人教版八級(jí)上第章三角形單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:57本頁(yè)面
【正文】 ∠C=∠ABC=2∠A=72176。．又BD是AC邊上的高，則∠DBC=90176。﹣∠C=18176。．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．三角形的內(nèi)角和是180176。． 21．如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140176。，∠B=100176。，∠E=90176。．求∠C、∠D、∠F的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BG∥AF∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CH作CH∥AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠B+∠C=360176。，然后根據(jù)已知可求出∠B的度數(shù)，同理也可求出∠D和∠F的度數(shù)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)BG∥AF，作過(guò)點(diǎn)C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180176。，∠BCD+∠CBG=180176。，即∠A+∠ABC+∠BCD=360176。，∵∠A=140176。，∠ABC=100176。，∴∠BCD=120176。，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360176。，則∠D=140176。，∠A+∠F+∠E=360176。，則∠F=360176。﹣140176。﹣90176。=130176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 22．如圖，∠B=42176。，∠A+10176。=∠1，∠ACD=64176。，求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定．【專題】證明題．【分析】在△ABC中，∠B=42176。即已知∠A+∠1=180176。﹣42176。=138176。，又∠A+10176。=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64176。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論．【解答】證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180176。，∠B=42176。，∴∠A+∠1=138176。，又∵∠A+10176。=∠1，∴∠A+∠A+10176。=138176。，解得：∠A=64176。．∴∠A=∠ACD=64176。，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和∠A與∠1的關(guān)系求出∠A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證． 五、附加題：23．如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）若∠A=50176。，則∠P= 65 176。；（2）若∠A=90176。，則∠P= 45 176。；（3）若∠A=100176。，則∠P= 40 176。；（4）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）若∠A=50176。，則有∠ABC+∠ACB=130176。，∠DBC+∠BCE=360176。﹣130176。=230176。，根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù)．（2）（3）和（1）的解題步驟相似．（4）利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理便可求出∠A與∠P的關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠A=50176。，∴∠ABC+∠ACB=180176。﹣50176。=130176。，∠DBC+∠BCE=360176。﹣130176。=230176。，又∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，∴，∴=115176。，∴∠P=65176。．同理得：（2）45176。；（3）40176。（4）∠P=90176。﹣∠A．理由如下：∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC，∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC，∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180176。+∠A，∴∠CBP+∠BCP=90176。+∠A又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180176。，∴∠P=90176。﹣∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵． 第18頁(yè)（共18頁(yè)）24
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