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且∠PCB=45176。，∴PC∥OB，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，由（1）知，拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=3，∴﹣x2+2x+3=3，∴x=0（舍）或x=2，∴P（2，3）；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PD⊥x軸交CQ于D，設(shè)P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2=（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2=（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2=（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2=（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC=AQ，∴81PC2=25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]=25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2=25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）=177。5（m﹣5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直線CQ的解析式為y=﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD=+=，∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PDxP+PD（xQ﹣xP）=PDxQ==．　28．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識別出當(dāng)四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE′是菱形不存在時，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A （﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，∴解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5．（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=、m=這兩個解均舍去．∴m=2或m=．（3）假設(shè)存在．作出示意圖如下：∵點(diǎn)E、E′關(guān)于直線PC對稱，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y軸，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四邊形PECE′是菱形．當(dāng)四邊形PECE′是菱形存在時，由直線CD解析式y(tǒng)=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．過點(diǎn)E作EM∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，易得△CEM∽△CDO，∴==，即 =，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由題意，m的取值范圍為：﹣1＜m＜5，故m=3+這個解舍去．當(dāng)四邊形PECE′是菱形這一條件不存在時，此時P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E39。三點(diǎn)重合與y軸上，也符合題意，∴P（0，5）綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，5）或（﹣，）或（4，5）或（3﹣，2﹣3）．　第66頁（共66頁）