第三章矩陣和向量的應(yīng)用-文庫吧
2025-09-07 12:53 本頁面
【正文】 ????????????0000000000100010001)(1)(221)(111????????????????????????rnrrrnrnnmbbbbbbI顯然： IA ?同解。與OIXOAX??行最簡形 OIX ? 為： ?????????????????????????000)(11)(21212)(1111nrnrrrrnrnrnrnrrxbxbxxbxbxxbxbx????????????????????????????????)()()()(11)(21212)(1111nrnrrrrnrnrnrnrrxbxbxxbxbxxbxbx???????rxxx , 21 ?真未知量 nrr xxx , 21 ???自由未知量 rxxx , 21 ?nrr xxx , 21 ???由自由未知量 惟一確定 ? ?:, 21基為個向量，最簡單的一組其基含有構(gòu)成一向量空間，）（rnxxxV nrr?? ?? ?rneee ?, 21 ????????????????rxxx?21? ? Trnbbbxxx0,0,1, 12111211 ???????????????????????,12111?????????????????rbbb?,22212?????????????????rbbb?????????????????????)()(2)(1rnrrnrnbbb?? ? Trnrrnrnnrn bbbxxx1,0,0, )()(2)(121??????? ?????????????????????,00121?????????????????????????????????nrrxxx,010?????????????????????????????100?線性無關(guān)；rni ???? ,)( 21 ?線性表示。任一解都可由 rnii ???? ,)( 21 ?? ?就是一組基礎(chǔ)解系。是解空間的一組基，也rn ?? ??? , 21 ?從推導(dǎo)過程可以看出：基礎(chǔ)解系不惟一，但所含向量個數(shù)相等，都 等于 n r(A). 綜上有： 。數(shù)為礎(chǔ)解系所含解向量的個則它有基礎(chǔ)解系，且基，的秩組的系數(shù)矩陣定理：若齊次線性方程rnnrArA???)(必須牢記 ：基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)為 未知數(shù)個數(shù)減系數(shù)矩陣的秩。 推論 1：對齊次線性方程組，有 若 r(A)=n 則方程組有惟一零解 。 若 r(A)=rn ，則方程組有無數(shù)多解，其通解為 rnrnkkk ????? ??? ?2211系。是解空間的一組基礎(chǔ)解rn ???? , 21 ?例 1：求方程組的通解 ??????????????07403202321321321xxxxxxxxx解： ?????????????174132121A???????????????31031012112 2 rr ?????????????000310121????????????000310501????????????000310501??????323135xxxx同解方程組為 ?? ,13x??????3521xx基礎(chǔ)解系為 T)1,3,5(??? 通解為 Tkk )1,3,5( ???例 2：求方程組的通解 ?????????????????032030432143214321xxxxxxxxxxxx?????????????????32113111
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