【正文】 202285 1 南開大學(xué)金融學(xué)本科核心課程 投資學(xué) 南開大學(xué)金融學(xué)系 李學(xué)峰 2022年 9月 202285 2 第二篇 投資學(xué)的核心理論 ? 第三章 資產(chǎn)組合理論 ? 第四章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 ? 第五章 投資績(jī)效評(píng)價(jià) ? 第六章 有效市場(chǎng)假說與行為金融 202285 3 第三章 資產(chǎn)組合理論 將不同證券構(gòu)成“一籃子”資產(chǎn)進(jìn)行投資，即 形成一個(gè)資產(chǎn)組合。投資組合能夠給投資者帶來什 么效用？一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益怎么衡量？怎樣選 擇和確定最優(yōu)組合？資產(chǎn)組合理論即要解決和回答 這些問題。 ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益 ? 有效集與投資者效用 ? 資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定 202285 4 第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 ? 投資學(xué)的一個(gè)基本指導(dǎo)理念即是 風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配 。對(duì)一個(gè)理性的投資者而言，所謂風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配，即是在 一定風(fēng)險(xiǎn)下追求更高的收益 ；或是在 一定收益下追求更低的風(fēng)險(xiǎn) 。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的量化以及對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類，是構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)首先要解決的一個(gè)基礎(chǔ)問題。 202285 5 ? 單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量 ? 資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)衡量 202285 6 一、單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量 ? 收益的類型與測(cè)定 ? 風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義 ? 風(fēng)險(xiǎn)的分類 202285 7 ? 持有期收益率 ? 預(yù)期收益率 ? 必要收益率 ? 真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率 ? 預(yù)期通貨膨脹率 ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) （一） 收益的類型與測(cè)定 202285 8 1，持有期收益率 （ 1）含義與計(jì)算 ? 收益額 =當(dāng)期收益與資本利得之和 ? 持有期收益率：當(dāng)期收益與資本利得之和占初始投資的百分比，即： （ ） ? 當(dāng)期收益+ 資本利得持有期收益率 初始投資時(shí)間 0 1 初始投資 末期市值 當(dāng)期收益 202285 9 例題 2：持有期收益率的計(jì)算 ①計(jì)算 ? 假定你在去年的今天以每股 25元的價(jià)格購(gòu)買了 100股浦發(fā)銀行股票。過去一年中你得到 20元的紅利（＝ /股 100股），年底時(shí)股票價(jià)格為每股30元，那么，持有期收益率是多少？ ? 你的投資： 165。25 100=165。2,500 ? 年末你的股票價(jià)值 3,000元，同時(shí)還擁有現(xiàn)金紅利20元 ? 你的收益為： 165。520=165。20+(165。3,000165。2,500) ? 年持有期收益率為： 500,2$ 520$% ?202285 10 ② 圖形描述 時(shí)間 0 1 $2,500 $3,000 $20 ? 收益額 = 20 + (3,000 – 2,500) = 165。520 收益率 = 500,2$520$% ?202285 11 （ 2）多期持有期收益率及其幾何平均持有期收益率 ? 多期持有期收益率是指投資者在持有某種投資品 n年內(nèi)獲得的收益率總和； （ ） ? 幾何平均持有期收益率是指投資者在持有某種投資品 n年內(nèi)按照復(fù)利原理計(jì)算的實(shí)際獲得的年平均收益率，其中 Ri表示第 i年持有期收益率（ i=1,2,?,n ）： （ ） 12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1nR R R? ? ? ? ? ? ? ?多 期 持 有 期 收 益 率n12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1nR R R? ? ? ? ? ? ? ?幾 何 平 均 持 有 期 收 益 率202285 12 ? 當(dāng)各期收益出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí)，算術(shù)平均收益率會(huì)呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標(biāo)優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式，即通過對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的上偏傾向。 ? 通過下面這個(gè)案例可以理解這一點(diǎn)： ? 