數(shù)理方程ppt課件-資料下載頁
2025-01-13 09:56本頁面
【正文】 a t a tu x t u x tuu e d e dat?????????? ??????? ? ???（ ） （ ）（ ，） （ ，）將該解限制在 x0上，即得到原定解問題的解 通過積分換元得： 2 . 222..0 440 ..[]2ssa t a txxuu x t u e d s e d sat ???? ? ? ??? ? ???（ ，） 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 39 當 x0時： 2 . 222..0 440 ..[]2ssa t a txxuu x t u e d s e d sat ???? ? ? ??? ? ???（ ，）0000 0 . 0[]2 xxuuat ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?0000 []2 xxuuat ? ?? ? ???220 40 0[]sxatuu e d sat ???? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 40 作業(yè) P115習題 8題 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 41 補充材料 有限區(qū)域上的傅立葉變換及其應用 正弦變換： 02( ( ) ) ( ) ( ) s in ( )sF f x v n f x n x d x???? ?正弦逆變換： 1( ) ( ) sin ( )nf x v n n x???? ?其中， f (x)是定義在 【 0， Π 】 上的滿足狄氏條件的函數(shù)； n是正整數(shù)。 一、定義 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 42 余弦變換： 02( ( ) ) ( ) ( ) c o s ( )cF f x v n f x n x d x???? ?余弦逆變換： 11( ) ( 0 ) ( ) c o s ( )2 nf x v v n n x????? ?其中， f (x)是定義在 【 0， Π 】 上的滿足狄氏條件的函數(shù)； n是正整數(shù)或零。 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 43 二、應用： 例 1 求下面定解問題 2 ( 0 , 0 )( 0 , ) ( , ) 0( , 0) ( )t x xxxu a u t xu t u tu x x???? ? ? ? ?????? ??分析：顯然，可以采用分離變量法求解。但現(xiàn)在采用有限余弦變換法求解。 對定解問題作有限余弦變換 02( , ) ( , ) c o sv n t u x t n x d x??? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 44 得到如下定解問題： 求像函數(shù) 22002( , 0) ( ) c osdvnavdtv n x nx dx?????????? ??? ?2202( , ) ( ) c o s ntv n t x n x d x e? ??????? ?????求原像函數(shù) 2200 112( , ) ( ) ( ) c o s c o sntnu x t x d x x n x d x e n x?? ????????????? ??????? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 45 例 2 求下面定解問題 2 ( 0 , 0 )( 0 , ) ( , ) 0( , 0) si n , ( , 0) si ntt x xtu a u t xu t u tu x x u x x??? ? ? ? ?????? ???解： 對定解問題作有限正弦變換 02( , ) ( , ) si nv n t u x t n x d x??? ?方程變換為： 2222( , ) ( , ) 0d v n t a n v n tdt ?? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 46 邊界條件變換： 02( , 0 ) si n si nv n x n x d x??? ?02( , 0 ) si n si nv n x n x d x??? ? ?求像函數(shù) ( , ) c o s sinnnv n t C n a t D n a t??02 sin sinnC x n x d x??? ? 02 si n si nnD x n x d xna??? ? 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 47 求原像函數(shù) ? ?1( , ) c o s s in s innnnu x t C n a t D n a t n x??????02 sin sinnC x n x d x??? ? 02 si n si nnD x n x d xna??? ?其中： 問題 : (1) 在什么樣情況下可以使用有限區(qū)間上的傅立葉變換？ (2) 在什么情況下使用有限區(qū)間上的傅立葉正弦變換？在什么情況下使用有限區(qū)間上的傅立葉余弦變換？ 1 0 x t 0 1 2 ?1 ? 0 1 n 48 Thank You !
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