【正文】 態(tài)對(duì)策的本身及所有子對(duì)策中都構(gòu)成 均衡，則該策略組合稱(chēng)為是 定義子對(duì)策完美的一個(gè) 均衡 。Nas hNas h 在修改后的 中，在第三步中“打”，作為一個(gè)子對(duì)策不是 均衡的， 借分打不 一個(gè)因而{ 乙: ；甲: ；乙: } 在動(dòng)態(tài)對(duì)策中 子對(duì)策完美的 均例是 衡策略。222SS (S 1 0 0 0 0 S )S( S ( 1 0 0 0 0 S )) 0 1 ? ? ? ??11 1 1 由甲要價(jià) ； 由乙表態(tài)， 若乙接受甲的要價(jià) ，則雙方得 , － ； 若乙不接第一步：第二步：受, 則可由乙出價(jià)給甲 ，若甲接受，則雙方得, － ，其中， 為隔期的 折扣因子 ；1 0 . 1 4 討價(jià)還價(jià)的對(duì)策。兩人分一萬(wàn)元， 例規(guī)則如下：2S( S (10000 S ))?? 2 若甲不接受，將再轉(zhuǎn)由甲要價(jià)。 當(dāng)甲再要價(jià)為 時(shí)，則乙就必須接受，雙方得, －第三步：。( 0 1 )? ? ? ? 在這三步的動(dòng)態(tài)對(duì)策中，雙方的得益每一步都要遭受一定的折扣因子 的損失 ，于是有下面的 解對(duì)策樹(shù)：2SS 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0? 在 中，因?yàn)榧自俪鰞r(jià) ，乙必須接受，所以甲可以隨意出價(jià)，一個(gè)“理性第三步” 的結(jié)果是 = ，這時(shí)甲得益為，而乙只能得益為 。22S 100 00 SSSS ( 100 00 SS , S 100 00 S??????111222接受，則得益為( , )。 甲：要價(jià) 乙：不接受，則乙出價(jià)給甲接受：則得益為( , )) 甲：不接受: 則甲再出要價(jià) 得益為（ , ( ) ） 對(duì)這動(dòng)態(tài)對(duì)策問(wèn)題，我們?nèi)钥捎媚嫱茪w納法：22SSSS S S S S??? ? ? ? ? ?122 2 2 回 到 根 據(jù) 第 三 步 ， 若 乙 不 接 受 甲 的 出 價(jià) ，則 乙 的 出 價(jià) 必 須 要 大 于 等 于 ， 否 則 甲 是 不 會(huì) 在第 三 步 接 受 的 ， 即 。第 二 步 ，最 小 化 ， 令 。2222S S ( S = 100 00), S 100 00 100 00 S = 100 00(1 )S 100 00(1 )?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?111 這樣, 甲的得益 要比 大一些 令 則當(dāng)時(shí)，乙是愿意接受，對(duì)局結(jié)束。這時(shí)甲出價(jià) ，乙接受，對(duì)局結(jié)束。則甲乙的得益分別為：22SSS( 100 00 S ( 100 00 S 100 00 S ( 100 00 SS 100 00 100 00 S??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?21211 回 到 考 慮 到 第 二 步 乙 的 出 價(jià) 為 ： ＝ ，因 而 ， 在 第 一 步 中 ， 甲 的 出 價(jià) 應(yīng) 使 乙 的 得 益 不 少 于 ) = ) ， 即 )最 小 化 乙 的 得 益 ， 所 以 第 一 步 ，令22 ( 10000( 1 ) 10000Nas h( ))? ? ? ? ? ?， － 由于在這三步的動(dòng)態(tài)對(duì)策中，沒(méi)有 存在， 不可信的威懾“ 子對(duì)策完美的 均因而是 衡解” 。以上是有限步動(dòng)態(tài)對(duì)策的一個(gè)例子。 下面我們來(lái)看一個(gè) 無(wú)限步動(dòng)態(tài)對(duì)策的例子。 討 價(jià) 還 價(jià) （ 無(wú) 限 步 的 動(dòng) 態(tài) 對(duì) 策 ） 對(duì)無(wú)限步的動(dòng)態(tài)對(duì)策是無(wú)法用“ 逆推法 ”的。 1984年 Shaked 和 Sutton提出一種解決問(wèn)題的思路，稱(chēng)為 SS原理： 以例 ， “從第一階段開(kāi)始與從第三階段開(kāi)始的無(wú)限 步動(dòng)態(tài)對(duì)策的結(jié)論是一樣的。” 