第三章矩陣和向量的應用-wenkub.com
2024-10-07 12:53 本頁面
【正文】 方法二、用定義。與階正交矩陣為若 BAABnBAiii ?,)( : ? ?組。mii ??? ,)( 21 ?正交向量組。為正交向量組 , 21 m??? ?).1,0,0(,),0,1,0(),0,0,1( 21 ???? ??? neee為正交向量組。的內(nèi)積，記為（與稱為向量 ????nn bababa ???? ?2211），（ ??nn bababa ??? ?2211Ti ???? ?），（)( ))( ???? ，（），（ ?ii）（，）（ ?????? kkkiii ,)(,)( ??）（，）（ ??????? ,)(,)( ???iv），（ ??)( v 222221 ?????? naaa ? 111 ?? ????為單位向量。求），（，），（是它的三個特解，且，的秩為的系數(shù)矩陣設四元非齊次方程組BAXABAXTT?????43215432321321??????由題設，基礎解系只含一個解向量，可取為 ，），（），（ TTT )6,5,4,3(432154322)(2 21 ?????? ????.1 ?? k?? 通解為 （詳見參考書第 82頁。且541 ???? aa補充 時，方程組為1?a???????????????1554212321321321xxxxxxxxx 不再是含參數(shù) 的方程組了。 而參數(shù)值的確定，要依據(jù)有解的條件即： )()( ArAr ?一般而言，有兩種方法確定參數(shù)值。時，方程組（ 1)()()( ArAriii ???????????????27403212321321321xxxxxxxxx例 1：求解方程組 ?????????????201174132121???A????????????????221310310121?????????????????021000310121?????????????????023000310501????????????????023000310501??? 有解 )()( ArAr ?????????23353231xxxx同解方程組為 ?? k???? ,03x??????2321xxT)0,2,3( ??? ??特解為?? ,13x??????3521xx 所以 基礎解系為 T)1,3,5(???通解為 ??????323135xxxx例 2：求方程組的通解 ??????????????????2/132130432143214321xxxxxxxxxxxx??????????????????2/110321131111111A????????????????2/110210042001111??????????????02/10000021001111??????????????02/12/1002100101同解方程組為 ????????2/122/143421xxxxx042 ?? xx 2/131 ??? xx T)0,2/1,0,2/1(???特解為 有解 )()( ArAr ??????????????????????????10,0142xx??????????????????????????21,0131xx??????434212 xxxxxT)0,0,1,1(1 ?? T)1,2,0,1(2 ??基礎解系為： 2211 ??? kk ???通解為非齊次方程組的求解步驟 。是解空間的一組基礎解rn ???? , 21 ?例 1：求方程組的通解 ??????????????07403202321321321xxxxxxxxx解： ?????????????174132121A???????????????31031012112 2 rr ?????????????000
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