第三章矩陣和向量的應(yīng)用(參考版)
2024-10-15 12:53本頁面
【正文】 正交嗎？AA ,9/79/49/49/49/19/89/49/89/1????????????????????????????????nTnTnTnnTTTnTTT?????????????????????????212221212111正交 ?,9/79/49/49/49/19/89/49/89/11 ?????????????????? ?AA TA?,7444184811 ?????????????????? ?AATT ABBAB9191 1 ???? ?TABAAB811919 1111 ????? ????正交嗎？AA ,744418481?????????????????不正交 。即 n??? , 21 ?方法一、用定理。向量組為單位正交向量的行（列）為正交矩陣定理：矩陣 AaA nnij ?? ?僅證列向量組的情形。與階正交矩陣為若 1)( ?? AAnAii T也是正交矩陣。為單位化，即得到單位再將 m??? , 21 ?五、正交矩陣： 4： 階正交矩陣。m??? , 21 ??問題 :線性無關(guān)的向量組是否為正交組 ? 不是 ! )1,0,0(),1,0,1( 21 ?? ??反例：四、向量組的正交規(guī)范化： 為線性無關(guān)向量組，令公式：設(shè) m??? , 21 ?1111222 ???????），（），（??11 ?? ?222231111333 ????????????），（），（），（），（ ???111122221111 ????????? mmmmmmmmm ?????????????????），（），（），（），（），（），（ ?????等價(jià)；與 mmi ?????? ,)( 2121 ??為正交組。則為正交向量組設(shè) mm ?????? , 2121 ??定理 : 回憶 :如何證明一組向量線性無關(guān) ? 則稱向 量組證 : Okkk mm ???? ??? ?2211設(shè)0),(),( 2211 ?????? Okkk immi ????? ?0),(),(),( 2211 ????? mimii kkk ?????? ?則為正交向量組 , 21 m??? ?? )(,0 jiji ??），（ ??0),( ?? iiik ??00),(, ???? iiii kO ??? 即由于 ( i =1,2, 也稱為單位正交組或標(biāo)準(zhǔn)正交組。與則稱向量），若（ ???? ,0? 3. 即滿足兩兩正交，維非零向量個(gè)如果 mnm ??? , 21 ?)(,0 jiji ??），（ ??簡(jiǎn)稱為正交組。??1二、向量的夾角：自學(xué)。） 向量組的正交性 一、向量的內(nèi)積： 1：設(shè)有向量 ),(2,1 naaa ??? ),( 2,1 nbbb ???）。） .),3,1(,)3,2,1,1(,)4,1,2,1(,)5,0,3,1(.2 321TTTTba????????設(shè)線性表示？表示式為？，能用取何值時(shí)）（ 321,1 ????ba線性表示？，不能用取何值時(shí)）（ 321,2 ????ba332211 ???? xxx ???設(shè)AXxxx?????????????321321 ),( ???????????????????????????????321321 ,345210123111),(xxxXA ???是否有解的問題。時(shí)， )()(21 ArAr ???? ?問題：此題能用行列式法求解嗎？ 不能 ！ 兩個(gè)關(guān)于方程組的問題： 的通解。 時(shí)，方程組為54??a????????????????????15542541542321321321xxxxxxxxx 不再是含 參數(shù)的方 程組了。無窮多解？并在有解時(shí)無解？有惟一解？為何值時(shí)，方程組例???????????????1554212.1321321321xxxxxaxxaxxa解：??????????????5541112aaA5541112????? aaA 251045410aaa??????45 2 ??? aa54,10 ????? aaA 時(shí)，方程組有惟一解。 一種是行列式法，另一種是 初等變換法。 —— 這是準(zhǔn)則。)()(.1斷是否有解以判與化為梯形陣；從而求出，并將寫出 ArArAA同解方程組；自由未知量，并寫出未知量與化為行最簡(jiǎn)形，確定真在
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