【正文】 了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．　23．化簡求值，其中x=2．【考點】分式的化簡求值．【分析】根據(jù)乘法的分配律展開，根據(jù)分式的乘法法則化簡得出3（x+1）﹣（x﹣1），再去括號、合并同類項即可．【解答】解：當x=2時，原式=?﹣?，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=22+4，=8．【點評】本題考查了分式的化簡求值的應用，關鍵是檢查學生能否運用法則正確進行化簡，題目比較典型，具有一定的代表性．　24．（6分）已知：如圖．在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、DC的中點．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，再由中點的定義得出BE=DF，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵點E、F分別是AB、DC的中點，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由題意得出BE=DF，BE∥DF是解決問題的關鍵．　25．（7分）點A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）試判斷點B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在這個反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0，試比較b，c的大小．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）先求出k的值，再把B、C坐標代入解析式驗證即可；（2）根據(jù)k的符號判斷出函數(shù)解析式所在的象限及增減性，再根據(jù)a＜0即可作出判斷．【解答】解：（1）∵點A（2，﹣3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2（﹣3）=﹣6．∵（﹣1）6=﹣6，（﹣3）（﹣2）=6≠﹣6，∴點B（﹣1，6）在此函數(shù)圖象上，點C（﹣3，﹣2）不在此函數(shù)圖象上；（2）∵k=﹣6＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵a＜0，∴a﹣1＜a＜0，∴P（a﹣1，b），Q（a，c）在第二象限，∴b＜c．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．　26．（8分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；（2）求證：四邊形OBEC為矩形．【考點】矩形的判定；菱形的性質．【分析】（1）利用菱形對角線互相垂直平分和勾股定理計算可得AB的長；（2）易證四邊形OCBD是平行四邊形，再由∠BOC=90176。，即可證明四邊形OBEC為矩形【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB==5；（2）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCBD為平行四邊形，∵∠BOC=90176。，∴四邊形OBCE為矩形．【點評】本題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定和性質以及矩形的性質，熟記各種特殊四邊形的判定方法和性質以及勾股定理是解題的關鍵．　27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于（1，3），B（3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先把點A（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）可求出m、n的值，確定B點坐標為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果．【解答】解：（1）把點（1，3），B（3，n）分別代入y=（x＞0）得m=1，n=1，∴A點坐標為（1，3），B點坐標為（3，1），把A（1，3），B（3，1）分別代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，3），B（3，1），∴AE=3，BC=1，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=43﹣41=4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：先由點的坐標求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．　28．（10分）如圖，點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（6，4），點C的坐標為（0，4），點P從原點O出發(fā)，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P，Q兩點停止運動，設運動時間為t（秒）．（1）當t=　s　時，四邊形OPQC為矩形；（2）當t=　s　時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；（3）在整個運動過程中，當以ACPQ為頂點的四邊形為平行四邊形時，求該平行四邊形的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）當CQ=OP時，四邊形OPQC為矩形，由題意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式計算；（2）因為BC∥OA，則由線段PQ分四邊形OABC所成的梯形的高相等，所以當OP+CQ=BQ+AP時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；代入計算求t的值；（3）當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，根據(jù)圖3和圖4列式計算求出t的值，并求平行四邊形CPAQ的面積．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x軸，即BC∥OP，∵∠COP=90176。，∴當CQ=OP時，四邊形OPQC為矩形，則6﹣t=3t，t=，故答案為： s；（2）如圖2，∵BC∥OA，且AB與OC不平行，∴四邊形OABC為梯形，若線段PQ平分四邊形OABC的面積，則有：OP+CQ=BQ+AP，3t+6﹣t=t+8﹣3t，t=，故答案為： s．