【導(dǎo)讀】S語(yǔ)言是基于對(duì)象的語(yǔ)言。模型對(duì)象，圖形對(duì)象，等等。由字母、數(shù)字、句點(diǎn)組成，第一個(gè)字符必須是字母，長(zhǎng)度沒(méi)有限制，但區(qū)分大小寫(xiě)。特別要注意句點(diǎn)可以作為名字的合法部分。數(shù)值型數(shù)據(jù)又可以分為整型、單精度、雙精度等?！癢eight”，“李明”是字符型；true都沒(méi)意義），邏輯假值寫(xiě)為F或FALSE。S中的數(shù)據(jù)可以取缺失值，用符號(hào)NA代表缺失值。函數(shù)返回x是否缺失值。向量是有相同基本類型的元素序列，即一維數(shù)組。定義向量的最常用辦法是使用函數(shù)c()，它把若干個(gè)數(shù)值或字符串組合為一個(gè)向量，S中用符號(hào)“<－”、“=”來(lái)為變量賦值。%/%表示整數(shù)除法，函數(shù)mean計(jì)算均值，如果求var而x是矩陣，則結(jié)果為樣本協(xié)方差陣。為p維隨機(jī)向量,,Xp)&#39;進(jìn)行觀測(cè)n次，稱為樣本數(shù)據(jù)陣.任何數(shù)與缺失值的運(yùn)算結(jié)果仍為缺失值。seq函數(shù)是更一般的等差數(shù)列函數(shù)?？梢杂胠ength參數(shù)指定數(shù)列長(zhǎng)度，這時(shí)只能用這一個(gè)參數(shù)，產(chǎn)生該向量的下標(biāo)序列，

　　

【正文】 :9) ? 這個(gè)語(yǔ)句產(chǎn)生一個(gè) 10 10 的外積矩陣。為了計(jì)算 ad的100個(gè)值（有重復(fù)）與 bc的 100個(gè)值相減得到的 10000個(gè)結(jié)果，可以使用如下外積函數(shù)： ? y outer(x, x, ) ? 這樣得到一個(gè)維數(shù)向量為 c(10,10,10,10)的四維數(shù)組，每一個(gè)元素為行列式的一個(gè)可能取值，概率為萬(wàn)分之一。因?yàn)檫@些取值中有很多重復(fù)，我們可以用一個(gè) table()函數(shù)來(lái)計(jì)算每一個(gè)值的出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）： ? f table(y) ? 得到的結(jié)果是一個(gè)帶有元素名的向量 f， f的元素名為 y的一個(gè)取值， f的元素值為 y該取值出現(xiàn)的頻數(shù)，比如 f[1]的元素名為－ 81，值為 19，表示值－ 81在數(shù)組 d2中出現(xiàn)了 19次。通過(guò)計(jì)算length(f)可以知道共有 163個(gè)不同值。還可以把這些值繪制一個(gè)頻數(shù)分布圖（除以 10000 則為實(shí)際概率）： ? plot((names(f)), f, type=h, + xlab=39。行列式值 39。, ylab=39。頻數(shù) 39。) ? 其中 ()把向量 f中的元素名又轉(zhuǎn)換成了數(shù)值型，用來(lái)作為作圖的橫軸坐標(biāo)， f 中的元素值即頻數(shù)作為縱軸， type=h表示是畫(huà)垂線型圖。 plot((names(f)),f,type=39。h39。,xlab=39。行列式值39。,ylab=39。頻數(shù) 39。) plot((names(f)),f/10000,type=39。h39。,xlab=39。行列式值 39。,ylab=39。頻率 39。) 數(shù)組的廣義轉(zhuǎn)置 ? 可以用 aperm(a, perm)函數(shù)把數(shù)組 a的各維按 perm中指定的新次序重新排列。例如： a array(1:24, dim=c(2,3,4)) b aperm(a, c(2, 3, 1)) ? 結(jié)果 a的第 2維變成了 b的第 1維， a的第 3維變成了b的第 2維， a的第 1維變成了 b的第 3維。注意這時(shí)a[i1, i2,i3]=b[i2, i3, i1]. ? 對(duì)于矩陣 a， aperm(a, c(2,1))恰好是矩陣轉(zhuǎn)置。