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全國中考數(shù)學試題匯編----一次函數(shù)-資料下載頁

2025-01-14 00:42本頁面
  

【正文】 176。得到直線l4,求直線l4的函數(shù)表達式.(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數(shù)表達式,請猜想:當兩直線互相垂直時,它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系?請根據(jù)猜想結論直接寫出過原點且與直線y=-垂直的直線l5的函數(shù)表達式.1x5 【解答過程】 解:(1)y=-x.(2)①如圖,在直線l3上任取一點M,作MN⊥x軸,垂足為N.設MN的長為1,∵∠MON=30176。,∴.設直線l3的表達式為y=kx,把1)代入y=kx,得,. x. ∴直線l3的表達式為②如圖,作出直線l4,且在l4取一點P,使OP=OM,作PQ⊥y軸于Q,同理可得∠POQ=30176。,PQ=1,設直線l4的表達式為y=kx,把(-1)代入y=kx,得 =-k,∴k=.∴直線l4的表達式為y==x.(3)當兩直線互相垂直時,它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù),即兩系數(shù)的乘積等于-1.X|k |B | 1 . c|O |m∴過原點且與直線y=-1x垂直的直線l5的函數(shù)表達式為y=5x. 5(2013菏澤)一條直線y=kx+b,其中k+b=﹣kb=6,那么該直線經(jīng)過( )A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析:首先根據(jù)k+b=﹣kb=6得到k、b的符號,再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經(jīng)過的象限即可.解答:解:∵k+b=﹣kb=6,∴k<0,b<0∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限,故選D.點評:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號. (2013濟寧)如圖,直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C.在線段OA上,動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動,同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動,當點P、Q其中一點停止運動時,另一點也停止運動.分別過點P、Q作x軸的垂線,交直線AB、OC于點E、F,連接EF.若運動時間為t秒,在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形(點P、Q重合除外).(1)求點P運動的速度是多少?(2)當t為多少秒時,矩形PEFQ為正方形?(3)當t為多少秒時,矩形PEFQ的面積S最大?并求出最大值. 考點:一次函數(shù)綜合題.分析:(1)根據(jù)直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,得出A,B點的坐標,再利用EP∥BO,得出==,據(jù)此可以求得點P的運動速度;(2)當PQ=PE時,以及當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,分別求出即可;(3)根據(jù)(2)中所求得出s與t的函數(shù)關系式,進而利用二次函數(shù)性質求出即可. 解答:解:(1)∵直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,∴x=0時,y=4,y=0時,x=8, ∴==,當t秒時,QO=FQ=t,則EP=t,∵EP∥BO, ∴==,∴AP=2t,∵動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動, ∴點P運動的速度是每秒2個單位長度;(2)如圖1,當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,則∵OQ=FQ=t,PA=2t,∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,∴8﹣3t=t,解得:t=2,如圖2,當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,∵OQ=t,PA=2t,∴OP=8﹣2t,∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,∴t=3t﹣8,解得:t=4;(3)如圖1,當Q在P點的左邊時,∵OQ=t,PA=2t,∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,∴S矩形PEFQ=QP?QF=(8﹣3t)?t=8t﹣3t,當t=﹣=時, 2S矩形PEFQ的最大值為:如圖2,當Q在P點的右邊時,∵OQ=t,PA=2t,∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8, =4,∴S矩形PEFQ=QP?QE=(3t﹣8)?t=3t﹣8t,∵當點P、Q其中一點停止運動時,另一點也停止運動,∴0≤t≤4,當t=﹣=時,S矩形PEFQ的最小,22∴t=4時,S矩形PEFQ的最大值為:34﹣84=16,綜上所述,當t=4時,S矩形PEFQ的最大值為:16. 點評:此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用,得出P,Q不同的位置進行分類討論得出是解題關鍵. (2013?青島)如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)y=x+1的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)
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