【正文】 σc 表中所列示的 5個(gè)組合都落在連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) （ C1點(diǎn)）和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（ C5點(diǎn)）的兩個(gè)點(diǎn)的直線上， 而且，我們可以證明，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu) 成的任何一個(gè)組合，都會(huì)落在該直線上。 202285 92 我們還可以推論出：對(duì)于任意一個(gè)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差都落在連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線 上。該線被稱(chēng)作資本配置線（ capital allocation line， CAL）。 （二） 資本配置線的表述 如果我們將一個(gè)完全的資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù) 期收益率記為 E(rp)，投資比例為 x，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投 資比例為（ 1－ x），則該完全資產(chǎn)組合的預(yù)期收益 率為： E(rc)=xE(rp)+(1x)rf （ 2） =rf+x[E(rp)rf] 根據(jù)公式（ 1）有： 202285 93 σ c=xσ p 則： x=σ c/σ p （ 3） 將公式（ 3）代入公式（ 1），得到： E(rc)=rf+ [E(rp)rf] （ 4） 公式（ 4）即資本配置線方程，其 截距即無(wú)風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)收益率 rf，其斜率為 [E(rp)rf]/σ p。該斜率實(shí) 際上所表明的是組合中每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 測(cè)度。資本配置線表示投資者所有可行的風(fēng)險(xiǎn) 收益 組合。 pc??202285 94 三、市場(chǎng)組合 在一個(gè)同質(zhì)性市場(chǎng)，市場(chǎng)組合 M對(duì)所有投資者都 是一樣的，也被稱(chēng)為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。每個(gè)投資 者都會(huì)在這條資本市場(chǎng)線上選擇一點(diǎn)作為自己的資 產(chǎn)組合，這一點(diǎn)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合 M構(gòu)造。 202285 95 四、資本市場(chǎng)線（ CML） ? 不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置，會(huì)形成不同的資本配置線。在均衡情況下，投資者會(huì)選擇最陡的（有限制條件的）一條資本配置線 CAL，這條線被稱(chēng)為資本市場(chǎng)線 CML，切點(diǎn)即為市場(chǎng)組合 M。 ?P E(RP) Rf 202285 96 ? 市場(chǎng)組合是一個(gè)完全多樣化的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 ? 市場(chǎng)組合中的每一種證券的現(xiàn)時(shí)市價(jià)都是均衡價(jià)格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時(shí)的價(jià)格。如果偏離均衡價(jià)格，交易的買(mǎi)壓或賣(mài)壓會(huì)使價(jià)格回到均衡水平。 ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是一個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之差，即 E(RP) Rf。 ? 通常 CML是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)總是正的。風(fēng)險(xiǎn)愈大，預(yù)期收益也愈大。 ? CML的斜率反映有效組合的單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，表示一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，需要增加的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，其計(jì)算公式為： () MfME R RC M L???的斜率202285 97 ? CML上的任何有效的資產(chǎn)組合 P的預(yù)期收益 ＝無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益＋市場(chǎng)組合單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 資產(chǎn)組合 P的標(biāo)準(zhǔn)差。即 CML的公式表述為： 五、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定 （一）投資者效用與資本配置 CML給出風(fēng)險(xiǎn)水平不同的各個(gè)有效證券組合的 預(yù)期收益。不同投資者可根據(jù)自己的無(wú)差異效用曲 線在資本市場(chǎng)線上選擇自己的資產(chǎn)組合。具體來(lái) 看： ()() Mfp f pME R RE R R ?????202285 98 ? 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力弱、偏愛(ài)低風(fēng)險(xiǎn)的投資者可在 CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。越是追求低風(fēng)險(xiǎn)，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越接近于縱軸上的 Rf. ? 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力強(qiáng)、偏愛(ài)高風(fēng)險(xiǎn)的投資者可在 CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后，還按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)偏好越強(qiáng)，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越遠(yuǎn)離 CML上的 M點(diǎn)。 2，定量分析 根據(jù) 我們給出 的 投資者的效用函數(shù)： 202285 99 U=E(r) 2 求解該函數(shù)的最大化，即： MaxU=E(rC) C2 (1) 根據(jù) E(rC)和 σ C的計(jì)算 公式從而式 (1)成為： MaxU=rf+x[E(rp)rf]－ p2 對(duì) U求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡 型投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸 x*: x*= (2) 公式 (2)表明，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸是用方差度量 的，這一最優(yōu)解與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平 A成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。由此我們即得到一組新 的投資者無(wú)差異曲線（如下圖）。 )(pfpArrE??202285 100 圖中，無(wú)差異曲線在縱軸的截距，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)組合的效用，它實(shí)際上即是該組合的預(yù)期收益 率。 E(r) U3 U2 CML U1 r1 rf σ 1 σ 圖 1 投資者效用與資本配置 在 CML與投資者無(wú)差異曲線的切點(diǎn)處，決定了完 全資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。 202285 101 （二） 有效邊界與資本配置 根據(jù)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu) 組合一定位于有效邊界線上?，F(xiàn)在我們?cè)谟行н吔? 圖中加入資本配置線，如下圖。由于 CAL的斜率由風(fēng) 險(xiǎn)溢價(jià)和方差決定，因此我們通過(guò)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合中各資產(chǎn)的權(quán)重，即可變動(dòng) CAL的斜率，直到其斜 率與有效邊界線的斜率一致（即成為 CML）。如下圖 中的切點(diǎn) P。