向量和矩陣的范數(shù)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-12 10:58本頁(yè)面
【正文】 ?? ， ?? 是等價(jià)的。 定義 5 ： ? ?() kA 為nnR?上的矩陣序列，若存在nnR?上的矩陣 A ，使得：()l i m 0kkAA???? 成立，則稱矩陣序列 ? ?() kA是收斂的，稱 A 為矩陣序列 ? ?() kA 的收斂極限。 矩陣的收斂 記矩陣序列 ? ?() kA 是收斂于 A 為： ()l i m kkAA??? 。 nnR?上的矩陣序列 ? ?() kA 是收斂于 A 的 充要條件 為()l i mkij ijkaa??? 。 其中()kija 和ija 分別表示() kA 和 A 的第 i 行第 j 列的元素。 定義 設(shè)nnAR?? ，如果存在 R? ? 使 A x x?? 則稱 ? 為 A 的一個(gè) 特征值 。 x 就是特征值 ? 對(duì)應(yīng)的 特征向量 。 譜半徑 定義 6 ： 對(duì)于nnR?上的矩陣 A ，設(shè) A 的 特征值 為12, , ,n? ? ? ，稱 12( ) m a x{ , , , }nA? ? ? ?? 為矩陣 A 的 譜半徑 。 譜半徑的性質(zhì) 對(duì)于nnR?上的矩陣 A ，有 ()AA? ? 。 若對(duì)于nnR?上的矩陣 A 有 1A ? ，則 IA? 為非 奇異 陣，且 。 給定nnAR?? ，則l i m 0kkA???的充要條件是( ) 1A? ? ，其中kA （ 1 , 2 ,k ? ）表示 A 的 k 次冪。 ? ? 1 11IA A???
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