【正文】 限 的 連 續(xù) 的 最 好 的 例 子 , 是 雙 頭 壟 斷中 的 和 。 （ 4 ） 如 果 各 國 都 受 (3) 所 述 的 利 益 驅 動 的 影 響 而突 破 限 額 , 超 產(chǎn) 石 油 的 話 , 實 際 上 只 會 引 起 石 油 價 格的 猛 跌 , 結 果 大 家 都 受 損 , 也 得 不 到 原 來 預 期 的 獲 利 。 （ 2 ） 共 同 磋 商 ( 搞 國 際 串 謀 ) 限 定 總 產(chǎn) 量 ， 維 持 價格 或 提 高 價 格 ， 同 時 給 各 成 員 一 定 的 “ 配 額 ” ， 從該 組 織 總 體 而 言 是 有 利 的 。 N a sh 均 衡 策 略 看 起 來 很 不 錯 , 但 同 時 也 可 以 看 出 ，雖 然 每 人 都 以 自 身 的 利 益 打 算 ， 即 使 大 家 都 遵 守 遊戲 規(guī) 則 ， 然 而 個 體 的 追 求 利 益 的 行 為 不 一 定 符 合 集體 或 社 會 的 利 益 ， 甚 至 也 不 一 定 是 真 的 能 實 現(xiàn) 個 體的 最 佳 利 益 的 ！ 例 OPEC 石 油 輸 出 國 組 織 困 境 。nNash 在 個 局 中 人 的 對 局 中 ， 如 果 根 據(jù) 嚴 格下 策 刪 去 法 ， 刪 去 相 應 的 其 他 策 略 ， 而 各 人 只 剩 下一 個 策 略 時 ， 這 個 策 略 組 必 為 唯 定 理 一 的 均 衡 策 略 。II又 在 剩 下 的 對 局 中 可 以 刪 去 的 左 策 略 。 設 對 局 例 如 圖 ： 中 右???上下1 , 0 0 , 11 , 30 , 4 0 , 2 2 , 0左II可 以刪嚴 格去 由 下 策 刪 去 法 ，的 右 策 略 。???8 , 0?1 , 1??0 , 8? 5 , 5??坦 白坦 白抗 拒抗 拒 雙 方 的 坦 白 策 略 均比 策 略 為 嚴 格 上 策 ， 因 而可 以 刪例 抗抗去拒拒 策 略 ，N a s h 雙 方 只 會 選 取 坦 白 策 略 。 對 于 一 個 理 智 的 局 中 人 ， 他 當 然 不 會 選 取 嚴 格 下 策去 對 局 。 夫妻0 , 02 , 11 , 3足 球時 裝時 裝足 球 0 , 0N a s h 用 劃 線 法 ， 求 出兩 個 均 衡 策 略 。 對 劃 線 法 ， 我 們 還 可 舉 例例 ： 2IN a s hII??? ???1： 用 劃 線 法 : 為 均 衡 策 略 。 然 而 在 經(jīng) 濟 學中 最 常 用 的 還 是 變 和 對 策 ， 即 局 中 人 各 有 自 己 的利 益 函 數(shù) ， 且 常 數(shù) 。( i , j ) ( i , j )?? ?12兩 人 常 和 對 策 ： 即 ＝ 常 數(shù) ， 如1?? 2?? 3?????1?2?7, 3 4, 65, 52, 84, 6 3, 71?? 2?? 3?????1?2?2, 2 3, 3? 1, 1?1, 1? 2, 2? 0, 0?10,常 和各 方 減10/2得( i , j ) ( i , j )?? ??12 實 際 上 就 變 成 零 和 對 策 了 。 ( 即 甲 的 利 益 矩 陣 ) 。 如 乙猜中， 乙贏( 甲輸) ； 如 乙猜不中，甲贏( 乙輸) 。 然 而 不 是每 個 純 對 策 問 題 都 存 在 均 衡 策 略 的 。 則() ＝ ( j ) ＝ ( j )1i2j i , B i , i , i S i , A , j i , j j S? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?( j ) ＝ ( j ) ＝ m a x ( j ) ( j ) ( j ) ＝ (i) ＝ m i n ( i ) ( ) 2 ( i , , j j S )i , N a s h?? ? ? ? ?即 ( j ) ( i ) ， 這 說 明 j 就 是 一 對 均 衡 策 略 。由 ， 可 知 ， 下 對 策 值 ＝定 理 上 對 策 值 。* * *2* * *2* * *jj i( i , j ) ( i , j ) j S ( i , j ) ( i , j ) , j S( i , j ) m i n ( i , j ) m ax m i n ( i , j )????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?另 一 方 面 ， 即 （ ）右 端 是 下 對 策 值 。* * *1i , j N a s h ( i , j ) ( i , j ) , i S????? ? ? 必 要 性 ， 設 為 對 策 的 均 衡 策 略 。12 ( i ,j ) ( i , j ) i S ( i , j ) ( i , j ) j S????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?1122， ， 12i j i S j S? ? ? ??? 若 存 在 、 （ ， ） 使 ：i, Nas j h??則 稱 為 一 對 均 衡 策 略 。j iA ( )= m i n ( , ), B ( ) m a x ( , ), i i j j i j??證 明 令 =jiii , j A ( i )= m a x A (i )= m a x m i n ( i , j ),?_ _ _令 ， 使jj i B ( )= m i n B ( )= m i n m ax ( , ),j j i j?