（3）①如圖3，∵CQ∥AP，∴當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，即：6﹣t=8﹣3t，t=1，∴S?CPAQ=AP?OC=（8﹣3t）4=（8﹣3）4=20；②如圖4，當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，6﹣t=3t﹣8，t=，∴S?CAPQ=AP?OC=（3t﹣8）4=（3﹣8）4=10；綜上所述：①當t=1s時，S?CPAQ=20；②當t=s時，S?CAPQ=10．【點評】本題是四邊形的綜合題，以兩個動點P、Q為背景，考查了平行四邊形、矩形、梯形的性質及面積；此類題的解題思路為：首先根據(jù)運動路徑、時間和速度確定其運動的路程，即能用時間t表示各條線段的長，再利用已知條件找等量關系列方程．　四、解答題（共4小題，滿分20分）29．（4分）若關于x的方程﹣2=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣6且m≠﹣3?。究键c】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x﹣3≠0即可求得m的范圍．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，解得：x=m+6，根據(jù)題意得：m+6﹣3≠0且m+6＞0，解得：m＞﹣6且m≠﹣3．故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3．【點評】本題考查了分式方程的解，注意到x﹣3≠0是解決本題的關鍵．　30．（4分）如圖，y1=x+1與雙曲線y2=的兩個交點A，B的縱坐標分別為﹣1，2，則使得y2＜y1＜0成立的自變量x的取值范圍是　﹣4＜x＜﹣2?。究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)A與B的縱坐標，確定出橫坐標，結合圖形確定出x的范圍即可．【解答】解：把y=﹣1代入一次函數(shù)解析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；把y=2代入一次函數(shù)解析式得：x=2，即B（2，2），結合圖形得：y2＜y1＜0成立的自變量x的取值范圍是﹣4＜x＜﹣2，故答案為：﹣4＜x＜﹣2【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，確定出A與B的橫坐標是解本題的關鍵．　31．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90176。，AB=AD=，CD=2，BC=4，則AC=　3?。究键c】全等三角形的判定與性質．【分析】過A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延長線于點F，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到AECF為矩形，利用矩形的四個角為直角得到∠EAF為直角，利用等式的性質得到∠DAF=∠BAE，再由一對直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE與三角形ADF全等，利用全等三角形的對應邊相等得到AE=AF，可得出AECF為正方形，即可得AF=EC，設BE=x，則EC=AF=AE=4﹣x，根據(jù)AB2=AE2+BE2求得x的值，即BE的長，從而得出AE=EC=3，最后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長．【解答】解：過A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延長線于點F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90176。，∴四邊形AECF為矩形，∴∠EAF=90176。，∵∠BAD=90176。，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90176。，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，∴四邊形AECF是正方形∴AF=EC，設BE=x，則EC=AF=AE=4﹣x，∵AB2=AE2+BE2，∴（）2=（4﹣x）2+x2，解得：x=1或x=3（舍），∴AE=EC=3，∴AC=3，故答案為：3．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，正方形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．　32．（8分）已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點，與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2+2．（1）求點C的坐標和k的值；（2）若點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點Q的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的性質．【分析】（1）先由BO=2AO=4得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x+4，設C（t，2t+4），利用三角形面積公式得到?2?（2t+4）=2+2，然后解方程求出t即可得到C點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求k的值；（2）分類討論：分AB為平行四邊形的邊和對角線討論，根據(jù)平行四邊形的性質，利用點平移的坐標規(guī)律求出對應的P點和Q點坐標．【解答】解：（1）∵BO=2AO=4，∴A（﹣2，0），B（0，4），設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（﹣2，0），B（0，4）分別代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4，設C（t，2t+4）∵△AOC的面積為2+2．∴?2?（2t+4）=2+2，解得t=﹣1，∴C（﹣1，2+2），把C（﹣1，2+2）代入y=得k=（﹣1）（2+2）=12；（2）當平行四邊形為AQPB時，把A點向右平移2個單位得到Q1點，則B點向右平移2個單位得到P1點，所以P1（2，6），即B點向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到P1點，所以A點向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點Q1（0，2）；當平行四邊形為APQB時，則P2（﹣2，﹣6），即點A向下平移6個單位得到點P2，則B點向下平移6個單位得到點Q2（0，﹣2）；當平行四邊形為APBQ時，則P2（﹣2，﹣6），即點A向下平移6個單位得到點P2，則B點向上平移6個單位得到點Q3（0，10）；綜上所述，滿足條件的Q點坐標為（0，2）、（0，﹣2）、（0，10）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．