第三章證明（三）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 EDABC三角形的中位線 ? 今天我們要共同學(xué)習(xí)以下三個(gè)內(nèi)容 ： ? 1 什么叫三角形的中位線？ ? 2 三角形的中位線定理及其證明。 （一）三角形的中位線定義 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線。 （加倍折半法） 如圖所示，過(guò)點(diǎn) E作 MN∥ AB，過(guò)點(diǎn) A作AM∥ BC，則四邊形 ABNM為平行四邊形，易證點(diǎn) E是 MN的中點(diǎn)，易證四邊形 ADEM和BDEN都為平行四邊形，所以 DE=AM=NC=BN，DE∥ BC，即 DE= BC21? 如圖所示，過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)分別向中位線作垂線． ? 證明 : ∵ DE是 △ ABC的中位線 ∴ AD＝ BD， AE＝ CE ∴ = = ∵ ∠ A＝ ∠ A ∴ △ ADE∽ △ ABC ∴ = , ∠ ADE＝ ∠ B ∴ DE∥ BC， DE＝ BC ， DE∥ BC B C A D E AD AB DE BC 1 2 AE AC 1 2 1 2 三角形中位線的性質(zhì)定理 ? 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（角也亦然） 2， 短延長(zhǎng)：要證明一條線段等于另外兩條線段的和與差，可先延長(zhǎng)較短的一條線段，得到兩條線段的和，然后再證明其與長(zhǎng)的
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