案例 5：持有期收益率 —— 算術(shù)平均與幾何平均 某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第 1年年初時(shí)為 100元， 到了年底股票價(jià)格上漲至 200元，但時(shí)隔 1年，在第 2 年年末它又跌回到了 100元。假定這期間公司沒有派 發(fā)過股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益 率。 202285 13 ? 第 1年的投資收益率為 100％（ R1＝（ 200100）/100=1=100%），第 2年的投資收益率則為－ 50%（ R2=（ 100200） /200=－ ＝－ 50％ )。 ? 用算術(shù)平均收益率來計(jì)算，這兩年的平均收益率為 25％，即： R=[100%+（ 50%） ]/2=25%。 ? 采用幾何平均收益率來計(jì)算， RG=[（ 1+1）（ 1） ]＾ 1/21=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來平均收益率為零。 ? 由以上案例可見，算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動(dòng)的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。 ? 只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。 202285 14 ? 從經(jīng)濟(jì)意義上來說，幾何平均收益率因?yàn)閺膹?fù)利的角度，從而對(duì)時(shí)間進(jìn)行了加權(quán)，當(dāng)收益率波幅較大時(shí)，克服了等權(quán)重計(jì)算帶來的誤差。而由于算術(shù)平均收益率是等權(quán)重計(jì)算的，因此波幅較大時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也會(huì)較大。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，權(quán)重因素才不起作用，兩種平均收益率才可能是一致的。 ? 練習(xí)題： 假設(shè)你的投資品在四年之內(nèi)有如下的收益，請(qǐng)計(jì)算多期持有期收益率和幾何年均收益率。 ? 年度 收益1 10%2 5 %3 20%4 15%202285 15 2，預(yù)期收益率 ? 預(yù)期收益率：未來收益率的期望值。 ? 記作： （ ） ? 通常，可以通過選擇歷史樣本數(shù)據(jù)，利用收益率的算術(shù)平均值來估計(jì)預(yù)期收益率。 ????niRE1)( （可能的收益率）（收益率的概率）???????niiinn RpRpRpRpRE12211)( ?202285 16 例題 3：預(yù)期收益率的計(jì)算 ? 在可供選擇的投資中，假定投資收益可能會(huì)由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的不同出現(xiàn)幾種結(jié)果，比如在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好的環(huán)境中，該項(xiàng)投資在下一年的收益率可能達(dá)到 20％，而經(jīng)濟(jì)處于衰退時(shí)，投資收益將可能是－ 20％。如果經(jīng)濟(jì)仍然像現(xiàn)在一樣運(yùn)行，該收益率是 10％。 ? 根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可算出該投資的下年的預(yù)期收益率： E(R)＝ ＋ ()＋ ＝ 經(jīng)濟(jì)狀況 概率 收益率 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好，無通脹 經(jīng)濟(jì)衰退，高通脹 正常運(yùn)行 202285 17 3，必要收益率 ? 所挑選的證券產(chǎn)生的收益率必須補(bǔ)償 ? （ 1）貨幣純時(shí)間價(jià)值，即真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)收益率RRf； ? （ 2）該期間的預(yù)期通貨膨脹率 ? e； ? （ 3）所包含的風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) RP。 ? 這三種成分的總和被稱為必要收益率，用公式表示為： （ ） ? 作為對(duì)延期消費(fèi)的補(bǔ)償，這是進(jìn)行一項(xiàng)投資可能接受的最小收益率。 efk R R R P?? ? ?202285 18 （二）風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義 ? 如果我們僅僅從收益角度而言： 1948年 $1投資在 2022年的現(xiàn)值 0 . 11010001948 1958 1968 1978 1988 1998普通股長(zhǎng)期債券短期國(guó)債202285 19 ? 但如果我們從收益率的變化來看： 202285 20 1，風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義 （ 1）風(fēng)險(xiǎn)的衡量 一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益對(duì)預(yù)期收益的 偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來衡量。公式 為： ? σ 2＝ [riE(ri)]2 （ ） 方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，公式為： σ＝ （ ） 變異系數(shù)，也即 夏普比率，是指每獲得單位收益所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。即： （ ） ??niih1???niii rErh12)]([()CV ER?? ? ?標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)預(yù)期收益率202285 21 （ 2）指標(biāo)含義 ? 