對(duì)于矩陣轉(zhuǎn)置可以簡(jiǎn)單地用 t(a)表示。 c aperm(a, c(2, 1)) a=array(1:12,dim=c(2,3,2)) a , , 1 [,1] [,2] [,3] [1,] 1 3 5 [2,] 2 4 6 , , 2 [,1] [,2] [,3] [1,] 7 9 11 [2,] 8 10 12 aperm(a,c(3,2,1)) , , 1 [,1] [,2] [,3] [1,] 1 3 5 [2,] 7 9 11 , , 2 [,1] [,2] [,3] [1,] 2 4 6 [2,] 8 10 12 aperm(a,c(2,1,3)) , , 1 [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 [3,] 5 6 , , 2 [,1] [,2] [1,] 7 8 [2,] 9 10 [3,] 11 12 apply函數(shù) ? 對(duì)于向量，我們有 sum、 mean等函數(shù)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于數(shù)組，如果我們想對(duì)其中一維（或若干維）進(jìn)行某種計(jì)算，可以用 apply函數(shù)。其一般形式為： ? apply(X, MARGIN, FUN, ...) ? 其中 X為一個(gè)數(shù)組， MARGIN是 固定 哪些維不變，F(xiàn)UN是用來(lái)計(jì)算的函數(shù)。例如，設(shè) a是 n*m 矩陣，則 apply(a, 1, sum)的意義是對(duì) a的各行求和（保留第一維即第一個(gè)下標(biāo)不變），結(jié)果是一個(gè)長(zhǎng)度為3的向量（與第一維長(zhǎng)度相同），而 apply(a, 2, sum)意義是對(duì) a的各列求和，結(jié)果是一個(gè)長(zhǎng)度為 4的向量（與第二維長(zhǎng)度相同）。 ? 如果函數(shù) FUN的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量， MARGIN只有一個(gè)元素，則 apply的結(jié)果是一個(gè)向量，其長(zhǎng)度等于 MARGIN指定維的長(zhǎng)度，相當(dāng)于固定MARGIN指定的那一維的每一個(gè)值而把其它維取出作為子數(shù)組或向量送入 FUN中進(jìn)行運(yùn)算。如果MARGIN指定了多個(gè)維，則結(jié)果是一個(gè)維數(shù)向量等于 dim(X)[MARGIN]的數(shù)組。 ? 如果函數(shù) FUN的結(jié)果是一個(gè)長(zhǎng)度為 N的向量，則結(jié)果是一個(gè)維數(shù)向量等于 c(N, dim(X)[MARGIN])的數(shù)組，注意這時(shí) 不論是對(duì)哪一維計(jì)算，結(jié)果都放在了第一維。 所以，若我們要把 4 3矩陣 a的 3列分別排序，只要用 apply(a, 2, sort)，這樣對(duì)每一列排序得到一個(gè)長(zhǎng)度為 4的向量，用第一維來(lái)引用，結(jié)果的維向量為 c(N, dim(a)[2])=c(4,3) ，保留了列維，恰好得到所需結(jié)果，運(yùn)行如下例： ? a cbind(c(4,9,1), c(3,7,2)) ? a=cbind(c(4,9,1),c(3,7,2)) ? a [,1] [,2] [1,] 4 3 [2,] 9 7 [3,] 1 2 ? apply(a,2,sum) [1] 14 12 ? apply(a,1,sum) [1] 7 16 3 ? apply(a,2,sort) [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 4 3 [3,] 9 7 ? apply(a,1,sort ) [,1] [,2] [,3] [1,] 3 7 1 [2,] 4 9 2 ? t(apply(a,1,sort)) [,1] [,2] [1,] 3 4 [2,] 7 9 [3,] 1 2 ? apply(a, 2, sort) ? 