【正文】 p N p NkT???? ? ?????由 和同樣 ， 對如圖所示的淺層受主能級 ， 假使完全電離 ， 則空穴濃度為 p=NA CEVEiE受主離子 AE??????????AVVF NNkTEE ln??????????DCFC NNkTEE ln非簡并半導體及其載流子濃度 以本征載流子濃度 ni及本征費米能級 Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的 ， 因為 Ei常被用作討論非本征半導體時的參考能級 。 ?????? ??????? ?????????? ??? kT EEkT EENnkT EENn iFiCCFCC e x pe x pe x p由?????? ??? kT EEnn iFi e x piVCVCiCCCVVCinkTEENNkTEENNNkTEEE??????? ?????????? ?????????????2e x pe x pln22??????? ?? kT EEnp Fii e x p同理：非簡并半導體及其載流子濃度 下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟 （ 注意 np＝ ni2） ， 其步驟與求本征半導體時類似 。 但在此例中費米能級較接近導帶底部 ， 且電子濃度 （ 即上半部陰影區(qū)域 ） 比空穴濃度 （ 下半部陰影區(qū)域 ） 高出許多 。 FECEVE N(E) F(E) n(E)和 p(E) EnECEVEDEE導帶 價帶 0 p2inp n?DE(a) 能帶圖 (b) 態(tài)密度 (c) 費米分布函數(shù) (d) 載流子濃度 非簡并半導體及其載流子濃度 例 一硅晶摻入每立方厘米 1016個砷原子 ， 求室溫下 (300K)的載流子濃度與費米能級 。 解 在 300K時 ， 假設雜質(zhì)原子完全電離 ， 可得到 ? ? 33316292 ?? ????? cmcmNnpDi得：31610 ??? cmNn D室溫時，硅的 ni為 109cm3 19162 . 8 6 1 0l n ( ) 0 . 0 2 5 9 l n ( ) 2 . 0 510CCFDNE E k T e V e VN?? ? ? ?從本征費米能級算起的費米能級為 從導帶底端算起的費米能級為 eVeVnNkTnnkTEEiDiiF 916??????????????CEVEFEiE2inp n?非簡并半導體及其載流子濃度 因為 若施主與受主兩者同時存在 ， 則由較高濃度的雜質(zhì)決定半導體的傳導類型 。 費米能級需自行調(diào)整以保持電中性 ， 即總負電荷 (包括電子和離子化受主 )必須等于總正電荷 (包括空穴和離子化施主 )。 在完全電離的情況下， 可以得到 可得到 n型半導體中平衡電子和空穴的濃度。 其中下標符號 n表示 n型半導體 。 因為電子是支配載流子 ， 所以稱為多數(shù)載流子 （ majority carrier） 。 在 n型半導體中的空穴稱為少數(shù)載流子（ minority carrier） 。 ADn N p N? ? ?2innp ?考慮到221 [ N 4 ]2n D A in N N n? ? ?DA＋ （ N ）2innnpn?非簡并半導體及其載流子濃度 同樣 ， 我們可以得到在 p型半導體中的空穴濃度 （ 多數(shù)載流子 ） 和電子濃度 （ 少數(shù)載流子 ） ， 下標 p表示 p型半導體 。 一般而言 ， 凈雜質(zhì)濃度 |ND－ NA|的大小比本征載流子濃度 ni大 ，因此以上的關系式可以簡化成 221 [ N 4 ]2p A D ip N N n? ? ?AD＋ （ N ）2ippnnp?ADADn NNNNn ??? ,DADAp NNNNp ??? ,非簡并半導體及其載流子濃度 由 可以算出在已知受主或施主濃度下的費米能級對溫度的函數(shù)圖 。 下圖為對硅及砷化鎵計算所繪制的曲線 ， 其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮 。 注意到當溫度上升時 ， 費米能級接近本征能級 ， 亦即半導體變成本征化 。 221 [ N 4 ]2p A D ip N N n? ? ?AD＋ （ N ）2ippnnp?221 [ N 4 ]2n D A in N N n? ? ?DA＋ （ N ）2innnpn?e x p ( )2 gi C V En N N kT??和 Si0100 200 300 400 500 600????CEVEiE/TK12101210 14101410 161016101810AN ?1810AN ?E F－E i/eV 0100 200 300 400 500 600????CEVEiE/TK12101210 14101410161016101810DN ?1810DN ?E F－E i/eV GaAs非簡并半導體及其載流子濃度 下圖顯示當施主濃度 ND＝ 1015cm－ 3時 ， 硅的電子濃度對溫度的函數(shù)關系圖 。 在低溫時 ， 晶體中的熱能不足以電離所有存在的施主雜質(zhì) 。 有些電子被凍結在施主能級中 ， 因此電子濃度小于施主濃度 。當溫度上升時 ， 完全電離的情形即可達到(即 nn＝ ND)。 當溫度繼續(xù)上升時 ， 電子濃度基本上在一段長的溫度范圍內(nèi)維持定值 ，此為 非本征區(qū) 。 然而 ， 當溫度進一步上升 ，達到某一值 ， 此時本征載流子濃度可與施主濃度相比 ， 超過此溫度后 ， 半導體便為本征的 。 半導體變成本征時的溫度由雜質(zhì)濃度及禁帶寬度值決定 。 100 200 300 400 500 600153 10?210/TKin非 本 征 區(qū)電子濃度n/cm3 iDnN?本 征 區(qū)15 310DN cm ??202200 300100?200? 0Si非簡并半導體及其載流子濃度 簡并 (degenerate)半導體 ： 對于高摻雜的 n型或 p型半導體 ，EF將高于 EC， 或低于 EV。 此種半導體稱為簡并半導體 。 對于簡并半導體 ， 由于 摻雜濃度等于或高于相對的有效態(tài)密度 ， 我們不能再使用式 作數(shù)值積分 。 的近似值，而需對式 （ E－ EF）＞ 3kT ( ) e x p ( )FEEFEkT???( ) 1 e x p ( )FEEFE kT?? ? ?（ E－ EF）＜ 3kT 00( ) ( ) ( )t o p t o pEEn n E d E N E F E d E????簡并半導體 關于高摻雜的另一個重點是禁帶寬度變窄效應 （ bandgap narrowing effect） ， 即高雜質(zhì)濃度造成禁帶寬度變小 。 室溫下硅的禁帶寬度減小值 ΔEg為 例如 ， 當 ND≤ 1018cm－ 3時 ， ΔEg≤ ， 這小于原來禁帶寬度值的 2%。 然而 ， 當 ND≥N C ＝ 1019cm － 3 時 ，ΔEg≥ ， 已占 Eg相當大的比例 。 1 2182 2 ( )10gNE m e V??簡并半導體 Thanks for listenin