第三章證明（三）-文庫(kù)吧
2025-07-17 12:53 本頁面
【正文】 B C A D E 已知：如圖， DE是△ ABC的 中位線 求證： DE∥BC ， DE＝ BC 1 2 B C A D E 已知：如圖， DE是△ ABC的 中位線 求證： DE∥BC ， DE＝ BC 1 2 B C A D E 證明：延長(zhǎng) DE至 F，使 EF＝ DE，連接CF ∵AE ＝ CE， ∠ AED＝ ∠ CEF， ∴ △ ADE≌ △ CFE ∴AD ＝ CF， ∠ ADE＝ ∠ F ∴BD∥CF ∵ AD＝ BD ∴BD ＝ CF ∴ 四邊形 BCFD是平行四邊形 ∴ DF∥BC ， DF＝ BC ∴ DE∥BC ， DE＝ F BC21已知：如圖， DE是△ ABC的 中位線 求證： DE∥BC ， DE＝ BC 1 2 ? 分析 ：要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段的長(zhǎng)的一半，可將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半。 （加倍折半法） 如圖所示，過點(diǎn) E作 MN∥ AB，過點(diǎn) A作AM∥ BC，則四邊形 ABNM為平行四邊形，易證點(diǎn) E是 MN的中點(diǎn)，易證四邊形 ADEM和BDEN都為平行四邊形，所以 DE=AM=NC=BN，DE∥ BC，即 DE= BC21? 如圖所示，過三個(gè)頂點(diǎn)分別向中位線作垂線．
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