第一步：甲出價(jià) S1,若乙接受，雙方的得益為 （ S1 ， 10000－ S1）。（若乙不接受進(jìn)入下一步） 第二步：乙出價(jià) S2, 若甲接受，雙方的得益為 ( ?S2 ， ?(10000－ S2))。（若乙不接受進(jìn)入下一步） 第三步：乙出價(jià) S3, 若乙接受，雙方的得益為 ( ?2S3 ， ?2(10000－ S3))。 根據(jù) SS原理， S1 = 1000 － ?10000 + ?2 S3 = S3 3 21 0 0 0 0 ( 1 ) 1 0 0 0 0SS11?? ? ???1 ???1 0 0 0 0 1[ , 1 0 0 0 0 ( 1 ) ]11 ??? 雙 方 的 得 益 為 ： ??w ( w w ) wyy00 廠 方 出 價(jià) 工 資 率 為 ， , 為 比 如 說(shuō) 個(gè) 體 戶(hù) 的 平 均 收 入 。 若 勞 方 接 受 ， 則 要 付 出 勞 動(dòng) 代 價(jià) 負(fù) 效 用 e ， 同 時(shí) 也 為 廠 方產(chǎn) 生 效 益 ； 若 勞 方 不 接 受 ， 則 不 付 出 勞 動(dòng) 代 價(jià) ， 也 不 為 廠 方 產(chǎn) 生 效 益 。 然 后 勞 方 在 接 受 工 作 后 ， 有 兩 種 可 能 ： 1 、 努 力 － 產(chǎn) 生 效 益 ； 2 、 偷 懶 － 不 產(chǎn) 生 效 益 。 但 是 若 廠 方 發(fā) 現(xiàn) 勞 方 偷 懶 是 要 解 雇 的 ， 然 而 廠 方 在 大 量 工 人中 要 發(fā) 現(xiàn) 某 人 偷 懶 并 不 容 易 ， 事 實(shí) 上 ，. 1 5 有 效 工 資 率 問(wèn) 題 。局 中 人 為 廠 方例 10和 勞 方 。p1p 勞 力 也 不 總 是 偷 懶 ， 設(shè) 努 力 工 作 的 概 率 為 ， 偷 懶 的 概 率為 － ， 對(duì) 策 圖 如 右 所 示 ：0w w w ) ,ww w = 0 廠 方 ： 預(yù) 付 工 資 為 （ 勞 方 : 若 接 受 ， 但 偷 懶 ， 則勞 方 得 益 為 。 若 接 受 , 且 努 力 工 作 ， 則 勞 方 得益 為 e ， 其 中 － e 為 工 作 的 付 出 。 因 為 在 一 次 性 雇 用 中 ， 如 果 沒(méi) 有時(shí) 時(shí) 監(jiān) 督 ， 勞若 是 一 次 性 對(duì) 策方 的 傾 向 是 偷 懶 。 所 以 ， 廠 方 不 想 雇 用 ， 出 價(jià) 為 ： 當(dāng) 然 勞 方 不 想 接 受 ， 因 而：去 當(dāng)個(gè) 體 戶(hù) 。廠方 出價(jià) w 勞方 接受 不接受 產(chǎn)值 y (yw, we) 產(chǎn)值 y (pyw, w) 產(chǎn)值 0 解雇 努力 e 偷懶 0 當(dāng)個(gè)體戶(hù) 收入 w0 y y w , w e ) , 若 廠 方 發(fā) 現(xiàn) 高 產(chǎn) , 雙 方 得 益 為 ( 則 會(huì) 繼 續(xù) 雇 擁 ； 若 廠 方 發(fā) 現(xiàn) 低 產(chǎn) 0 ， 即 肯 定 勞 方 偷 懶 ， 則 停 止 雇 擁 。0w w e w ) 廠 方 ： 預(yù) 付 工 資 為 （ － ； 勞 方 ： 接 受 ， 但 可 能 努 力若 是 無(wú) 限 次 重 復(fù)工 作 ， 也對(duì) 策 ：可 能 偷 懶 。eweV1????即 eee ( 1 ) V V w e V , 1 ,??? ? ? ?? ? ? ? 所 以 ， 勞 方 接 受 后 ， 有 兩 個(gè) 策 略 ：努 力 工 作 繼 續(xù) 雇 擁 無(wú) 窮 循 環(huán) 長(zhǎng) 期 工 作 。 令 勞 方 的 得 益 為 ， 則其 中 為 折 扣 率 ， 00sss00s ( 2 )p pw V w [ p V ( 1 p ) ]1( 1 ) w ( 1 ) p V ( 1 p ) w( 1 )( 1 ) w ( 1 p ) wV( 1 p ) ( 1 )?????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ?若 勞 方 有 時(shí) 偷 懶 ：表 現(xiàn) 為 努 力 的 概 率 ： 廠 方 繼 續(xù) 雇 用 。被 發(fā) 現(xiàn) 偷 懶 的 概 率 ： 1 － 解 雇 并 不 再 雇 傭 。