矩陣的逆和分塊ppt課件(參考版)
2025-03-25 05:57本頁面
【正文】 c os)2c os (])2c os ([ c os)2c os ()1c os (c os2???????nnnnnnD n??????????.結(jié)論成立所以對一切自然數(shù) n評注 .,)1(1,)(, 21同型的行列式是與不否則所得的低階行列式展開列或第行按第不能展開列或第行本例必須按第表示展開成能用其同型的為了將DnnDDDnnnn??.,.,其猜想結(jié)果成立然后用數(shù)學(xué)歸納法證明也可先猜想其結(jié)果如果未告訴結(jié)果納法來證明可考慮用數(shù)學(xué)歸結(jié)論時證明是與自然數(shù)有關(guān)的而要我們當(dāng)行列式已告訴其結(jié)果一般來講例 3 nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?設(shè),)d e t (11111kkkkijaaaaaD?????? ,)d e t (11112nnnnijbbbbbD??????.21 DDD ?證明 (E) 行列式的性質(zhì) 證明 。 .6,A可逆當(dāng)且僅當(dāng) |A|____. 7,|A*|=___, 若 |A|=D. . 當(dāng)且僅當(dāng) A*____. 8, 分塊對角陣 diag(A,B,C,D)的行列式＝ ____. 練習(xí)： 例７ 證明 .02s i n)s i n ()s i n ()s i n (2s i n)s i n ()s i n ()s i n (2s i n??????????????????????證 .0000s i ns i ns i nc osc osc os0c oss i n0c oss i n0c oss i n??? ????????????左邊解 ???????????????????????????0010010010012A.002012222????????????????.001001kAA 求設(shè)??????????????例 4 (G) 矩陣及其運算 ??????????????????????????????00100100201222223 AAA???????????32323003033??????由此歸納出 ? ?? ?200021121??????????????? ?????kkkkkAkkkkkkk??????(G) 矩陣及其運算 用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng) 時，顯然成立 . 2?k假設(shè) 時成立，則 時， nk ? 1?? nk? ?,001001000211211???????????????????????? ????????????????nnnnnnnnnnnnAAA(G) 矩陣及其運算 所以對于任意的 都有 k? ?.00021121?????????????? ?????kkkkkkkkkkkA??????? ?? ?? ? ,00102111111??????????????????????nnnnnnnnnn??????(G) 矩陣及其運算 階行列式設(shè) nnnDn?????????00103010021321?求第一行各元素的代數(shù)余子式之和 .11211 nAAA ??? ?(F) 行列式的展開 例 解 第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成 nAAA 11211 ??? ?n?????????001030100211111?.11!2???????? ?? ??nj jn(F) 行列式的展開 例４ 計算 利用范德蒙行列式計算行列式，應(yīng)根據(jù)范德 蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列 式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。248。231。 A T A2230。248。231。 .DDx,DDx,DDx,DDx nn ???? ?2322113, AA*=__E. 5, A = A T + A2230。矩陣方程： .. 1的唯一性決定的這是由于是的 ?A答 小結(jié) (A)初等變化 4,矩陣的乘法不滿足 ______律
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