_jijii m ax m i n ( i , j ) A( i )= m i n ( i , j ) ( i , j ) m ax ( i , j ) = B j m i n m ax ( i , j ) ? ? ??????=( ) =1 2 1 2 1 212{ S , S , , } S , S I, I I, I II????? 在 非 合 作 的 兩 人 對 策 中 （ 零 和 或 非 零 和 的 ） ,設 對 局 為 ＝ ， 其 中 分 別 為的 策 略 集 。12I I m i n 1 j j = 1,2,3 5 I m i n 2 j j = 1,2,3 10??11對 ： ： {( ， ) } =：“ 從 壞 處 著{想 ”( ， ) } = 1 j 31 i 2m a x 5 , 1 0 m a x m i n i , j 5 ( 1 0 .1 )????? 1{ } ＝ （ ） = “ 爭 取 最 好 的 結 果 ”123II I I m ax i , 1 i = 1,2 15 I I m ax i , 2 i = 1,2 20 I I m ax i , 3 i = 1,2 15???111對 ：： { ( ) } =： { ( ) }“ 從 壞 處 著=： { ( ) } =想 ”1 j 3 1 i 2m i n 1 5 , 2 0 , 5 m i n m a x ( , ) 5 ( 1 0 .2 )ij??? ?? ?1{ } =“ 爭 取 最 好 的 結 果 ”212 12jSiSjS iSS I I S m ax m i n ( i , j ) m i n m a x ( i , j ) ????? ?1若 I 的 策 略 集 為 ， 的 策 略 集 為 ， 則 稱為 對 局 的 為 對定 義 局 的下 對 策 值 ；上 對 策 值 。1 1 22 1 2 3I IIS I , I S II , II II對 策 人 （ 局 中 人 ） ： ，策 略 集 ： ： { } ： { ， }利 益 矩 陣 ： 如 右 圖 。N a s h H a rs a n g i S el to n－－ 1994 年, 三人同時獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。H ar sa n y i S e l t 60~ o7 n0 年 代 ， 由 和 等 人 分 別 發(fā) 展 了動 態(tài) 對 策 與 不 完 全 信 息 對 策 論 等 現(xiàn) 代 對 策 論 ， 并 為對 策 論 在 經(jīng) 濟 理 論 中 的 應 用 開 拓 了 發(fā) 展 的 前 景 。Van( ) 40 Ne u m an n M o 19r 44ge n ste i n 對 策 論 博 弈 論 最 早 源 于 本 世 紀 年 代 ， 主 要 由和 奠 基 于 年 合 著 的一 本 書 “ 對 策 論 與 經(jīng) 濟 行 為 ” 。50 60NN as hn Nas has h 從 年 代 到 年 代 ， 對 策 論 發(fā) 展 了 很 多 重 要 的新 概 念 ， 如 創(chuàng) 立 了 均 衡 概 念 ， 并 證 明 了個 有 限 策 略 均 衡 的 存 在 性 定 理 。 純對策問題 對策論 80 年 代 后 很 多 教 科 書 由 于 對 策 論 的 廣 泛 應 用 ， 它的 理 論 、 思 想 、 方 法 已 經(jīng) 滲 透 到 經(jīng) 濟 研 究 的 各 種 分支 ， 而 被 重 新 改 寫 。 例 ( 非 合 作 ) 兩 人 零 和 對 策 。1?? 2?? 3?????1?2?8, 810, 10?5, 58, 8?20, 2015, 151212( i , j ) ( i , j ) ,( i , j ) ( i , j ) 0??????? 注 意 ：或 ＝ , 故 稱 為 零 和 對 策 。10 .1 ? 對 兩 人 零 和 對 策 ， 下 對 策 值定 理 上 對 策 值 。 分 別 為 、 的 利 定 義益 矩 陣 。N a s h 在 非 合 作 兩 人 零 和 對 策 中 ， 存 在均 衡 策 略 的 充 分 必 要 條 件 是 下 對 策 值 定 理 等 于 上 對 策 值 。 則 證 明 * * *jii( i , j ) m ax ( i , j ) m i n m ax ( i , j )? ? ?? ? ? （ ）右 端 是 上 對 策 值 。jjiim ax m i n ( i , j ) m i n m ax ( i , j )?? ?()() 的 左 端 是 相 同 的 , 結 合 兩 式 的 不 等 式 , 得 ：下 對 策 值 ＝ ＝ 上 對 策 值 。i, A i i , B? 充 分 性 ： 設 上 對 策 值 ＝ 下 對 策 值 ， 則 兩 者 有 共 同的 策 略 j 。N a s hN a s h 我 們 當 然 希 望 能 找 到 均 衡 策 略 。 猜例 硬 幣 對 策 甲、乙兩人，甲拿硬幣設置正、反面后用手蓋住，要乙去猜。因 此 他 們 的 對 局 和 利 益 矩 陣 為 右 圖 。甲乙正正反反－ 1－ 111Na sh 容 易 看 出 , 下 對 策 值 為 1 上 對 策 值 為 1 所 以 ， 不 存 在 均 衡 策 略 。 所 以 ， 常 和 對 策實 質 上 就 是 零 和 對 策 的 一 種 變 形 。1 0 . 3 一 個 著 名 的 例 子 為 “ 囚 犯 困 境 ” ： 他 們在 非 合 作 的 情 況 下 ， 對 例局 如 下 ：???8 , 0?1 , 1??0 , 8? 5 , 5??坦 白坦 白抗 拒抗 拒:? ? ?? 用 來 求 Nash 均 衡 策 略 如 下 ： 對 付 的 策 略