因 此 勞 力 在 無(wú) 限 次 重 復(fù) 的 得 益 現(xiàn) 值 為 ： 即 es000000VV( 1 ) w ( 1 p ) w w e1p ( 1 p ) ( w e ) ( 1 ) w ( 1 p ) w ( 1 p ) w ( 1 ) w ( 1 p ) w ( 1 p ) e1 p 1w w e w [ 1 ] e( 1 p ) ( 1 p )1w e e( 1 p ) ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????所 以 ， 當(dāng) 時(shí) ， 即 =令**01 w w e e w w( 1 p )??? ? ? ???， 當(dāng) 時(shí) ，**0ww w ee( 1 p )???勞 力 應(yīng) 選 擇 努 力 工 作 ， 也 就 是 說(shuō) ， 當(dāng) 廠 方 出 價(jià) 的 工 資 率為 時(shí) ， 會(huì) 促 使 勞 方 努 力 工 作 。 這 時(shí) 廠 方 出 價(jià) 的 工 資 率不 僅 要 包 括 和 ， 還 要 追 加 一 些 獎(jiǎng) 勵(lì) 或 補(bǔ) 償 的 部 分 : 1 － p e ( e p1 ?????它 取 決 于 ， 和 勞 動(dòng) 付 出 的 負(fù) 效 用 ） 。越 大 ， 工 資 的 補(bǔ) 償 部 分 應(yīng) 越 大 ；越 大 ， 勞 方 被 解 雇 的 機(jī) 會(huì) 或 風(fēng) 險(xiǎn) 越 小 ， 補(bǔ) 償 越 大 。越 小 ， 越 大 ， 說(shuō) 明 對(duì) 未 來(lái) 利 益 越 不 重 要 ， 勞 方* w w更 看 重 當(dāng) 前 的 利 益 ， 廠 方 為 了 要 保 持 勞 方 仍 努 力 工 作 應(yīng) 給予 更 多 的 補(bǔ) 償 。當(dāng) 時(shí) ， 勞 方 往 往 會(huì) 偷 懶 ， 這 對(duì) 廠 方 是 不 利 的 。00y w 0 1w w w e e( 1 p ) 1 y e w e w e( 1 p )Nash??????? ? ? ???????? ? ? ? ???*廠 方 在 作 出 決 策 時(shí) 應(yīng) 考 慮 兩 個(gè) 因 素 ：廠 方 得 益 為 正 ： 勞 方 愿 努 力 工 作 ：所 以 ， 廠 方 定 的 工 資 率 應(yīng) 滿(mǎn) 足 下 列 的 不 等 式 ：以 上 的 分 析 沒(méi) 有 不 可 信 的 威 脅 ， 因 而 是 子 對(duì) 策 完 美的 均 衡 。2（從3 2 2 頁(yè)起）（要求 相當(dāng)于完美動(dòng)態(tài)對(duì)策中，對(duì)任何子對(duì)策是N a s h均衡的要求） 4. B ay e s ()不在均衡路徑上的信息集處各方的“判斷”，也由 法則和各方在此處可能有的均衡策略所決定。這要求相當(dāng)于在完美動(dòng)態(tài)對(duì)策中，沒(méi)有不可信的威脅或承諾B a y e s 3(B a y e s ) “ 判斷”都有法則和各方均衡策. 在均衡路徑上的信息集處，各方的 這要求是要使法則的判斷和各方均衡策略相協(xié)調(diào)，而略所決定不相悖。 (1 ) B a y e s 下面我們來(lái)解什釋 么叫：法則?p (g s) p (b | s)“ 以二手車(chē)買(mǎi)賣(mài)的例子來(lái)說(shuō)明。 買(mǎi)方在賣(mài)方?jīng)Q定出售的前提下， 好車(chē)和壞車(chē)的概率，即 | 和判斷”。p (s| g)= 1 而賣(mài)方在好車(chē)的情況下一般是選擇出售，因?yàn)椴恍枰駢能?chē)一樣花錢(qián)去偽裝，因而選擇賣(mài)對(duì)他沒(méi)有損失。所以選擇“賣(mài)”是上策。故 。1000 賣(mài)方在壞車(chē)的情況下，要花錢(qián)偽裝，額外支出 ，若選擇出售，則：1000 1000???若賣(mài)掉會(huì)得益 ，若賣(mài)不掉會(huì)得益 － ，因而是有風(fēng)險(xiǎn)的。如果他是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立者，這時(shí)他的期望得益是零。0 .5p (s b )= 0 .5 若他選擇不出售，則他的得益也是零。因而在壞車(chē)的情況下，他選擇出售的概率是