但是，如果要對(duì)行排序，則 apply(a, 1, sort)把 a的每一行 3個(gè)元素排序后的結(jié)果用第一維來(lái)引用，結(jié)果的維向量為 c(N, dim(a)[1])=c(3, 4)，把原來(lái)的列變成了行，所以 t(apply(a,1,sort)) 才是對(duì) a的每一行排序的結(jié)果。如： ? apply(a, 1, sort) ? t(apply(a,1,sort)) ? 上面我們只用了矩陣（二維數(shù)組）作為例子講解 apply的用法。實(shí)際上， apply可以用于任意維數(shù)的數(shù)組，函數(shù)FUN也可以是任意可以接收一個(gè)向量或數(shù)組作為第一自變量的函數(shù)。比如，設(shè) x是一個(gè)維數(shù)向量為 c(2,3,4,5)的數(shù)組，則 apply(x, c(1,3), sum)可以產(chǎn)生一個(gè) 2行 4 列的矩陣，其每一元素是 x中固定第 1維和第 3維下標(biāo)取出子數(shù)組求和的結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)作業(yè) 六個(gè)元素 a, b, c, d , e, f都是相互獨(dú)立的服從離散均勻分布的隨機(jī)變量，其元素均在 1,...,9中取值。設(shè)法求 adebcf 的分布。 要求 (1)產(chǎn)生一個(gè)外積矩陣 。 (2)用一個(gè) table()函數(shù)來(lái)估計(jì)每一個(gè)值的出現(xiàn)概率 。 (3)繪制一個(gè)頻數(shù)分布圖，一個(gè)頻率分布圖。 要求：需給出程序、結(jié)果，存成 word文檔 發(fā)送到 用戶名： rsoft 密碼： 123456 2. (1) 寫(xiě)出元素為 3, , 3E10的向量。 ? (2) 寫(xiě)出從 3開(kāi)始每次增加 3，長(zhǎng)度為 100的向量。 ? (3) 寫(xiě)出 (0, 2)重復(fù) 10次的向量。 ? (4) 對(duì)向量 x，寫(xiě)出其元素大于等于 0小于 1的條件。 ? (5) 對(duì)向量 x，寫(xiě)出其元素都等于 0的條件。 ? (6) 寫(xiě)出包含 12個(gè)月份名稱的向量。 ? (7) 寫(xiě)出包含方程 的根的向量，并寫(xiě)出其幅角的余弦和正弦值。 6 1z ?3. 設(shè) x為一個(gè)長(zhǎng) 100的整數(shù)向量。比如， x floor(100*runif(100))。 ? (1) 顯示 x第 21到 30號(hào)元素。 ? (2) 把 x第 31， 35， 39號(hào)元素賦值為 0。 ? (3) 顯示 x中除了第 1號(hào)和第 50號(hào)的元素之外的子集。 ? (4) 列出 x中個(gè)位數(shù)等于 3的元素。 ? (5) 列出 x中個(gè)位數(shù)等于 3的元素的下標(biāo)位置。 Hint： use which( ) ? (6) 給 x的每一個(gè)元素加上名字，為 x1到 x100。 ? (7) 求 x的平均值并求每一個(gè)元素減去平均值后的離差，計(jì)算 x元素的平方和及離差平方和。 ? (8) 把 x從大到小排序。計(jì)算 x的 10%分位數(shù)到 90%分位數(shù)之間的距離。 4. 定義一個(gè)維數(shù)為 (3, 4, 2)的數(shù)組其第一層（第三 下標(biāo)為 1）取從 1開(kāi)始的奇數(shù)，第二層取從 2開(kāi)始 的偶數(shù)。顯示每一層的第 2行元素。把第 (1,1,1)， (2,2,2), (2, 2, 1)號(hào)元素賦值為零。把第一層加上 100，把第二層加上 200。分別計(jì)算第一層和第二 層的平均值。 5. 試畫(huà)出任一給定的二元正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形。如二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等