【正文】 可分散 90%的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn) 12 18 … 30 40 n 可分散 99%的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 202285 112 練習(xí)題 一、名詞解釋 ? 持有期收益率 ? 幾何平均持有期收益率 ? 必要收益率 ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集 202285 113 ? 馬科維茨（ Markowitz）有效集 ? 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ? 資本配置 二、簡答題 ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配 ? 如何判斷系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn) ? 有效集的原則及其圖形解釋 ? 用圖形表述投資者的最優(yōu)選擇 ? CML為什么是向上傾斜的？其斜率的投資學(xué)含義是什么？ 202285 114 ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配 ? 如何判斷系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 。 不可分散風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，市場風(fēng)險(xiǎn)。原因在于： 投資決策可以理解為對最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選 擇，融資決策指的是不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者對 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) M之間比例的分配，由分離定 理可以知道，這兩個(gè)過程是獨(dú)立的。這意味著，這些 0比例證券的價(jià)格 必然會(huì)下降，因此導(dǎo)致這些證券的預(yù)期回報(bào)率上 升，一直到在最終的切點(diǎn)組合 M中，這些證券的比例 非 0為止。投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，只會(huì) 決定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 M之間分配比例 的不同，而不會(huì)影響投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的選擇。對融資決 策的理解如下： 202285 109 這個(gè)融資決策指的是投資者在決定了投資于資 本市場線上的最優(yōu)點(diǎn) M后，投資于 M的資金從何而 來？不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定了投資者是選擇借出 型資產(chǎn)組合（貸出部分無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）還是借入型資 產(chǎn)組合（借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資于 M），這是投資者的 融資決策方案。 202285 107 （二）分離定理的結(jié)論 分離定理表明投資者在進(jìn)行投資時(shí)，可以分兩步 進(jìn)行：確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，即投資決策；在資 本市場線上選擇自己的一點(diǎn)，即融資決策。分離 定理認(rèn)為投資者在投資時(shí)，可以分投資決策和融資 決策兩步進(jìn)行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)組合或市場組合。如 圖 3。 （三） 最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定 圖 1所顯示的是一個(gè)完全資產(chǎn)組合的確定，圖 2 所顯示的則是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定。 202285 102 E(r) CML 有效邊界 P r1 rf σ1 σ 圖 2 資本配置線下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 如果我們假設(shè)上述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由股票 E和債券 D兩種資產(chǎn)構(gòu)成，我們的任務(wù)即是找出這兩種資產(chǎn)的 各自權(quán)重 wD和 wE，以使資本配置線的斜率 Sp最大。如下圖 中的切點(diǎn) P。現(xiàn)在我們在有效邊界 圖中加入資本配置線，如下圖。 E(r) U3 U2 CML U1 r1 rf σ 1 σ 圖 1 投資者效用與資本配置 在 CML與投資者無差異曲線的切點(diǎn)處，決定了完 全資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。由此我們即得到一組新 的投資者無差異曲線（如下圖）。風(fēng)險(xiǎn)偏好越強(qiáng)，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越遠(yuǎn)離 CML上的 M點(diǎn)。越是追求低風(fēng)險(xiǎn)，在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越接近于縱軸上的 Rf. ? 對于風(fēng)險(xiǎn)承受能力強(qiáng)、偏愛高風(fēng)險(xiǎn)的投資者可在 CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。不同投資者可根據(jù)自己的無差異效用曲 線在資本市場線上選擇自己的資產(chǎn)組合。 ? CML的斜率反映有效組合的單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，表示一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，需要增加的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，其計(jì)算公式為： () MfME R RC M L???的斜率202285 97 ? CML上的任何有效的資產(chǎn)組合 P的預(yù)期收益 ＝無風(fēng)險(xiǎn)收益＋市場組合單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 資產(chǎn)組合 P的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 通常 CML是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)總是正的。如果偏離均衡價(jià)格，交易的買壓或賣壓會(huì)使價(jià)格回到均衡水平。 ?P E(RP) Rf 202285 96 ? 市場組合是一個(gè)完全多樣化的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 202285 95 四、資本市場線（ CML） ? 不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置，會(huì)形成不同的資本配置線。 pc??202285 94 三、市場組合 在一個(gè)同質(zhì)性市場，市場組合 M對所有投資者都 是一樣的，也被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。該斜率實(shí) 際上所表明的是組合中每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 測度。該線被稱作資本配置線（ capital allocation line， CAL）。 202285 91 E(rc) * C5（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)） * C4 * C3 * C2 rf=4% *C1 σc 表中所列示的 5個(gè)組合都落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) （ C1點(diǎn)）和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（ C5點(diǎn)）的兩個(gè)點(diǎn)的直線上， 而且，我們可以證明，由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu) 成的任何一個(gè)組合，都會(huì)落在該直線上。 