2004年遼寧省高考數(shù)學(xué)試題文理合卷-資料下載頁
2025-01-14 12:43本頁面
【正文】 ⑤④—⑤得，所以當(dāng)時(shí)，有 ⑥并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，－2），這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足⑧，所以點(diǎn)P的軌跡方程為………………8分（2）解：由點(diǎn)P的軌跡方程知所以……10分故當(dāng)，取得最小值，最小值為時(shí)，取得最大值，最大值為……………………12分注：若將代入的表達(dá)式求解，可參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分. 21．本小題主要考查函數(shù)和不等式的概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的能力. 滿分14分. （1）解：由于的最大值不大于所以 ① ………………3分又所以. ②由①②得………………6分（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；因時(shí)不等式也成立.（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為知為增函數(shù)，所以由得………………8分于是有 …………12分所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分證法二：（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；（ii）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，………………8分因所以……12分于是 因此當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分證法三：（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；（ii）假設(shè)時(shí).若則 ①…………8分所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式②成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 ………………12分解法二：由得設(shè)于是原不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于 ③…7分由，注意到故有，從而可均在上單調(diào)遞增，因此不等式③成立當(dāng)且僅當(dāng)即 ………………12分14
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