第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值-資料下載頁(yè)
2024-10-17 12:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】則f在[a,b]上單調(diào)減少。例1.1的單調(diào)性討論函數(shù)???23的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)????xf上單調(diào)增加；在),2[???.)1ln(,0成立試證時(shí)當(dāng)xxx???xfxf可導(dǎo)，且上連續(xù)在?極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。對(duì)于該鄰域內(nèi)異于x0的點(diǎn)x,因此極值點(diǎn)只能是和。但駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).極值，則這個(gè)函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)為零。若在x0的兩側(cè)，f?，分割定義域成幾個(gè)小區(qū)間。設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)x0處具有二階導(dǎo)數(shù)，由極值第二判別法,x=1時(shí),計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；上的最大值與最小值。對(duì)以上兩類(lèi)函數(shù)值進(jìn)行比較即得。函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)為x=0,?例7如圖所示為穩(wěn)壓電源回路，電動(dòng)勢(shì)為e,內(nèi)阻為r,負(fù)載電阻為R，問(wèn)R為多大時(shí)，輸出功率最大？
【正文】 132)()(?????xxxx解 得駐點(diǎn) 22??x函數(shù) f (x)在區(qū)間端點(diǎn)、駐點(diǎn)以及不可導(dǎo)點(diǎn)處的函數(shù)值為： ,)(,)( 333 42 2342 ????? ff比較之，得最大值： 3 4 最小值： 33 34 ?1110 ??? )(,)( ff 一般地說(shuō)，若函數(shù) f (x)的最大 (小 )值是在區(qū)間 (a, b)內(nèi)取得，則該最大（?。┲当貫闃O大（?。┲? 在實(shí)際問(wèn)題中，往往根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，就可斷定 此時(shí)，如果確定 f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)部只有一個(gè)駐點(diǎn) x0 （或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)）， 可導(dǎo)函數(shù) f (x)在其區(qū)間內(nèi)部確有最大值（或最小值）， 那么，這個(gè)點(diǎn)就是函數(shù)的最值點(diǎn) 注 1： 注 2： 2 實(shí)際問(wèn)題中最值的求法 例 7 如圖所示為穩(wěn)壓電源回路，電動(dòng)勢(shì)為 e,內(nèi)阻為 r, 負(fù)載電阻為 R，問(wèn) R為多大時(shí)，輸出功率最大？ rReI??解：由電學(xué)知道，消耗在負(fù)載電阻 R上的功率 I為回路中的電流 . RIP 2?又由歐姆定律知道 則有 222)()()(rRReRrReRPP?????32)()(RrRreRP????rR ?rRRP ?? ，得＝ 0)(令 rerrreR4)(222???此實(shí)際問(wèn)題應(yīng)有最大值，故當(dāng) 輸出的功率最大，
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