因此公式可簡化為： σ c=（ X12 146） 1/2 （ 1） = X12 % 從而組合 C C3和 C4的標(biāo)準(zhǔn)差分別為： σ c2= ％ ＝ ％ σ c3＝ ％ ＝ ％ 202285 90 σ c4＝ ％ ＝ ％ 我們將上述計(jì)算結(jié)果概括為 下 表。對于組合 C C3和 C4，其預(yù)期收益率分別 為： 202285 88 E(rc2)=( %)+( 4%) =％ E(rc3)=( %)+( 4%) =% E(rc4)=( %)+( 4%) =% 我們再計(jì)算該 完全組合的標(biāo)準(zhǔn)差。并假設(shè)這兩種資 產(chǎn)在組合中的比例（ X1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)， X2代表無風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)）分為表所示的 5種情況。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線 (CAL)。 如果我們已經(jīng)按照馬克維茨模型確定了最優(yōu)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)組合，則一個(gè)資本配置過程，實(shí)際上即是在 不改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的相對比例的情況 下，將財(cái)富從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移；或 者說，是在一個(gè)全面資產(chǎn)組合中，降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合的權(quán)重，而提升無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重。 202285 84 所謂資本配置，即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原 則，將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中， 并決定這兩類資產(chǎn)在一個(gè)完全資產(chǎn)組合中的比例 （權(quán)重），這一過程即稱為資本配置。 由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率 之間的協(xié)方差為零。 即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的 協(xié)方差也是零。換言 之，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其實(shí)際收益率不存 在任何偏離，也即其方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為零。此外，在同一無差異曲線圖（即對同一個(gè)投 資者來說）中，任兩條無差異曲線都不會(huì)相交。 越靠左上方無差異曲線代表的效用水平越高，如圖 中的 A曲線。這一現(xiàn)象實(shí)際上是 邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。如圖，在風(fēng)險(xiǎn)程度較低時(shí)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)上升（由 σ 1→ σ 2），投資者要求的收益補(bǔ)償為 E(r2)；而當(dāng) 風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步增加，雖然是較小的增加（由σ 2→ σ 3），收益的增加都要大幅上升為 E(r3)。 E(r) C B A E(r3) E(r2) E(r1) σ 1 σ 2 σ 202285 78 2，下凸 。即為了保證效用相同，如果投資 者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，則其所要求的收益率也會(huì)增 加。圖中，縱軸 E(r)表示預(yù)期收益，橫軸 σ為風(fēng) 險(xiǎn)水平。換言之，風(fēng)險(xiǎn)愛好者的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間 是負(fù)相關(guān)的：既便預(yù)期收益有所下降，他也愿意承 擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。 一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性（ riskneutral）的投資者只按 預(yù)期收益率來衡量組合的效用，即風(fēng)險(xiǎn)（方差）因 素與其投資組合所帶來的效用無關(guān)。換言 之，對風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者來說，為了保持其效用不 變，要使其承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的預(yù) 期收益。 （二）投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型 由公式可見，方差（即風(fēng)險(xiǎn)）與效用價(jià)值負(fù)相 關(guān)，即風(fēng)險(xiǎn)越大，投資組合給投資者的效用越低； 公式還表明，風(fēng)險(xiǎn)減少效用的程度取決于投資者的 風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù) A。請問這 兩個(gè)投資者該如何進(jìn)行投資（資產(chǎn)）選擇？ 解：根據(jù)公式給出的投資者效用價(jià)值公式，對 投資者 A來說，如果他投資者于例題中所給的股票， 則其效用值為： UA=10( 3 42) =% 可見，對該股票的投資收益低于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 率，即投資者 A應(yīng)放棄股票投資而選擇對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的投資。 202285 73 例題 9： 如果某股票的期望收益率為 10%，方差 ?2為 42， 假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為 4%。 即我們可以將無風(fēng)險(xiǎn)投資的效用看作是投資者的確 定性等價(jià)的收益率。公式表明，高預(yù)期收益會(huì)提高效用，而 高波動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）將較低效用。 （一）效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率 衡量一項(xiàng)投資或投資組合的效用，即是觀察其風(fēng) 險(xiǎn)與收益的匹配狀態(tài)：在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，預(yù)期 的收益越高，該投資或資產(chǎn)組合的效用價(jià)值越大； 而其收益波動(dòng)性越強(qiáng)的投資或資產(chǎn)組合，效用值就 越低。 E(r) H E(r1) a b E(r2) c M d F σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ 5 σ 202285 70 二、 投資者的效用、風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)選擇 ? 效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率 ? 投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線 ? 投資者的最優(yōu)選擇 202285 71 在對 β值的研究中我們提到，不同投資者有不同 的風(fēng)險(xiǎn)偏好。圖中， M點(diǎn)左側(cè)的 c點(diǎn)，其對應(yīng) 的風(fēng)險(xiǎn)水平為 σ 1，但它脫離了可行集； M點(diǎn)右側(cè)的 d 點(diǎn)，則在同樣收益 E(r2)水平下，風(fēng)險(xiǎn)上升為 σ 3。 因此該邊界線稱為最小方差資產(chǎn)組合的集合。 為了更清晰地表明資產(chǎn)組合有效邊界的確定過 程，這里我們集中揭示可行集左側(cè)邊界的雙曲線 FMH。 202285 67 3，多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的有效集 ? 在最小方差資產(chǎn)組合以上的藍(lán)線代表有效邊界（ efficient frontier）或有效前沿，在有效邊界上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。 ? 在所有可行的資產(chǎn)組合中，它的風(fēng)險(xiǎn)最小。