向量和矩陣的范數(shù)ppt課件(參考版)
2025-01-15 10:58本頁面
【正文】 給定nnAR?? ，則l i m 0kkA???的充要條件是( ) 1A? ? ，其中kA （ 1 , 2 ,k ? ）表示 A 的 k 次冪。 譜半徑的性質(zhì) 對于nnR?上的矩陣 A ，有 ()AA? ? 。 x 就是特征值 ? 對應(yīng)的 特征向量 。 其中()kija 和ija 分別表示() kA 和 A 的第 i 行第 j 列的元素。 矩陣的收斂 記矩陣序列 ? ?() kA 是收斂于 A 為： ()l i m kkAA??? 。 常用的矩陣范數(shù) 矩陣的收斂 nnR?上的任意兩種矩陣范數(shù) ?? ， ?? 是等價的。 矩陣范數(shù)的另一個等價定義 設(shè) R,n n nA x R??? ，矩陣 A 的范數(shù) 1m a xxA A x?? nnijaA ?? ][常用的矩陣范數(shù)有 行（無窮）范數(shù) 和 列（一）范數(shù) 。 （ 4 ） ,RnnAB??? ， A B A B? （ 乘積不等式 ）。 （ 2 ） R??? ，有 AA?? ?? （ 齊次性 ）。 收斂性 向量序列收斂的 充分必要條件 矩陣的范數(shù) 定義 矩陣 nnAR ?? 的范數(shù) 0m a xxAxAx?? m a x 的含義是取遍所有不為 0 的 x , 比值為最大的 （ 上確界 ） 。 但在各種范數(shù)下，考慮向量序列收斂性時結(jié)論時一致的，一致的含義是收斂都收斂，且有相同的極限。 在nR 中，若在某一種范數(shù)意義下向量序列 ? ?() kx 收斂，則在任何范數(shù)意義下該向量序列仍收斂，即 ( ) * ( ) *l i m l i m 0
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