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望的偏離越大，風(fēng)險(xiǎn)就越大。 ? 夏普比率的值越大，表明獲得單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，即該資產(chǎn)（或證券）越?jīng)]有投資價(jià)值。夏普比率是我們進(jìn)行資產(chǎn)選擇的一個(gè)重要原則或指標(biāo)。 例題 4： 假定投資于某股票，初始價(jià)格 10元，持有期 1年，現(xiàn)金紅利為 ，預(yù)期股票價(jià)格在下表所示的不同經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。 202285 22 ? 表 一個(gè)假設(shè)的股票投資 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) 繁榮 正常運(yùn)行 蕭條 概率 期末價(jià)（元） 14 11 8 ? 解：設(shè) r r r3分別為繁榮、正常運(yùn)行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則 r1＝（ 1410+） /10＝ 44％ r2＝（ 1110+） /10＝ 14％ r3＝（ 810+） /10＝－ 16％ 根據(jù)預(yù)期收益率計(jì)算公式：E(r)=( 44%)+( 14%)+[ (－ 16％） ]=14% 202285 23 再根據(jù)方差的計(jì)算公式： σ 2=(44%14%)2+(14%14%)2+(16%14%)2= 2，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)選擇 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（ Risk Premium），是指超過無風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)收益的預(yù)期收益，這一溢價(jià)為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供 了補(bǔ)償。其中的無風(fēng)險(xiǎn)（ riskfree）資產(chǎn)，是指其 收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)。一般以貨幣市場(chǎng) 基金或者短期國(guó)債作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表品。 如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則其對(duì)于證券 A和證 券 B的選擇，當(dāng)且僅當(dāng) E(rA)≥E(r B)，且 σ A2≤ σ B2成 立時(shí)，投資者應(yīng)選擇證券 A而放棄證券 B。這即是根 據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行資產(chǎn)選擇的原則之一。 202285 24 案例 6：用變異系數(shù)評(píng)估投資項(xiàng)目 ? 項(xiàng)目 A、 B的收益率和方差 ? 通過分別計(jì)算上例中 A、 B項(xiàng)目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項(xiàng)目 ? 項(xiàng)目 A變異系數(shù)低于項(xiàng)目 B，所以項(xiàng)目 A更優(yōu) 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 A 1 . 4 0?? B 0 .1 2CV 1 .7 10 .0 7??202285 25 （三）風(fēng)險(xiǎn)的分類 1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過證券組合消除。如果 市場(chǎng)是有效的，則整個(gè)證券市場(chǎng)可以看作是“市場(chǎng) 組合”。 2，由于證券組合可消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此市 場(chǎng)組合或整個(gè)市場(chǎng)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為 0。 2，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量 1，可以用某證券的收益率與市場(chǎng)收益率之間的 β 系數(shù)代表該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 2，某證券的 β 系數(shù) β i是指該證券的收益率和 市場(chǎng)收益率的協(xié)方差 σ im，再除以市場(chǎng)收益率的方 差 σ 2m，即 202285 26 β i=σ im/σ 2m （ ） 3，對(duì)一個(gè)證券組合的 β 系數(shù) β p，它等于該組 合中各證券的 β 系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券 的市值占該組合總市值的比重 Xi，即： β p＝ （ ） 3，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的判斷 1，如果某證券或證券組合的 β＝ 1，其系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一致； β1，大于市場(chǎng) 風(fēng)險(xiǎn)； β1，小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)； β＝ 0，無系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 ??niiiX1?202285 27 2，等于、大于還是小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，本身無好 壞之分，要依據(jù)投資策略而看。因?yàn)橐环矫娲嬖诟? 風(fēng)險(xiǎn)高收益