該點(diǎn)處是滿足有效邊界要求（即在有效 邊界線上）的斜率最大的資本配置線，即最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合點(diǎn)。 202285 102 E(r) CML 有效邊界 P r1 rf σ1 σ 圖 2 資本配置線下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 如果我們假設(shè)上述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由股票 E和債券 D兩種資產(chǎn)構(gòu)成，我們的任務(wù)即是找出這兩種資產(chǎn)的 各自權(quán)重 wD和 wE，以使資本配置線的斜率 Sp最大。即： 202285 103 MaxSp= （ 1） : Σ Xi=1 其中： E(rp)=wDE(rD)+wE(rE) (2) σ p2=wD2σ p2+wE2σ E2+2wDwEσ Dσ Eρ DE (3) 將公式 (2) 和 (3)代入目標(biāo)函數(shù)，并令 wD對(duì) Sp的 一階導(dǎo)數(shù)等于零，即求得 wD： wD= 則： pfp rrE??)(),c o v (])()([])([])([),c o v (])([])([222EDfEfDDfEEfDEDfEEfDrrrrErrErrErrErrrrErrE?????????????202285 104 wE=1wD 從而資本配置線的斜率 Sp達(dá)到最大。 （三） 最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定 圖 1所顯示的是一個(gè)完全資產(chǎn)組合的確定，圖 2 所顯示的則是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定。將兩個(gè)圖合到 一起，我們即可得到一個(gè)全部資產(chǎn)組合的確定。如 圖 3。 E(r) 無(wú)差異曲線 CML 有效邊界 P（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合） C rf 完全資產(chǎn)組合 σ 圖 3 最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定 202285 105 六、分離定理 （一）分離定理 投資者可以通過(guò)安排國(guó)庫(kù)券和基金來(lái)理財(cái)。分離 定理認(rèn)為投資者在投資時(shí)，可以分投資決策和融資 決策兩步進(jìn)行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)組合或市場(chǎng)組合。 202285 106 第二步，根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)偏好，在資本市場(chǎng)線上選 擇一個(gè)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合， 該資產(chǎn)組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即 無(wú)差異曲線與資本市場(chǎng)線上的切點(diǎn)。 202285 107 （二）分離定理的結(jié)論 分離定理表明投資者在進(jìn)行投資時(shí)，可以分兩步 進(jìn)行：確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，即投資決策；在資 本市場(chǎng)線上選擇自己的一點(diǎn)，即融資決策。 202285 108 （三）分離定理的推論 1，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng) 險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)； 2，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差； 3，確定由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合叫 做投資決策； 4，個(gè)別投資者將可投資資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最 優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。對(duì)融資決 策的理解如下： 202285 109 這個(gè)融資決策指的是投資者在決定了投資于資 本市場(chǎng)線上的最優(yōu)點(diǎn) M后，投資于 M的資金從何而 來(lái)？不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定了投資者是選擇借出 型資產(chǎn)組合（貸出部分無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）還是借入型資 產(chǎn)組合（借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資于 M），這是投資者的 融資決策方案。 在每一個(gè)投資者的投資組合中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的部 分都是對(duì) M的投資，所有的理性投資者都會(huì)選擇這個(gè) 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 M。投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，只會(huì) 決定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 M之間分配比例 的不同，而不會(huì)影響投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的選擇。 202285 110 假設(shè)每一個(gè)投資者都?jí)蛸I(mǎi) M，而 M若不包含所有 風(fēng)險(xiǎn)證券，那么，對(duì)于 M組合中比例為 0的證券，就 沒(méi)有人進(jìn)行投資。這意味著，這些 0比例證券的價(jià)格 必然會(huì)下降，因此導(dǎo)致這些證券的預(yù)期回報(bào)率上 升，一直到在最終的切點(diǎn)組合 M中，這些證券的比例 非 0為止。 5，分離定理也可表述為投資決策獨(dú)立于融資決 策。原因在于： 投資決策可以理解為對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選 擇，融資決策指的是不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者對(duì) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) M之間比例的分配，由分離定 理可以知道，這兩個(gè)過(guò)程是獨(dú)立的。 202285 111 七、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化 ? 因此，分散投資可以消除部分風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)法消除所有的風(fēng)險(xiǎn)。 不可分散風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 可分散風(fēng)險(xiǎn)：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，公司個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)和特殊風(fēng)險(xiǎn)。 可分散 90%的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn) 12 18 … 30 40 n 可分散 99%的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 202285 112 練習(xí)題 一、名詞解釋 ? 持有期收益率 ? 幾何平均持有期收益率 ? 必要收益率 ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集 202285 113 ? 馬科維茨（ Markowitz）有效集 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ? 資本配置 二、簡(jiǎn)答題 ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配 ? 如何判斷系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn) ? 有效集的原則及其圖形解釋 ? 用圖形表述投資者的最優(yōu)選擇 ? CML為什么是向上傾斜的？其斜率的投資學(xué)含義是什么？ 202285 114 ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配 ? 如何判斷系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)